Вычислить: $-0,48 : \left(-\frac{8}{9}\right) + 0,46$ и Упростить: $(a - 3b)(a + 3b) - (a - 3b)^2$, $4a^3 \cdot (-2x^2)^3$, $(-4ab^3)^2$

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. ### 1. Вычислить: $-0,48 : \left(-\frac{8}{9}\right) + 0,46$ Для начала, давай переведём десятичную дробь в обыкновенную, чтобы было удобнее делить: $$ -0,48 = -\frac{48}{100} = -\frac{12}{25} $$ Теперь подставим это в выражение: $$ -\frac{12}{25} : \left(-\frac{8}{9}\right) + 0,46 $$ Когда мы делим две отрицательные дроби, результат будет положительным. Деление на дробь — это то же самое, что умножение на перевёрнутую дробь: $$ -\frac{12}{25} : \left(-\frac{8}{9}\right) = \frac{12}{25} \cdot \frac{9}{8} $$ Можем сократить числа перед умножением: 12 и 8 делятся на 4. $$ \frac{\cancel{12}^3}{25} \cdot \frac{9}{\cancel{8}^2} = \frac{3}{25} \cdot \frac{9}{2} = \frac{3 \cdot 9}{25 \cdot 2} = \frac{27}{50} $$ Теперь у нас получилось $\frac{27}{50}$. Чтобы сложить с 0,46, переведём $\frac{27}{50}$ в десятичную дробь. Для этого умножим числитель и знаменатель на 2: $$ \frac{27}{50} = \frac{27 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{54}{100} = 0,54 $$ Теперь выполним сложение: $$ 0,54 + 0,46 = 1,00 $$ **Ответ: 1** ### 2. Упростить: **а) $(a - 3b)(a + 3b) - (a - 3b)^2$** Здесь мы видим две формулы сокращённого умножения: 1. $(a - 3b)(a + 3b)$ — это разность квадратов: $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$. В нашем случае $x = a$, $y = 3b$. Значит, $(a - 3b)(a + 3b) = a^2 - (3b)^2 = a^2 - 9b^2$. 2. $(a - 3b)^2$ — это квадрат разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. В нашем случае $x = a$, $y = 3b$. Значит, $(a - 3b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 = a^2 - 6ab + 9b^2$. Теперь подставим эти выражения обратно в наше уравнение: $$ (a^2 - 9b^2) - (a^2 - 6ab + 9b^2) $$ Раскроем скобки, не забывая поменять знаки во второй скобке, потому что перед ней стоит минус: $$ a^2 - 9b^2 - a^2 + 6ab - 9b^2 $$ Теперь соберём похожие слагаемые (те, у которых одинаковые буквы и степени): $$ (a^2 - a^2) + (-9b^2 - 9b^2) + 6ab $$ $$ 0 - 18b^2 + 6ab $$ $$ 6ab - 18b^2 $$ **Ответ: $6ab - 18b^2$** **б) $4a^3 \cdot (-2x^2)^3$** Сначала разберёмся со скобками. Возведём $-2x^2$ в куб. Когда мы возводим отрицательное число в нечётную степень (как 3), результат будет отрицательным: $$ (-2x^2)^3 = (-2)^3 \cdot (x^2)^3 $$ $$ (-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8 $$ При возведении степени в степень, показатели степеней умножаются: $(x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6$. Значит, $(-2x^2)^3 = -8x^6$. Теперь подставим это обратно в выражение и умножим: $$ 4a^3 \cdot (-8x^6) = (4 \cdot (-8)) \cdot a^3 \cdot x^6 = -32a^3x^6 $$ **Ответ: $-32a^3x^6$** **в) $(-4ab^3)^2$** Здесь нам нужно возвести всё выражение в скобках во вторую степень (в квадрат). Когда мы возводим отрицательное число в чётную степень (как 2), результат будет положительным: $$ (-4ab^3)^2 = (-4)^2 \cdot a^2 \cdot (b^3)^2 $$ Возведём каждое число и букву в квадрат: $$ (-4)^2 = (-4) \cdot (-4) = 16 $$ $$ a^2 = a^2 $$ При возведении степени в степень, показатели степеней умножаются: $(b^3)^2 = b^{3 \cdot 2} = b^6$. Соединяем всё вместе: $$ 16a^2b^6 $$ **Ответ: $16a^2b^6$**