Найди значение выражения 6,965 + 23,3.

Привет! Давай вместе решим эти примеры, чтобы тебе всё стало понятно. ### Задание 1. Найдите значение выражения: **а) 6,965 + 23,3;** Чтобы сложить десятичные дроби, нужно записать их так, чтобы запятая была под запятой, а потом сложить как обычные числа. Если где-то нет цифры, можно представить, что там стоит нолик. ``` 6,965 + 23,300 ------- 30,265 ``` **Ответ: 30,265** **б) 50,4 – 6,98;** При вычитании десятичных дробей тоже важно, чтобы запятая была под запятой. Можно добавить нули, чтобы уравнять количество знаков после запятой. ``` 50,40 - 6,98 ------- 43,42 ``` **Ответ: 43,42** **в) 88 – 9,804;** Здесь у нас есть целое число и десятичная дробь. Чтобы вычесть, представим 88 как 88,000. ``` 88,000 - 9,804 -------- 78,196 ``` **Ответ: 78,196** **г) 6,5 · 1,22;** Чтобы умножить десятичные дроби, мы сначала умножаем числа, не обращая внимания на запятые. Потом считаем, сколько всего знаков после запятой было в обоих числах, и отделяем столько же знаков в ответе. $$\begin{array}{c} \times \begin{matrix} 6,5 \\ 1,22 \end{matrix} \\ \hline \begin{matrix} 130 \\ 130 \\ 65 \end{matrix} \\ \hline \begin{matrix} 7,930 \end{matrix} \end{array}$$ В числе 6,5 один знак после запятой, в 1,22 — два знака. Всего $1+2=3$ знака. Отсчитываем 3 знака справа в ответе. **Ответ: 7,93** **д) 0,48 · 2,5;** Снова умножаем числа без запятых, а потом расставляем запятую в ответе. $$\begin{array}{c} \times \begin{matrix} 0,48 \\ 2,5 \end{matrix} \\ \hline \begin{matrix} 240 \\ 96 \end{matrix} \\ \hline \begin{matrix} 1,200 \end{matrix} \end{array}$$ В 0,48 два знака, в 2,5 один знак. Всего $2+1=3$ знака. Отсчитываем 3 знака справа. **Ответ: 1,2** **е) 0,016 · 0,25;** Умножаем как обычно, потом считаем знаки после запятой. $$\begin{array}{c} \times \begin{matrix} 0,016 \\ 0,25 \end{matrix} \\ \hline \begin{matrix} 80 \\ 32 \end{matrix} \\ \hline \begin{matrix} 0,00400 \end{matrix} \end{array}$$ В 0,016 три знака, в 0,25 два знака. Всего $3+2=5$ знаков. Отсчитываем 5 знаков справа. **Ответ: 0,004** **ж) 53,4 : 15;** Деление столбиком. $$\begin{array}{cccc|l} 5 & 3 & , & 4 & 15 \ \cline{1-5} 4 & 5 & & & 3,56 \ \cline{1-2} \hline & 8 & 4 \\ & 7 & 5 \\ \cline{2-3} \hline & & 9 & 0 \\ & & 9 & 0 \\ \cline{3-4} \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 3,56** **з) 16,94 : 2,8;** При делении на десятичную дробь нужно перенести запятую в делителе так, чтобы он стал целым числом. На столько же знаков переносим запятую в делимом. 2,8 становится 28 (перенесли на 1 знак вправо). 16,94 становится 169,4 (перенесли на 1 знак вправо). Теперь делим 169,4 на 28. $$\begin{array}{ccccc|l} 1 & 6 & 9 & , & 4 & 28 \ \cline{1-6} 1 & 6 & 8 & & & 6,05 \ \cline{1-3} \hline & & 1 & 4 \\ & & 0 & \\ \cline{3-4} \hline & & 1 & 4 & 0 \\ & & 1 & 4 & 0 \\ \cline{3-5} \hline & & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 6,05** **и) 75 : 1,25.** Переносим запятую в делителе 1,25 на 2 знака вправо, получаем 125. В делимом 75 тоже переносим запятую на 2 знака вправо (добавляем нули), получаем 7500. Теперь делим 7500 на 125. $$\begin{array}{ccccc|l} 7 & 5 & 0 & 0 & & 125 \ \cline{1-6} 7 & 5 & 0 & & & 60 \ \cline{1-3} \hline & & 0 & 0 \\ & & & 0 \\ \cline{4-5} \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 60** ### Задание 2. Выполните действия: **а) 481,92 : 12 – 20,16;** Сначала выполняем деление, потом вычитание. 1. Делим 481,92 на 12: $$\begin{array}{ccccc|l} 4 & 8 & 1 & , & 9 & 2 & 12 \ \cline{1-7} 4 & 8 & & & & & 40,16 \ \cline{1-2} \hline & 0 & 1 & 9 \\ & & 1 & 2 \\ \cline{3-4} \hline & & & 7 & 2 \\ & & & 7 & 2 \\ \cline{4-5} \hline & & & & 0 \end{array}$$ Получаем 40,16. 2. Вычитаем 20,16 из 40,16: $$40,16 - 20,16 = 20$$ **Ответ: 20** **б) 1,08 · 30,5 – 9,72 : 2,4.** Сначала выполняем умножение и деление, потом вычитание. 1. Умножаем 1,08 на 30,5: $$\begin{array}{c} \times \begin{matrix} 1,08 \\ 30,5 \end{matrix} \\ \hline \begin{matrix} 540 \\ 000 \\ 324 \end{matrix} \\ \hline \begin{matrix} 32,940 \end{matrix} \end{array}$$ Получаем 32,94. 2. Делим 9,72 на 2,4. Переносим запятые: 97,2 на 24. $$\begin{array}{cccc|l} 9 & 7 & , & 2 & 24 \ \cline{1-5} 9 & 6 & & & 4,05 \ \cline{1-2} \hline & 1 & 2 \\ & & 0 \\ \cline{2-3} \hline & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 2 & 0 \\ \cline{2-4} \hline & & & 0 \end{array}$$ Получаем 4,05. 3. Вычитаем из первого результата второй: $32,94 - 4,05$. ``` 32,94 - 4,05 ------- 28,89 ``` **Ответ: 28,89** ### Задание 3. Найдите значение выражения: **а) 3,6 : 0,08 + 5,2 · 2,5;** Сначала деление и умножение, потом сложение. 1. Делим 3,6 на 0,08. Переносим запятые: 360 на 8. $$360 : 8 = 45$$ 2. Умножаем 5,2 на 2,5: $$\begin{array}{c} \times \begin{matrix} 5,2 \\ 2,5 \end{matrix} \\ \hline \begin{matrix} 260 \\ 104 \end{matrix} \\ \hline \begin{matrix} 13,00 \end{matrix} \end{array}$$ Получаем 13. 3. Складываем результаты: $45 + 13 = 58$. **Ответ: 58** **б) (9,885 – 0,365) : 1,7 + 4,4.** Сначала действия в скобках, потом деление, потом сложение. 1. Вычитаем в скобках: $9,885 - 0,365$. ``` 9,885 - 0,365 -------- 9,520 ``` Получаем 9,52. 2. Делим 9,52 на 1,7. Переносим запятые: 95,2 на 17. $$\begin{array}{cccc|l} 9 & 5 & , & 2 & 17 \ \cline{1-5} 8 & 5 & & & 5,6 \ \cline{1-2} \hline 1 & 0 & 2 \\ 1 & 0 & 2 \\ \cline{2-4} \hline & & 0 \end{array}$$ Получаем 5,6. 3. Складываем результаты: $5,6 + 4,4$. $$5,6 + 4,4 = 10$$ **Ответ: 10** ### Задание 4. Выполните действия: **а) $\frac{5}{6} + \frac{1}{4}$;** Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 6 и 4 общий знаменатель 12. $$\frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10+3}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$$ **Ответ: $1\frac{1}{12}$** **б) $\frac{7}{8} - \frac{5}{6}$;** Для 8 и 6 общий знаменатель 24. $$\frac{7}{8} - \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{21-20}{24} = \frac{1}{24}$$ **Ответ: $\frac{1}{24}$** **в) $\frac{3}{10} - \frac{4}{15}$;** Для 10 и 15 общий знаменатель 30. $$\frac{3}{10} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{9}{30} - \frac{8}{30} = \frac{9-8}{30} = \frac{1}{30}$$ **Ответ: $\frac{1}{30}$** **г) $5 - 3\frac{2}{7}$;** Представим 5 как $4\frac{7}{7}$, чтобы было удобно вычитать смешанную дробь. $$5 - 3\frac{2}{7} = 4\frac{7}{7} - 3\frac{2}{7} = (4-3) + (\frac{7}{7} - \frac{2}{7}) = 1 + \frac{5}{7} = 1\frac{5}{7}$$ **Ответ: $1\frac{5}{7}$** **д) $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}$;** Чтобы умножить дроби, умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. Можно сократить числа до умножения. $$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{9}_3} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{8}_2} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$$ **Ответ: $\frac{1}{6}$** **е) $\frac{5}{8} : \frac{9}{10}$;** Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую. $$\frac{5}{8} : \frac{9}{10} = \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{9} = \frac{5 \cdot \cancel{10}^5}{\cancel{8}_4 \cdot 9} = \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 9} = \frac{25}{36}$$ **Ответ: $\frac{25}{36}$** **ж) $2\frac{6}{7} : 1\frac{3}{7}$;** Сначала переводим смешанные дроби в неправильные. Затем делим как обычные дроби. $$2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14+6}{7} = \frac{20}{7}$$ $$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{7+3}{7} = \frac{10}{7}$$ Теперь делим: $$\frac{20}{7} : \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{\cancel{20}^2}{\cancel{7}^1} \cdot \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{10}^1} = \frac{2}{1} = 2$$ **Ответ: 2** **з) $6\frac{3}{5} \cdot 10$.** Сначала переводим смешанную дробь в неправильную. Затем умножаем. $$6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{30+3}{5} = \frac{33}{5}$$ Теперь умножаем: $$\frac{33}{5} \cdot 10 = \frac{33}{\cancel{5}^1} \cdot \cancel{10}^2 = 33 \cdot 2 = 66$$ **Ответ: 66**