Представь в виде произведения степень (3+c)^4.

Привет! Давай разберёмся с этими примерами на степени. ### 3.303 Представьте в виде произведения степень: Когда число или выражение возводится в степень, это значит, что оно умножается само на себя столько раз, сколько показывает показатель степени. Например, $a^2 = a \cdot a$. a) $(3+c)^4 = (3+c) \cdot (3+c) \cdot (3+c) \cdot (3+c)$ б) $(b-4)^2 = (b-4) \cdot (b-4)$ в) $(x+y)^3 = (x+y) \cdot (x+y) \cdot (x+y)$ г) $(a-b)^3 = (a-b) \cdot (a-b) \cdot (a-b)$ ### 3.304 Вычислите: Здесь нужно просто посчитать значение каждого выражения. a) $3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \cdot 3 \cdot 3 = 81 \cdot 3 = 243$ б) $10^2 = 10 \cdot 10 = 100$ в) $10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$ г) $11^3 = 11 \cdot 11 \cdot 11 = 121 \cdot 11 = 1331$ д) $15^3 = 15 \cdot 15 \cdot 15 = 225 \cdot 15 = 3375$ e) $10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$ ### 3.305 Найдите значение степени: Тут тоже нужно посчитать, но выражения немножко другие. a) $2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \cdot 2 \cdot 2 = 32 \cdot 2 = 64$ б) $10^5 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 100000$ в) $1^2 = 1 \cdot 1 = 1$ г) $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \cdot 3 = 81$ д) $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$ e) $3^2 = 3 \cdot 3 = 9$ ### 3.306 Найдите значение выражения: Сначала посчитаем каждую степень, а потом выполним сложение. a) $4^2 + 5^2 = (4 \cdot 4) + (5 \cdot 5) = 16 + 25 = 41$ б) $4 + 5^2 = 4 + (5 \cdot 5) = 4 + 25 = 29$ в) $(4+5)^2 = 9^2 = 9 \cdot 9 = 81$ г) $4^2 + 5 = (4 \cdot 4) + 5 = 16 + 5 = 21$ ### 3.307 Вычислите: Здесь тоже сначала вычисляем степени, а потом складываем или вычитаем. a) $4^3 + 6 = (4 \cdot 4 \cdot 4) + 6 = 64 + 6 = 70$ б) $6^3 + 4 = (6 \cdot 6 \cdot 6) + 4 = 216 + 4 = 220$ в) $(6+4)^3 = 10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$ г) $(6^3 - 4^3) : (6 - 4) = ((6 \cdot 6 \cdot 6) - (4 \cdot 4 \cdot 4)) : (6 - 4) = (216 - 64) : 2 = 152 : 2 = 76$ ### 3.308 Чему равно значение выражения: Тут нужно помнить про порядок действий: сначала степени, потом умножение/деление, потом сложение/вычитание. И скобки, конечно, в первую очередь! a) $2^3 + 3^2 = (2 \cdot 2 \cdot 2) + (3 \cdot 3) = 8 + 9 = 17$ б) $10^3 : 5^2 = (10 \cdot 10 \cdot 10) : (5 \cdot 5) = 1000 : 25 = 40$ в) $7^2 \cdot 2^3 = (7 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2) = 49 \cdot 8 = 392$ г) $7^3 - 3^3 = (7 \cdot 7 \cdot 7) - (3 \cdot 3 \cdot 3) = 343 - 27 = 316$ ### 3.309 Найдите значение выражения: Продолжаем применять правила действий со степенями. a) $10^2 : (6^2 + 2^3) = (10 \cdot 10) : ((6 \cdot 6) + (2 \cdot 2 \cdot 2)) = 100 : (36 + 8) = 100 : 44 = \frac{100}{44} = \frac{25}{11} = 2\frac{3}{11}$ б) $(10^2 - 4^3) \cdot 3^2 = ((10 \cdot 10) - (4 \cdot 4 \cdot 4)) \cdot (3 \cdot 3) = (100 - 64) \cdot 9 = 36 \cdot 9 = 324$ в) $2 \cdot 6^3 - 7^3 = 2 \cdot (6 \cdot 6 \cdot 6) - (7 \cdot 7 \cdot 7) = 2 \cdot 216 - 343 = 432 - 343 = 89$ г) $4 \cdot 3^4 + 2^8 = 4 \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3) + (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) = 4 \cdot 81 + 256 = 324 + 256 = 580$ ### 3.310 Установите, верно ли равенство: Нужно посчитать левую и правую части равенства и сравнить их. a) $12^2 + 9^2 = (12+9)^2$ Левая часть: $12^2 + 9^2 = (12 \cdot 12) + (9 \cdot 9) = 144 + 81 = 225$ Правая часть: $(12+9)^2 = 21^2 = 21 \cdot 21 = 441$ $225 \neq 441$. Равенство **неверно**. б) $13^2 - 5^2 = (13-5)^2$ Левая часть: $13^2 - 5^2 = (13 \cdot 13) - (5 \cdot 5) = 169 - 25 = 144$ Правая часть: $(13-5)^2 = 8^2 = 8 \cdot 8 = 64$ $144 \neq 64$. Равенство **неверно**. в) $12^2 + 9^2 = 15^2$ Левая часть: $12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225$ Правая часть: $15^2 = 15 \cdot 15 = 225$ $225 = 225$. Равенство **верно**. г) $13^2 - 5^2 = 12^2$ Левая часть: $13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$ Правая часть: $12^2 = 12 \cdot 12 = 144$ $144 = 144$. Равенство **верно**. ### 3.311 Установите, верно ли равенство: Продолжаем проверять равенства. a) $2^3 + 3^2 = (2+3)^2$ Левая часть: $2^3 + 3^2 = (2 \cdot 2 \cdot 2) + (3 \cdot 3) = 8 + 9 = 17$ Правая часть: $(2+3)^2 = 5^2 = 5 \cdot 5 = 25$ $17 \neq 25$. Равенство **неверно**. б) $5^2 \cdot 2^2 = (5 \cdot 2)^4$ Левая часть: $5^2 \cdot 2^2 = (5 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 2) = 25 \cdot 4 = 100$ Правая часть: $(5 \cdot 2)^4 = 10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10000$ $100 \neq 10000$. Равенство **неверно**. в) $3^3 \cdot 3^2 = 3^5$ Левая часть: $3^3 \cdot 3^2 = (3 \cdot 3 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 3) = 27 \cdot 9 = 243$ Правая часть: $3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$ $243 = 243$. Равенство **верно**. (Здесь можно было применить свойство степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, то есть $3^{3+2} = 3^5$) г) $3^6 : 3^2 = 3^3$ Левая часть: $3^6 : 3^2 = (3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3) : (3 \cdot 3) = 729 : 9 = 81$ Правая часть: $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$ $81 \neq 27$. Равенство **неверно**. (По свойству степеней: $a^m : a^n = a^{m-n}$, то есть $3^{6-2} = 3^4 = 81$) Надеюсь, тебе было понятно! Если что-то ещё нужно объяснить, спрашивай.