Реши уравнение -4(x - 7,6) = -8(x - 0,9)

Привет! Давай разберем эти задачки. ### Задание 9: Реши уравнение Дано уравнение: $$-4(x - 7,6) = -8(x - 0,9)$$ Сначала раскроем скобки. Для этого умножим число перед скобками на каждое слагаемое внутри: $$-4 \cdot x - 4 \cdot (-7,6) = -8 \cdot x - 8 \cdot (-0,9)$$ $$-4x + 30,4 = -8x + 7,2$$ Теперь перенесем все числа с $x$ в одну сторону, а просто числа — в другую. При переносе через знак равенства, знак числа меняется на противоположный: $$-4x + 8x = 7,2 - 30,4$$ Выполним сложение и вычитание: $$4x = -23,2$$ Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4: $$x = -\frac{23,2}{4}$$ $$x = -5,8$$ **Ответ: $x = -5,8$** ### Задание 10: Реши задачу а) Автомобилист проехал за два дня 580 км. Причем в первый день он проехал расстояние в 1,5 раза большее, чем во второй. Сколько километров проехал автомобилист в первый день? Давай обозначим расстояние, которое автомобилист проехал во второй день, как $x$ км. Тогда в первый день он проехал в 1,5 раза больше, то есть $1,5x$ км. Всего за два дня он проехал 580 км. Значит, можем составить уравнение: $$x + 1,5x = 580$$ Теперь сложим расстояния: $$2,5x = 580$$ Чтобы найти $x$, разделим 580 на 2,5: $$x = \frac{580}{2,5}$$ $$x = 232$$ Это расстояние, которое он проехал во второй день. А нам нужно найти, сколько он проехал в первый день. В первый день он проехал $1,5x$ км: $$1,5x = 1,5 \cdot 232$$ $$1,5 \cdot 232 = 348$$ Значит, в первый день автомобилист проехал 348 км. **Ответ: 348 км** б) Расходы предприятия на закупку сырья увеличились в марте в 2,1 раза по сравнению с февралем. Всего в феврале и марте на закупку сырья потратили 1643 тыс. р. Какую сумму потратило предприятие на закупку сырья в марте? Пусть расходы в феврале были $x$ тыс. р. Тогда в марте расходы были в 2,1 раза больше, то есть $2,1x$ тыс. р. Всего за февраль и март потратили 1643 тыс. р. Составим уравнение: $$x + 2,1x = 1643$$ Сложим расходы: $$3,1x = 1643$$ Чтобы найти $x$, разделим 1643 на 3,1: $$x = \frac{1643}{3,1}$$ $$x = 530$$ Это расходы в феврале. А нам нужно найти расходы в марте, которые были $2,1x$: $$2,1x = 2,1 \cdot 530$$ $$2,1 \cdot 530 = 1113$$ Значит, в марте предприятие потратило 1113 тыс. р. **Ответ: 1113 тыс. р.** в) Задумали три натуральных числа. Известно, что их сумма равна 960. Первое число на 36 больше второго, а второе в 2,5 раза больше третьего. Какие числа задумали? Давай обозначим третье число как $x$. Тогда второе число в 2,5 раза больше третьего, то есть $2,5x$. А первое число на 36 больше второго, то есть $2,5x + 36$. Сумма всех трех чисел равна 960. Составим уравнение: $$x + 2,5x + (2,5x + 36) = 960$$ Теперь сложим все числа с $x$ и перенесем 36 в правую часть: $$x + 2,5x + 2,5x + 36 = 960$$ $$6x + 36 = 960$$ $$6x = 960 - 36$$ $$6x = 924$$ Чтобы найти $x$, разделим 924 на 6: $$x = \frac{924}{6}$$ $$x = 154$$ Теперь найдем все три числа: Третье число: $x = 154$ Второе число: $2,5x = 2,5 \cdot 154 = 385$ Первое число: $2,5x + 36 = 385 + 36 = 421$ Проверим сумму: $154 + 385 + 421 = 960$. Все верно! **Ответ: 421, 385, 154**