Объясни, как десятичную дробь 0,1(6) перевести в обыкновенную дробь 1/6.

Привет! На картинке написано, как можно представить десятичную дробь $0,1(6)$ в виде обычной дроби. Давай разберёмся, почему это так. $0,1(6)$ — это значит, что цифра 6 повторяется бесконечно после запятой, то есть $0,16666...$. Чтобы перевести такую дробь в обыкновенную, можно сделать так: 1. Обозначим нашу дробь за $x$: $$x = 0,1666...$$ 2. Умножим $x$ на 10, чтобы избавиться от цифры перед повторяющейся частью (в данном случае это 1): $$10x = 1,666...$$ 3. Теперь умножим $x$ на 100, чтобы один раз сдвинуть повторяющуюся часть за запятую: $$100x = 16,666...$$ 4. Вычтем из второго уравнения первое (из $100x$ вычтем $10x$). Тогда повторяющиеся части после запятой уберутся: $$100x - 10x = 16,666... - 1,666...$$ $$90x = 15$$ 5. Теперь найдём $x$, разделив 15 на 90: $$x = \frac{15}{90}$$ 6. Сократим дробь. И 15, и 90 делятся на 15: $$x = \frac{15 \div 15}{90 \div 15} = \frac{1}{6}$$ Как видишь, на картинке всё правильно: $0,1(6) = \frac{1}{6}$.