Заполни пропуски в предложенных утверждениях о геометрических фигурах: n-угольнике, параллелограмме, прямоугольнике и ромбе.

Привет! Давай заполним пропуски в этом тесте. Я помогу тебе вспомнить важные правила геометрии. **Часть I** 1. Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна **$(n-2) \cdot 180^{\circ}$**. 2. Если $ABCD$ — параллелограмм (рис. 1), то: а) $AO = \mathbf{OC}$, $BO = \mathbf{OD}$ (диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам); б) $\angle OAD = \angle \mathbf{OCB}$ (накрест лежащие углы при параллельных прямых $AD$ и $BC$ и секущей $AC$); в) $AB = \mathbf{CD}$, $BC = \mathbf{AD}$ (противоположные стороны параллелограмма равны); г) $S_{ABO} = \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}} S_{ABCD}$ (диагонали делят параллелограмм на четыре равновеликих треугольника); д) $S_{ABCD} = AB \cdot AD \cdot \mathbf{sin A}$; е) $AD \cdot BE = \mathbf{S_{ABCD}}$ (площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне). 3. Если $ABCD$ — прямоугольник (рис. 2), то: а) $AO = \mathbf{BO} = \mathbf{CO} = \mathbf{DO}$ (диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам); б) $\angle A = \angle C = \mathbf{90^{\circ}}$ (все углы прямоугольника прямые); в) $AC = \sqrt{\mathbf{AB^2} + CD^2}$ (по теореме Пифагора для $\triangle ACD$ или $\triangle ABC$, где $CD=AB$); г) $S_{AOD} = AB \cdot AD$ (площадь прямоугольного треугольника $AOD$ не равна $AB \cdot AD$, это была бы площадь прямоугольника. Должно быть: $S_{ABCD} = AB \cdot AD$). **Допущение:** В условии опечатка, и имеется в виду площадь прямоугольника $ABCD$. 4. Если $ABCD$ — ромб (рис. 3), то: а) $S_{ABCD} = \frac{1}{2} \mathbf{AC \cdot BD}$ (площадь ромба равна половине произведения его диагоналей); б) $AO$ — биссектриса $\angle \mathbf{DAB}$ (диагонали ромба являются биссектрисами его углов); в) $AC \perp BD$ (диагонали ромба взаимно перпендикулярны); г) $BK = BE$ (стороны ромба равны, а $BK$ и $BE$ — это высоты, опущенные на стороны $AD$ и $CD$ из вершины $B$. Если $BK$ - высота к $AD$ и $BE$ - высота к $CD$, то они равны, так как ромб является параллелограммом, у которого все стороны равны, и значит, высоты к равным сторонам также равны).