Какие числа из списка 6, 9, 12, 30, 72 подходят для неравенств a) 8 · b > 90 и б) d : 3 + 9 < 12?

Привет! Давай разберем эти интересные задания. ### Задание 5: Решение неравенства Нужно найти, какие числа из списка (6, 9, 12, 30, 72) подходят для каждого неравенства. Подходят только те числа, при которых неравенство будет верным. a) $8 \cdot b > 90$ Подставляем числа вместо $b$: * $8 \cdot 6 = 48$ ($48 > 90$ — неверно) * $8 \cdot 9 = 72$ ($72 > 90$ — неверно) * $8 \cdot 12 = 96$ ($96 > 90$ — верно) * $8 \cdot 30 = 240$ ($240 > 90$ — верно) * $8 \cdot 72 = 576$ ($576 > 90$ — верно) **Решения: 12, 30, 72** б) $d : 3 + 9 < 12$ Сначала упростим неравенство: $d : 3 < 12 - 9$ $d : 3 < 3$ $d < 3 \cdot 3$ $d < 9$ Теперь подставляем числа вместо $d$: * $6 < 9$ — верно * $9 < 9$ — неверно * $12 < 9$ — неверно * $30 < 9$ — неверно * $72 < 9$ — неверно **Решение: 6** ### Задание 6: Найди два решения неравенства Нам нужно найти по два любых числа, которые сделают неравенство верным. Обычно их много, поэтому можно выбрать любые. a) $n - 3 > 960$ Чтобы найти $n$, нужно, чтобы оно было больше, чем $960 + 3$. То есть $n > 963$. **Два решения: $n = 964$, $n = 965$** (или любые другие числа больше 963) б) $43 \cdot m < 100$ Чтобы найти $m$, нужно, чтобы $m < 100 : 43$. Если посчитать примерно $100 : 43 \approx 2,32$. Значит, $m$ должно быть меньше 2,32. **Два решения: $m = 1$, $m = 2$** (натуральные числа) в) $180 : y > 20$ Чтобы найти $y$, нужно, чтобы $y < 180 : 20$. То есть $y < 9$. **Два решения: $y = 1$, $y = 2$** (или любые другие числа меньше 9, но больше 0) ### Задание 7: Перечисли все решения неравенства, которые ты сможешь найти Тут нужно найти все натуральные числа, которые подходят. a) $7 \cdot c < 9$ Чтобы найти $c$, нужно $c < 9 : 7$. Это примерно $c < 1,28$. Единственное натуральное число, которое меньше 1,28, это 1. **Решение: $c = 1$** б) $12 : d > 3$ Чтобы найти $d$, нужно $d < 12 : 3$. То есть $d < 4$. Натуральные числа, которые меньше 4, это 1, 2, 3. **Решения: $d = 1, 2, 3$** в) $x \cdot 7 < 21$ Чтобы найти $x$, нужно $x < 21 : 7$. То есть $x < 3$. Натуральные числа, которые меньше 3, это 1, 2. **Решения: $x = 1, 2$** г) $y \cdot 5 < 1$ Чтобы найти $y$, нужно $y < 1 : 5$. То есть $y < 0,2$. Нет натуральных чисел, которые меньше 0,2. **Решений нет** д) $b + b < 4$ Можно записать как $2 \cdot b < 4$. Тогда $b < 4 : 2$. То есть $b < 2$. Единственное натуральное число, которое меньше 2, это 1. **Решение: $b = 1$** е) $3 - t > 2$ Чтобы найти $t$, нужно $t < 3 - 2$. То есть $t < 1$. Нет натуральных чисел, которые меньше 1. **Решений нет** ### Задание 8: Заяц и сокол Сначала найдём скорости зайца и сокола. * **Заяц:** пробегает 14 км за 2 часа. Скорость зайца ($v_з$) = Расстояние ($S_з$) : Время ($t_з$) = $14 \text{ км} : 2 \text{ ч} = 7 \text{ км/ч}$. * **Сокол:** пролетает 210 км за 3 часа. Скорость сокола ($v_с$) = Расстояние ($S_с$) : Время ($t_с$) = $210 \text{ км} : 3 \text{ ч} = 70 \text{ км/ч}$. Теперь заполним таблицу: | | S (км) | v (км/ч) | t (ч) | | :---- | :----- | :------- | :---- | | **Заяц** | 14 | 7 | 2 | | **Сокол** | 210 | 70 | 3 | Ответы на вопросы: 1) **Чему равна скорость зайца?** $v_з = 14 \text{ км} : 2 \text{ ч} = 7 \text{ км/ч}$. **Ответ: 7 км/ч** 2) **Чему равна скорость сокола?** $v_с = 210 \text{ км} : 3 \text{ ч} = 70 \text{ км/ч}$. **Ответ: 70 км/ч** 3) **Во сколько раз сокол движется быстрее зайца?** Чтобы узнать, во сколько раз быстрее, нужно скорость сокола разделить на скорость зайца. $70 \text{ км/ч} : 7 \text{ км/ч} = 10$. **Ответ: В 10 раз** 4) **На сколько километров в час скорость зайца меньше скорости сокола?** Чтобы узнать, на сколько меньше, нужно из скорости сокола вычесть скорость зайца. $70 \text{ км/ч} - 7 \text{ км/ч} = 63 \text{ км/ч}$. **Ответ: На 63 км/ч** ### Задание 9: Туристы Давай посчитаем, какой путь прошли туристы и сколько им ещё предстояло пройти. 1. **Первый участок пути:** 14 км. 2. **Второй участок пути (после привала):** на 6 км меньше, чем первый. Значит, $14 \text{ км} - 6 \text{ км} = 8 \text{ км}$. 3. **Общий пройденный путь:** $14 \text{ км} + 8 \text{ км} = 22 \text{ км}$. 4. **Осталось пройти:** в 3 раза больше, чем они прошли. Значит, $22 \text{ км} \cdot 3 = 66 \text{ км}$. 5. **Вся длина пути:** пройденный путь + то, что осталось пройти. $22 \text{ км} + 66 \text{ км} = 88 \text{ км}$. **Ответ: Вся длина пути, которая была намечена туристами, составляет 88 км.** ### Задание 10: Составь программу действий и вычисли Давай решим эти примеры по порядку действий. a) $(786 - 600) \cdot 19 + (1007 - 965) \cdot 14 - 48 \cdot 16$ 1. $(786 - 600) = 186$ 2. $(1007 - 965) = 42$ 3. $48 \cdot 16 = 768$ 4. $186 \cdot 19 = 3534$ 5. $42 \cdot 14 = 588$ 6. $3534 + 588 = 4122$ 7. $4122 - 768 = 3354$ **Ответ: 3354** б) $(9867 + 76535) \cdot 105 - 96 + 78 \cdot (1080 - 789)$ 1. $(9867 + 76535) = 86402$ 2. $(1080 - 789) = 291$ 3. $86402 \cdot 105 = 9072210$ 4. $78 \cdot 291 = 22698$ 5. $9072210 - 96 = 9072114$ 6. $9072114 + 22698 = 9094812$ **Ответ: 9094812** ### Задание 11: Установи закономерность и заполни таблицу Давай посмотрим на числа в таблице. В верхнем ряду даны числа 6, 7, 4, 6, 3. В нижнем ряду: 31, 28 или 29. Предположим, что нижнее число как-то связано с верхним. Если попробуем умножать: * $6 \cdot 5 + 1 = 31$ * $7 \cdot 4 = 28$ (или $7 \cdot 4 + 1 = 29$, но тогда правило будет не таким простым) Давай посмотрим внимательнее. Если использовать правило: (верхнее число) $\times$ (некоторое число) + (некоторое число) = нижнее число. Заметим, что числа 31 и 28 (или 29) близки к числам, которые получаются при умножении верхнего числа на 5 или 4. Если это арифметическая прогрессия, то разница между числами должна быть постоянной, но тут числа сверху разные. Давай попробуем найти связь между числами в колонке: * Для первой колонки: $6 \rightarrow 31$. $31 = 6 \cdot 5 + 1$ * Для второй колонки: $7 \rightarrow 28$ или $29$. Если 28, то $28 = 7 \cdot 4$. Если 29, то $29 = 7 \cdot 4 + 1$. Похоже, что нижнее число = верхнее число $\times$ (какое-то число) + 1. Или просто умножение. Если предположить, что закономерность такая: $31 = 6 \times 5 + 1$. И $29 = 7 \times 4 + 1$. То есть, множитель уменьшается на 1, и прибавляется 1. Но если брать 28, то $28 = 7 \times 4$. Тогда прибавляется не всегда 1. Давай попробуем другое. Возможно, это количество букв в слове или ещё что-то. Наиболее простая закономерность для двух колонок $6 \rightarrow 31$ и $7 \rightarrow 28/29$: 1. Если $6 \times 5 + 1 = 31$. 2. Если $7 \times 4 + 1 = 29$. Тогда множитель каждый раз уменьшается на 1, а +1 остаётся. * Для 4: $4 \times 3 + 1 = 12 + 1 = 13$ * Для 6: $6 \times 2 + 1 = 12 + 1 = 13$ * Для 3: $3 \times 1 + 1 = 3 + 1 = 4$ Заполняем таблицу по этой закономерности ($N \times (6 - \text{номер столбца}) + 1$, если первый столбец 6, второй 5, третий 4 и т.д. Но это сложнее). Проще, если множитель (число, на которое умножаем верхнее число) уменьшается каждый раз на 1, начиная с 5. * **Столбец 1:** 6, множитель 5. $6 \cdot 5 + 1 = 31$. * **Столбец 2:** 7, множитель 4. $7 \cdot 4 + 1 = 29$. * **Столбец 3:** 4, множитель 3. $4 \cdot 3 + 1 = 13$. * **Столбец 4:** 6, множитель 2. $6 \cdot 2 + 1 = 13$. * **Столбец 5:** 3, множитель 1. $3 \cdot 1 + 1 = 4$. Тогда таблица будет выглядеть так: | 6 | 7 | 4 | 6 | 3 | |----|----|----|----|----| | 31 | 29 | 13 | 13 | 4 | **Ответ:** Закономерность: каждое нижнее число равно верхнему числу, умноженному на множитель, который уменьшается на 1 в каждом следующем столбце (начиная с 5 для первого столбца), и к результату прибавляется 1. Таблица: | 6 | 7 | 4 | 6 | 3 | |----|----|----|----|----| | 31 | 29 | 13 | 13 | 4 |