Упрости отношение величин: а) 35 м / 28 м

Привет! Давай разберемся с этими отношениями. ### Задание 10 Тут нужно упростить дроби, то есть найти самое маленькое представление отношения. Как будто ты делишь числитель и знаменатель на одно и то же число. а) $\frac{35 \text{ м}}{28 \text{ м}}$ Мы можем сократить обе части на 7: $\frac{35 \div 7}{28 \div 7} = \frac{5}{4}$ **Ответ: $\frac{5}{4}$** б) $\frac{45 \text{ кг}}{36 \text{ кг}}$ Здесь тоже можно сократить. И 45, и 36 делятся на 9: $\frac{45 \div 9}{36 \div 9} = \frac{5}{4}$ **Ответ: $\frac{5}{4}$** в) $\frac{420 \text{ км}}{720 \text{ км}}$ Сначала уберем нули, это как деление на 10: $\frac{42}{72}$ Теперь найдем общее число, на которое можно разделить 42 и 72. Оба делятся на 6: $\frac{42 \div 6}{72 \div 6} = \frac{7}{12}$ **Ответ: $\frac{7}{12}$** г) $\frac{450 \text{ т}}{540 \text{ т}}$ Опять убираем нули, делим на 10: $\frac{45}{54}$ И 45, и 54 делятся на 9: $\frac{45 \div 9}{54 \div 9} = \frac{5}{6}$ **Ответ: $\frac{5}{6}$** д) $\frac{320 \text{ ч}}{48 \text{ ч}}$ Сначала можно разделить на 10 (верхнее число) и на 8 (оба числа), или найти сразу наибольший общий делитель. 320 и 48 делятся на 16: $\frac{320 \div 16}{48 \div 16} = \frac{20}{3}$ **Ответ: $\frac{20}{3}$** е) $\frac{480 \text{ мин}}{840 \text{ мин}}$ Убираем нули, делим на 10: $\frac{48}{84}$ И 48, и 84 делятся на 12: $\frac{48 \div 12}{84 \div 12} = \frac{4}{7}$ **Ответ: $\frac{4}{7}$** ### Задание 11 Здесь тоже нужно упрощать отношения, но сначала надо перевести величины в одинаковые единицы измерения. Например, метры в дециметры, или тонны в килограммы. Помни: 1 метр = 10 дециметров, 1 килограмм = 1000 грамм, 1 дециметр = 10 сантиметров, 1 тонна = 1000 килограмм, 1 дециметр кубический = 1000 сантиметров кубических, 1 метр кубический = 1000 дециметров кубических. а) $\frac{12 \text{ м}}{15 \text{ дм}}$ Переведем метры в дециметры: $12 \text{ м} = 12 \times 10 \text{ дм} = 120 \text{ дм}$. Теперь упростим отношение: $\frac{120 \text{ дм}}{15 \text{ дм}}$ Разделим 120 на 15: $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 2 & 0 & 15 \\ \hline 1 & 2 & 0 & 8 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ $\frac{120}{15} = \frac{8}{1}$ **Ответ: $\frac{8}{1}$ или 8** б) $\frac{18 \text{ кг}}{540 \text{ г}}$ Переведем килограммы в граммы: $18 \text{ кг} = 18 \times 1000 \text{ г} = 18000 \text{ г}$. Теперь упростим отношение: $\frac{18000 \text{ г}}{540 \text{ г}}$ Сократим на 10 (уберем нули): $\frac{1800}{54}$ Теперь разделим 1800 на 54. Оба числа делятся на 18: $\frac{1800 \div 18}{54 \div 18} = \frac{100}{3}$ **Ответ: $\frac{100}{3}$** в) $\frac{490 \text{ см}}{35 \text{ дм}}$ Переведем дециметры в сантиметры: $35 \text{ дм} = 35 \times 10 \text{ см} = 350 \text{ см}$. Теперь упростим отношение: $\frac{490 \text{ см}}{350 \text{ см}}$ Сократим на 10 (уберем нули): $\frac{49}{35}$ Оба числа делятся на 7: $\frac{49 \div 7}{35 \div 7} = \frac{7}{5}$ **Ответ: $\frac{7}{5}$** г) $\frac{450 \text{ кг}}{2 \text{ т}}$ Переведем тонны в килограммы: $2 \text{ т} = 2 \times 1000 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$. Теперь упростим отношение: $\frac{450 \text{ кг}}{2000 \text{ кг}}$ Сократим на 10 (уберем нули): $\frac{45}{200}$ Оба числа делятся на 5: $\frac{45 \div 5}{200 \div 5} = \frac{9}{40}$ **Ответ: $\frac{9}{40}$** д) $\frac{3500 \text{ см}^3}{21 \text{ дм}^3}$ Переведем дециметры кубические в сантиметры кубические: $1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$, значит $21 \text{ дм}^3 = 21 \times 1000 \text{ см}^3 = 21000 \text{ см}^3$. Теперь упростим отношение: $\frac{3500 \text{ см}^3}{21000 \text{ см}^3}$ Сократим на 100 (уберем два нуля): $\frac{35}{210}$ Оба числа делятся на 5 и на 7, значит, на 35: $\frac{35 \div 35}{210 \div 35} = \frac{1}{6}$ **Ответ: $\frac{1}{6}$** е) $\frac{9900 \text{ дм}^3}{18 \text{ м}^3}$ Переведем метры кубические в дециметры кубические: $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3$, значит $18 \text{ м}^3 = 18 \times 1000 \text{ дм}^3 = 18000 \text{ дм}^3$. Теперь упростим отношение: $\frac{9900 \text{ дм}^3}{18000 \text{ дм}^3}$ Сократим на 100 (уберем два нуля): $\frac{99}{180}$ Оба числа делятся на 9: $\frac{99 \div 9}{180 \div 9} = \frac{11}{20}$ **Ответ: $\frac{11}{20}$**