Верно ли, что 100 см² меньше, чем 16 квадратных дюймов?

Привет! Давай разберём эти задачки. ### Задачи на повторение **1. В одном дюйме 2,54 см. Верно ли, что 100 см² меньше, чем 16 квадратных дюймов?** 1) Сначала узнаем, сколько квадратных сантиметров в одном квадратном дюйме: $$1 \text{ дюйм}^2 = (2,54 \text{ см}) \times (2,54 \text{ см}) = 6,4516 \text{ см}^2$$ 2) Теперь посчитаем, сколько квадратных сантиметров в 16 квадратных дюймах: $$16 \text{ дюйм}^2 = 16 \times 6,4516 \text{ см}^2 = 103,2256 \text{ см}^2$$ 3) Сравниваем: $100 \text{ см}^2$ и $103,2256 \text{ см}^2$ $100 < 103,2256$, поэтому $100 \text{ см}^2$ действительно меньше, чем $16$ квадратных дюймов. **Ответ: ДА** **2. Верны ли утверждения?** 1) В одном дециметре 100 миллиметров. Мы знаем, что в 1 дециметре (дм) 10 сантиметров (см), а в 1 сантиметре 10 миллиметров (мм). Значит: $$1 \text{ дм} = 10 \text{ см} = 10 \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}$$ **Ответ: ДА** 2) Грамм в 10000 раз меньше центнера. Мы знаем, что в 1 центнере (ц) 100 килограммов (кг), а в 1 килограмме 1000 граммов (г). Значит: $$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг} = 100 \times 1000 \text{ г} = 100000 \text{ г}$$ Следовательно, грамм в 100000 раз меньше центнера, а не в 10000 раз. **Ответ: НЕТ** 3) В половине суток 720 минут. В одних сутках 24 часа. Половина суток — это $24 \div 2 = 12$ часов. В одном часе 60 минут. Значит: $$12 \text{ ч} = 12 \times 60 \text{ мин} = 720 \text{ мин}$$ **Ответ: ДА** **3. Вася и Аида занимаются арифметикой. Вася собирается сложить 1,236 и 5,414, а затем округлить сумму до десятых. Аида, в свою очередь, собирается сначала округлить числа до десятых, а затем сложить. Верно ли утверждение?** 1) Сумма исходных чисел 6,64. Складываем $1,236 + 5,414$: $$\begin{array}{r} 1,236 \ + 5,414 \ \hline 6,650 \end{array}$$ Сумма исходных чисел равна 6,650, а не 6,64. **Ответ: НЕТ** 2) Вася и Аида получат одинаковый результат. Посчитаем результат Васи: Сумма: $1,236 + 5,414 = 6,650$ Округляем до десятых: $6,650 \approx 6,7$ (потому что следующая цифра 5, значит округляем в большую сторону) Посчитаем результат Аиды: Округляем 1,236 до десятых: $1,236 \approx 1,2$ (потому что следующая цифра 3, значит оставляем как есть) Округляем 5,414 до десятых: $5,414 \approx 5,4$ (потому что следующая цифра 1, значит оставляем как есть) Складываем округленные числа: $1,2 + 5,4 = 6,6$ Результаты Васи (6,7) и Аиды (6,6) разные. **Ответ: НЕТ** **4. Айсулу за 3 порции мороженого по 15 сомов и литр кефира по 32 сома 50 тыйынов подала продавцу 100 сомов. Верны ли утверждения?** Допущение: 1 сом = 100 тыйынов. 1) Стоимость покупки 77 сомов 50 тыйынов. Сначала посчитаем стоимость мороженого: $3 \times 15 \text{ сомов} = 45 \text{ сомов}$. Стоимость кефира: $32 \text{ сома } 50 \text{ тыйынов}$. Общая стоимость покупки: $45 \text{ сомов} + 32 \text{ сома } 50 \text{ тыйынов} = 77 \text{ сомов } 50 \text{ тыйынов}$. **Ответ: ДА** 2) Она получит сдачу 23 сома 50 тыйынов. Айсулу подала 100 сомов. Стоимость покупки 77 сомов 50 тыйынов. Сдача: $100 \text{ сомов} - 77 \text{ сомов } 50 \text{ тыйынов}$. Для удобства переведем всё в тыйыны или представим как десятичные дроби: $100 \text{ сомов} = 100,00 \text{ сомов}$ $77 \text{ сомов } 50 \text{ тыйынов} = 77,50 \text{ сомов}$ $$100,00 - 77,50 = 22,50 \text{ сомов}$$ Это 22 сома 50 тыйынов. А в утверждении сказано 23 сома 50 тыйынов. **Ответ: НЕТ** **5. Верны ли утверждения?** 1) Любой прямоугольник можно разрезать на 6 одинаковых прямоугольных треугольников. Прямоугольник можно разрезать на 2 прямоугольных треугольника по диагонали. Если разрезать прямоугольник на 3 части вдоль одной стороны, а потом каждую из этих частей по диагонали, то получится 6 прямоугольных треугольников. Но они не всегда будут одинаковыми, особенно если стороны прямоугольника разные. Если, например, прямоугольник разрезать на 3 равных прямоугольника, а затем каждый из них по диагонали, то мы получим 6 одинаковых прямоугольных треугольников. **Ответ: ДА** 2) Наиболее возможная площадь прямоугольника с периметром 24 см равна 35 см². Периметр прямоугольника $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ и $b$ — стороны прямоугольника. $24 = 2 \times (a + b) \Rightarrow a + b = 12 \text{ см}$. Площадь $S = a \times b$. Чтобы площадь была наибольшей при фиксированном периметре, прямоугольник должен быть квадратом (или максимально близким к квадрату). В нашем случае, если $a + b = 12$, то $a = 6$ и $b = 6$ (квадрат). Тогда $S = 6 \times 6 = 36 \text{ см}^2$. Если стороны будут, например, 5 см и 7 см ($5+7=12$), то площадь $S = 5 \times 7 = 35 \text{ см}^2$. Это тоже большая площадь, но не максимальная. Максимальная - 36 см². **Ответ: НЕТ** **6. Квадрат со стороной 1 м разрезали на квадратики со стороной 1 дм, которые склеили в ленту. Верны ли утверждения?** Сначала переведём все измерения в одну единицу, например, в дециметры. 1 м = 10 дм. Значит, большой квадрат имеет сторону 10 дм. Маленькие квадратики имеют сторону 1 дм. 1) Длина ленты 100 дм. Сколько маленьких квадратиков поместится в большом квадрате? По одной стороне большого квадрата (10 дм) помещается 10 маленьких квадратиков (10 дм / 1 дм = 10). По другой стороне большого квадрата (10 дм) помещается 10 маленьких квадратиков. Всего квадратиков: $10 \times 10 = 100$ квадратиков. Если склеить 100 квадратиков со стороной 1 дм в одну ленту, то длина ленты будет $100 \times 1 \text{ дм} = 100 \text{ дм}$. **Ответ: ДА** 2) Площадь квадратика 10 см². Сторона квадратика 1 дм. Мы знаем, что 1 дм = 10 см. Площадь квадратика: $1 \text{ дм} \times 1 \text{ дм} = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$. В утверждении сказано 10 см², а это неверно. **Ответ: НЕТ** **7. Верны ли утверждения?** 1) У куба 6 граней. Куб — это такая фигура, как игральный кубик или кубик Рубика. У него 6 сторон (граней): верхняя, нижняя, передняя, задняя, левая и правая. **Ответ: ДА**