Найди значение числового выражения 0,72 + 3,018

Привет! Давай разберемся с этими заданиями. В первом упражнении тебе нужно будет посчитать значения числовых выражений, а во втором — значения выражений с дробями. ### Упражнение 1. Найдите значение числового выражения: 1) $$0,72 + 3,018 = 3,738$$ 2) $$4 - 2,8 = 1,2$$ 3) $$1,8 \cdot 0,3 = 0,54$$ 4) $$5,4 : 6 = 0,9$$ 5) $$72 : 0,09 = 800$$ 6) $$9 : 4 = 2,25$$ ### Упражнение 2. Чему равно значение выражения: 1) Чтобы сложить дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{5}{6}$, сначала приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель — 6. $$\frac{1}{3} + \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6} = \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{2+5}{6} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$$ 2) Чтобы вычесть дроби $\frac{3}{7}$ и $\frac{2}{9}$, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 7 и 9 — это $7 \cdot 9 = 63$. $$\frac{3}{7} - \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{27}{63} - \frac{14}{63} = \frac{27-14}{63} = \frac{13}{63}$$ 3) Чтобы умножить дроби $\frac{7}{16}$ и $\frac{8}{35}$, можно сократить числа перед умножением. $$\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{35} = \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{16}^2} \cdot \frac{\cancel{8}^1}{\cancel{35}^5} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10}$$ 4) Чтобы умножить дробь $\frac{4}{9}$ на 18, представим 18 как $\frac{18}{1}$. $$\frac{4}{9} \cdot 18 = \frac{4}{\cancel{9}^1} \cdot \frac{\cancel{18}^2}{1} = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 1} = \frac{8}{1} = 8$$ 5) Чтобы разделить дроби $\frac{46}{75}$ на $\frac{23}{45}$, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую. $$\frac{46}{75} : \frac{23}{45} = \frac{46}{75} \cdot \frac{45}{23} = \frac{\cancel{46}^2}{\cancel{75}^5} \cdot \frac{\cancel{45}^3}{\cancel{23}^1} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$$ 6) Чтобы разделить дробь $\frac{2}{3}$ на 4, представим 4 как $\frac{4}{1}$. $$\frac{2}{3} : 4 = \frac{2}{3} : \frac{4}{1} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{\cancel{2}^1}{3} \cdot \frac{1}{\cancel{4}^2} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$$ 7) Для деления $10 : \frac{5}{11}$, представим 10 как $\frac{10}{1}$ и умножим на перевёрнутую дробь. $$10 : \frac{5}{11} = \frac{10}{1} \cdot \frac{11}{5} = \frac{\cancel{10}^2}{1} \cdot \frac{11}{\cancel{5}^1} = \frac{2 \cdot 11}{1 \cdot 1} = 22$$ 8) Для сложения смешанных дробей $2\frac{3}{8} + 4\frac{1}{6}$, сначала сложим целые части, а потом дробные. Для дробных частей найдём общий знаменатель: 24. $$2\frac{3}{8} + 4\frac{1}{6} = (2+4) + (\frac{3}{8} + \frac{1}{6}) = 6 + (\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4}) = 6 + (\frac{9}{24} + \frac{4}{24}) = 6 + \frac{9+4}{24} = 6 + \frac{13}{24} = 6\frac{13}{24}$$ 9) Для вычитания $6 - 1\frac{3}{5}$, представим 6 как $5\frac{5}{5}$, чтобы было удобно вычитать дробную часть. $$6 - 1\frac{3}{5} = 5\frac{5}{5} - 1\frac{3}{5} = (5-1) + (\frac{5}{5} - \frac{3}{5}) = 4 + \frac{5-3}{5} = 4 + \frac{2}{5} = 4\frac{2}{5}$$ 10) Для вычитания смешанных дробей $4\frac{2}{7} - 1\frac{4}{9}$, сначала приведём дробные части к общему знаменателю (63), а затем вычтем. $$4\frac{2}{7} - 1\frac{4}{9} = 4\frac{2 \cdot 9}{7 \cdot 9} - 1\frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} = 4\frac{18}{63} - 1\frac{28}{63}$$ Поскольку 18 меньше 28, займём единицу у целой части 4: $$3\frac{18+63}{63} - 1\frac{28}{63} = 3\frac{81}{63} - 1\frac{28}{63} = (3-1) + (\frac{81}{63} - \frac{28}{63}) = 2 + \frac{81-28}{63} = 2 + \frac{53}{63} = 2\frac{53}{63}$$ 11) Для умножения смешанных дробей $8\frac{3}{4} \cdot 1\frac{3}{14}$, сначала переведём их в неправильные дроби, а потом умножим. $$8\frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{32+3}{4} = \frac{35}{4}$$ $$1\frac{3}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{14+3}{14} = \frac{17}{14}$$ Теперь умножим: $$\frac{35}{4} \cdot \frac{17}{14} = \frac{\cancel{35}^5}{4} \cdot \frac{17}{\cancel{14}^2} = \frac{5 \cdot 17}{4 \cdot 2} = \frac{85}{8} = 10\frac{5}{8}$$ 12) Для деления смешанных дробей $1\frac{3}{5} : 5\frac{1}{3}$, также сначала переведём их в неправильные дроби, а затем разделим. $$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{5+3}{5} = \frac{8}{5}$$ $$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{15+1}{3} = \frac{16}{3}$$ Теперь разделим: $$\frac{8}{5} : \frac{16}{3} = \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{16} = \frac{\cancel{8}^1}{5} \cdot \frac{3}{\cancel{16}^2} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10}$$