Реши пример $(156,6 : 18 - 8,6) \cdot 100 : 0,1 - 99$

Привет! Давай вместе решим эти примеры по порядку. ### а) $(156,6 : 18 - 8,6) \cdot 100 : 0,1 - 99$ Сначала выполним действия в скобках, помня, что сначала деление, потом вычитание. 1. $156,6 : 18$ $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 5 & 6 & 6 & 18 \\ \hline & 1 & 4 & 4 & 8,7 \\ \cline{2-4} & 1 & 2 & 6 \\ & 1 & 2 & 6 \\ \cline{2-4} & & 0 & \\ \end{array}$$ $156,6 : 18 = 8,7$ 2. $8,7 - 8,6 = 0,1$ Теперь продолжим по порядку: 3. $0,1 \cdot 100 = 10$ 4. $10 : 0,1 = 100$ 5. $100 - 99 = 1$ **Ответ: 1** ### б) $11,21 - (38,418 : 0,3 - 4,8 \cdot 11,6) : 11 + 13,79$ Сначала действия в скобках. В скобках сначала деление и умножение, потом вычитание. 1. $38,418 : 0,3 = 384,18 : 3$ $$\begin{array}{ccccc|l} 3 & 8 & 4 & 1 & 8 & 3 \\ \hline 3 & & & & & 128,06 \\ \cline{1-1} & 8 \\ & 6 \\ \cline{2-2} & 2 & 4 \\ & 2 & 4 \\ \cline{3-3} & & 0 & 1 \\ & & & 0 \\ \cline{4-4} & & & 1 & 8 \\ & & & 1 & 8 \\ \cline{5-5} & & & & 0 \\ \end{array}$$ $38,418 : 0,3 = 128,06$ 2. $4,8 \cdot 11,6$ $$\begin{array}{r} \;\;\;4,8 \\ \underline{\times 11,6} \\ \;\;288 \\ \;48 \\ 48 \\ \underline{\;\;\;\;\;\;\;}\ \ 55,68 \\ \end{array}$$ $4,8 \cdot 11,6 = 55,68$ 3. $128,06 - 55,68$ $$\begin{array}{r} \;\;128,06 \\ \underline{- \;55,68} \\ \;\;\;72,38 \\ \end{array}$$ Результат в скобках: $72,38$ Теперь продолжаем вычисления по порядку: 4. $72,38 : 11$ $$\begin{array}{ccccc|l} 7 & 2 & 3 & 8 & & 11 \\ \hline 6 & 6 & & & & 6,58 \\ \cline{1-2} & 6 & 3 \\ & 5 & 5 \\ \cline{2-3} & & 8 & 8 \\ & & 8 & 8 \\ \cline{3-4} & & & 0 \\ \end{array}$$ $72,38 : 11 = 6,58$ 5. $11,21 - 6,58 = 4,63$ 6. $4,63 + 13,79 = 18,42$ **Ответ: 18,42** ### в) $(2,727 : (-0,9) + 1,9 \cdot (-5,3) + 1,58) : 4,8$ Сначала действия в скобках. В скобках сначала деление и умножение, потом сложение. 1. $2,727 : (-0,9) = -(2,727 : 0,9) = -(27,27 : 9)$ $$\begin{array}{cccc|l} 2 & 7 & 2 & 7 & 9 \\ \hline 2 & 7 & & & 3,03 \\ \cline{1-2} & 0 & 2 \\ & & 0 \\ \cline{3-3} & & 2 & 7 \\ & & 2 & 7 \\ \cline{4-4} & & & 0 \\ \end{array}$$ $2,727 : (-0,9) = -3,03$ 2. $1,9 \cdot (-5,3) = -(1,9 \cdot 5,3)$ $$\begin{array}{r} \;\;\;1,9 \\ \underline{\times 5,3} \\ \;\;57 \\ 95 \\ \underline{\;\;\;\;\;\;\;}\ \ 10,07 \\ \end{array}$$ $1,9 \cdot (-5,3) = -10,07$ 3. $-3,03 + (-10,07) + 1,58 = -3,03 - 10,07 + 1,58$ $-3,03 - 10,07 = -13,10$ $-13,10 + 1,58 = -11,52$ Результат в скобках: $-11,52$ Теперь делим: 4. $-11,52 : 4,8 = -(11,52 : 4,8) = -(115,2 : 48)$ $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 1 & 5 & 2 & 48 \\ \hline & 9 & 6 & & 2,4 \\ \cline{2-3} & 1 & 9 & 2 \\ & 1 & 9 & 2 \\ \cline{2-4} & & & 0 \\ \end{array}$$ $-11,52 : 4,8 = -2,4$ **Ответ: -2,4** ### г) $4,2 \cdot (-0,3) : 0,9 - 5,6 : (-1,4) \cdot 3,7$ Сначала выполняем умножение и деление слева направо, затем вычитание. 1. $4,2 \cdot (-0,3) = -(4,2 \cdot 0,3) = -1,26$ 2. $-1,26 : 0,9 = -(1,26 : 0,9) = -(12,6 : 9)$ $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 2 & 6 & 9 \\ \hline & 9 & & 1,4 \\ \cline{2-2} & 3 & 6 \\ & 3 & 6 \\ \cline{2-3} & & 0 \\ \end{array}$$ Результат первой части: $-1,4$ 3. $5,6 : (-1,4) = -(5,6 : 1,4) = -(56 : 14) = -4$ 4. $-4 \cdot 3,7 = -14,8$ Теперь вычитаем результаты: 5. $-1,4 - (-14,8) = -1,4 + 14,8 = 13,4$ **Ответ: 13,4** ### д) $-\frac{11}{13} : (-1\frac{9}{13}) + 5,52 : (-13,8) - 0,1$ Переведем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{9}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 9}{13} = \frac{22}{13}$. 1. $-\frac{11}{13} : (-\frac{22}{13})$ Деление двух отрицательных чисел даёт положительный результат. Делим, умножая на обратную дробь: $\frac{11}{13} \cdot \frac{13}{22} = \frac{11 \cdot 13}{13 \cdot 22} = \frac{11}{22} = \frac{1}{2}$ 2. $5,52 : (-13,8) = -(5,52 : 13,8) = -(55,2 : 138)$ $$\begin{array}{cccc|l} 5 & 5 & 2 & & 138 \\ \hline & 0 & & & 0,4 \\ \cline{2-2} & 5 & 5 & 2 \\ & 5 & 5 & 2 \\ \cline{2-4} & & & 0 \\ \end{array}$$ $5,52 : (-13,8) = -0,4$ 3. $\frac{1}{2} + (-0,4) - 0,1 = 0,5 - 0,4 - 0,1$ $0,5 - 0,4 = 0,1$ $0,1 - 0,1 = 0$ **Ответ: 0** ### е) $(7 - 4\frac{3}{4}) \cdot 1\frac{1}{3} + (6 - 4\frac{2}{5}) : 1\frac{1}{3}$ Сначала действия в скобках. Переведем смешанные дроби в неправильные или приведем к общему знаменателю. 1. $7 - 4\frac{3}{4} = 7 - \frac{19}{4} = \frac{28}{4} - \frac{19}{4} = \frac{9}{4}$ 2. $6 - 4\frac{2}{5} = 6 - \frac{22}{5} = \frac{30}{5} - \frac{22}{5} = \frac{8}{5}$ Теперь заменим смешанные дроби на неправильные для умножения и деления: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ Продолжаем вычисления: 3. $\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 3} = \frac{36}{12} = 3$ 4. $\frac{8}{5} : \frac{4}{3} = \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{24}{20} = \frac{6}{5}$ 5. $3 + \frac{6}{5} = 3 + 1\frac{1}{5} = 4\frac{1}{5}$ **Ответ: $4\frac{1}{5}$** ### ж) $10 - 3\frac{3}{4} \cdot (2\frac{1}{3} + 1\frac{2}{5}) : 1\frac{5}{9}$ Переведем все смешанные дроби в неправильные: $3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}$ $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$ $1\frac{2}{5} = \frac{7}{5}$ $1\frac{5}{9} = \frac{14}{9}$ Сначала действия в скобках: 1. $2\frac{1}{3} + 1\frac{2}{5} = \frac{7}{3} + \frac{7}{5}$ Приведем к общему знаменателю 15: $\frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{35}{15} + \frac{21}{15} = \frac{56}{15}$ Теперь продолжим вычисления: 2. $3\frac{3}{4} \cdot \frac{56}{15} = \frac{15}{4} \cdot \frac{56}{15}$ Можно сократить 15 и 15, а 4 и 56 (56 : 4 = 14): $\frac{1}{1} \cdot \frac{14}{1} = 14$ 3. $14 : 1\frac{5}{9} = 14 : \frac{14}{9}$ Деление — это умножение на обратную дробь: $14 \cdot \frac{9}{14} = 9$ 4. $10 - 9 = 1$ **Ответ: 1** ### з) $7\frac{1}{2} : 2\frac{1}{2} \cdot 3\frac{2}{3} - 5\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{13} \cdot (1\frac{1}{2})^3$ Переведем все смешанные дроби в неправильные: $7\frac{1}{2} = \frac{15}{2}$ $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ $3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}$ $5\frac{1}{5} = \frac{26}{5}$ $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ Сначала посчитаем степень: 1. $(1\frac{1}{2})^3 = (\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}$ Теперь выполним умножение и деление слева направо. 2. $7\frac{1}{2} : 2\frac{1}{2} = \frac{15}{2} : \frac{5}{2} = \frac{15}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{15}{5} = 3$ 3. $3 \cdot 3\frac{2}{3} = 3 \cdot \frac{11}{3} = 11$ 4. $5\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{13} = \frac{26}{5} \cdot \frac{5}{13}$ Можно сократить 5 и 5, а 26 и 13 (26 : 13 = 2): $\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{1} = 2$ 5. $2 \cdot \frac{27}{8}$ Можно сократить 2 и 8 (8 : 2 = 4): $1 \cdot \frac{27}{4} = \frac{27}{4}$ Теперь вычитаем результаты: 6. $11 - \frac{27}{4} = \frac{44}{4} - \frac{27}{4} = \frac{17}{4} = 4\frac{1}{4}$ **Ответ: $4\frac{1}{4}$** ### и) $-\frac{3}{14} \cdot \frac{7}{9} - \frac{8}{15} : (-\frac{4}{5}) + \frac{1}{12}$ Сначала выполняем умножение и деление, затем сложение и вычитание. 1. $-\frac{3}{14} \cdot \frac{7}{9}$ Можно сократить 3 и 9 (9 : 3 = 3), а 7 и 14 (14 : 7 = 2): $-\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = -\frac{1}{6}$ 2. $-\frac{8}{15} : (-\frac{4}{5})$ Деление двух отрицательных чисел даёт положительный результат. Делим, умножая на обратную дробь: $\frac{8}{15} \cdot \frac{5}{4}$ Можно сократить 8 и 4 (8 : 4 = 2), а 5 и 15 (15 : 5 = 3): $\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{2}{3}$ Теперь складываем и вычитаем: 3. $-\frac{1}{6} + \frac{2}{3} + \frac{1}{12}$ Приведем все дроби к общему знаменателю 12: $-\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{12} = -\frac{2}{12} + \frac{8}{12} + \frac{1}{12}$ $= \frac{-2 + 8 + 1}{12} = \frac{7}{12}$ **Ответ: $\frac{7}{12}$** ### к) $\frac{8}{9} \cdot (2\frac{1}{4})^2 - \frac{3}{7} : 3\frac{3}{7} + \frac{5}{6} : 3\frac{1}{3}$ Переведем все смешанные дроби в неправильные: $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$ $3\frac{3}{7} = \frac{24}{7}$ $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$ Сначала посчитаем степень: 1. $(2\frac{1}{4})^2 = (\frac{9}{4})^2 = \frac{9^2}{4^2} = \frac{81}{16}$ Теперь выполним умножение и деление. 2. $\frac{8}{9} \cdot \frac{81}{16}$ Можно сократить 8 и 16 (16 : 8 = 2), а 9 и 81 (81 : 9 = 9): $\frac{1}{1} \cdot \frac{9}{2} = \frac{9}{2}$ 3. $\frac{3}{7} : 3\frac{3}{7} = \frac{3}{7} : \frac{24}{7}$ Деление — это умножение на обратную дробь: $\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{24}$ Можно сократить 7 и 7, а 3 и 24 (24 : 3 = 8): $\frac{1}{1} \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$ 4. $\frac{5}{6} : 3\frac{1}{3} = \frac{5}{6} : \frac{10}{3}$ Деление — это умножение на обратную дробь: $\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10}$ Можно сократить 5 и 10 (10 : 5 = 2), а 3 и 6 (6 : 3 = 2): $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ Теперь складываем и вычитаем результаты: 5. $\frac{9}{2} - \frac{1}{8} + \frac{1}{4}$ Приведем все дроби к общему знаменателю 8: $\frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{1}{8} + \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{36}{8} - \frac{1}{8} + \frac{2}{8}$ $= \frac{36 - 1 + 2}{8} = \frac{37}{8} = 4\frac{5}{8}$ **Ответ: $4\frac{5}{8}$**