Запиши выражения 1) $(a^5)^3 \cdot a$ в виде степени с основанием $a$.

Привет! Давай вместе решим эти примеры на степени. Тут нужно использовать правила, которые ты, наверное, уже знаешь: * Когда умножаем степени с одинаковым основанием, показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ * Когда делим степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $a^m : a^n = a^{m-n}$ * Когда возводим степень в степень, показатели умножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ * Если отрицательное число возводится в чётную степень, результат будет положительным: $(-a)^{чётная степень} = a^{чётная степень}$ * Если отрицательное число возводится в нечётную степень, результат будет отрицательным: $(-a)^{нечётная степень} = -a^{нечётная степень}$ Приступим: 1) $(a^5)^3 \cdot a$ Сначала возведём $a^5$ в третью степень, умножив показатели: $(a^5)^3 = a^{5 \cdot 3} = a^{15}$ Теперь умножим $a^{15}$ на $a$ (это $a^1$). Показатели сложим: $a^{15} \cdot a^1 = a^{15+1} = a^{16}$ **Ответ: $a^{16}$** 2) $a \cdot a^3 \cdot a^2$ Здесь все степени умножаются. У первой $a$ показатель 1. Значит, просто складываем все показатели: $a^1 \cdot a^3 \cdot a^2 = a^{1+3+2} = a^6$ **Ответ: $a^6$** 3) $((a^3)^2)^4$ Тут у нас степень в степени, да ещё и в степени! Просто перемножаем все показатели: $((a^3)^2)^4 = a^{3 \cdot 2 \cdot 4} = a^{24}$ **Ответ: $a^{24}$** 4) $(-a^3)^2$ Минус перед $a^3$ возводится в чётную степень (2), поэтому он исчезает, и результат будет положительным. Показатели умножаем: $(-a^3)^2 = (a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6$ **Ответ: $a^6$** 5) $(a^2 \cdot a^3)^2$ Сначала разберёмся с тем, что в скобках. Умножаем $a^2$ на $a^3$, складываем показатели: $a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$ Теперь этот результат возводим в квадрат, умножая показатели: $(a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10}$ **Ответ: $a^{10}$** 6) $(a^2)^5 : (a^3)^2$ Сначала возведём каждую степень в свою степень, умножая показатели: $(a^2)^5 = a^{2 \cdot 5} = a^{10}$ $(a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6$ Теперь выполним деление, вычитая показатели: $a^{10} : a^6 = a^{10-6} = a^4$ **Ответ: $a^4$** 7) $(a^3)^4 : (a^2)^5$ Сначала возведём каждую степень в свою степень, умножая показатели: $(a^3)^4 = a^{3 \cdot 4} = a^{12}$ $(a^2)^5 = a^{2 \cdot 5} = a^{10}$ Теперь выполним деление, вычитая показатели: $a^{12} : a^{10} = a^{12-10} = a^2$ **Ответ: $a^2$** 8) $\left(\frac{a^4}{a^2}\right)^3$ Сначала разберёмся с тем, что в скобках. Делим $a^4$ на $a^2$, вычитаем показатели: $\frac{a^4}{a^2} = a^{4-2} = a^2$ Теперь этот результат возводим в третью степень, умножая показатели: $(a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6$ **Ответ: $a^6$**