Чему равно значение дроби $\frac{(a+b)^2 - 1}{a^2 + 1}$ при $a = -3, b = -1$

Привет! Давай разберемся с этими задачками. ### Задание 5 Нужно найти значение дроби $$\frac{(a+b)^2 - 1}{a^2 + 1}$$ при заданных значениях $a$ и $b$. а) $a = -3, b = -1;$ Сначала найдем сумму $a+b$: $$-3 + (-1) = -3 - 1 = -4$$ Теперь возведем эту сумму в квадрат и вычтем 1: $$(-4)^2 - 1 = 16 - 1 = 15$$ Затем найдем $a^2 + 1$: $$(-3)^2 + 1 = 9 + 1 = 10$$ Теперь подставим эти значения в дробь: $$\frac{15}{10} = 1,5$$ **Ответ: 1,5** б) $a = 1\frac{1}{2}, b = 0,5;$ Сначала переведем $a$ в десятичную дробь: $1\frac{1}{2} = 1,5$. Найдем сумму $a+b$: $$1,5 + 0,5 = 2$$ Теперь возведем эту сумму в квадрат и вычтем 1: $$2^2 - 1 = 4 - 1 = 3$$ Затем найдем $a^2 + 1$: $$(1,5)^2 + 1 = 2,25 + 1 = 3,25$$ Теперь подставим эти значения в дробь: $$\frac{3}{3,25}$$ Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 100: $$\frac{3 \times 100}{3,25 \times 100} = \frac{300}{325}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 25: $$\frac{300 \div 25}{325 \div 25} = \frac{12}{13}$$ **Ответ: $\frac{12}{13}$** ### Задание 12 Нужно найти допустимые значения переменной. Это значит, что нужно найти, при каких значениях переменной дробь имеет смысл (помни, на ноль делить нельзя!). а) $$\frac{5y - 8}{11}$$ Здесь в знаменателе число 11. Оно никогда не станет нулём, поэтому $y$ может быть любым числом. **Ответ: $y$ — любое число** б) $$\frac{25}{y-9}$$ Чтобы дробь имела смысл, знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, $y-9 \neq 0$. Прибавим 9 к обеим частям: $y \neq 9$. **Ответ: $y \neq 9$** в) $$\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$$ Чтобы дробь имела смысл, знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, $y^2 - 2y \neq 0$. Вынесем $y$ за скобки: $y(y-2) \neq 0$. Это значит, что $y \neq 0$ и $y-2 \neq 0$, то есть $y \neq 2$. **Ответ: $y \neq 0, y \neq 2$** г) $$\frac{y-10}{y^2 + 9}$$ Чтобы дробь имела смысл, знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, $y^2 + 9 \neq 0$. Квадрат любого числа ($y^2$) всегда неотрицательный ($y^2 \ge 0$). Если к нему прибавить 9, то результат всегда будет больше 0 ($y^2 + 9 \ge 9$). То есть, знаменатель никогда не будет равен нулю. Значит, $y$ может быть любым числом. **Ответ: $y$ — любое число**