Найди область определения функции из Варианта 1: а) y = (3x-6)/(x-1) и из Варианта 2: а) y = (x-7)/(2x+4)

Привет! Давай разберемся с этими заданиями по математике. Нам нужно найти область определения функций, а это значит, при каких значениях «x» функция вообще существует и имеет смысл. Помни, что нельзя делить на ноль и нельзя брать квадратный корень из отрицательного числа. В этих заданиях у нас только деление. ### Вариант 1 **1. Найдите область определения функции:** а) $y = \frac{3x - 6}{x - 1}$ Чтобы функция существовала, знаменатель не должен быть равен нулю. То есть $x - 1 \neq 0$. Отсюда $x \neq 1$. **Ответ: Область определения: $x \in (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$ или $x \neq 1$.** б) $y = \frac{2}{(x + 3)(1 - x)}$ Здесь тоже знаменатель не должен быть равен нулю: $(x + 3)(1 - x) \neq 0$. Это значит, что $x + 3 \neq 0$ и $1 - x \neq 0$. Получаем $x \neq -3$ и $x \neq 1$. **Ответ: Область определения: $x \in (-\infty; -3) \cup (-3; 1) \cup (1; +\infty)$ или $x \neq -3, x \neq 1$.** в) $y = \frac{x + 4}{|x - 4|}$ Знаменатель $|x - 4|$ не должен быть равен нулю. Модуль числа равен нулю только тогда, когда само число равно нулю. Значит, $x - 4 \neq 0$. Получаем $x \neq 4$. **Ответ: Область определения: $x \in (-\infty; 4) \cup (4; +\infty)$ или $x \neq 4$.** г) $y = \frac{2x - 8}{|x - 4|}$ Как и в предыдущем пункте, знаменатель $|x - 4|$ не должен быть равен нулю. То есть $x - 4 \neq 0$, откуда $x \neq 4$. **Ответ: Область определения: $x \in (-\infty; 4) \cup (4; +\infty)$ или $x \neq 4$.** д) $y = \frac{x - 1}{x^2 + 1}$ Здесь нам нужно, чтобы знаменатель $x^2 + 1$ не был равен нулю. Если мы попробуем решить уравнение $x^2 + 1 = 0$, то получим $x^2 = -1$. А мы знаем, что квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен (то есть больше или равен нулю). Значит, $x^2$ никогда не будет равен $-1$. Поэтому $x^2 + 1$ никогда не равен нулю. Это значит, что «x» может быть любым числом. **Ответ: Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$ или $x \in \mathbb{R}$.** ### Вариант 2 **1. Найдите область определения функции:** а) $y = \frac{x - 7}{2x + 4}$ Знаменатель не должен быть равен нулю: $2x + 4 \neq 0$. Решаем это уравнение: $2x \neq -4$, значит $x \neq -2$. **Ответ: Область определения: $x \in (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty)$ или $x \neq -2$.** б) $y = \frac{3}{(4 + x)(x - 2)}$ Знаменатель не должен быть равен нулю: $(4 + x)(x - 2) \neq 0$. Это значит, что $4 + x \neq 0$ и $x - 2 \neq 0$. Получаем $x \neq -4$ и $x \neq 2$. **Ответ: Область определения: $x \in (-\infty; -4) \cup (-4; 2) \cup (2; +\infty)$ или $x \neq -4, x \neq 2$.** в) $y = \frac{x - 5}{|x - 5|}$ Знаменатель $|x - 5|$ не должен быть равен нулю. Значит, $x - 5 \neq 0$. Получаем $x \neq 5$. **Ответ: Область определения: $x \in (-\infty; 5) \cup (5; +\infty)$ или $x \neq 5$.** г) $y = \frac{4x + 8}{|x + 2|}$ Знаменатель $|x + 2|$ не должен быть равен нулю. Значит, $x + 2 \neq 0$. Получаем $x \neq -2$. **Ответ: Область определения: $x \in (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty)$ или $x \neq -2$.** д) $y = \frac{x + 4}{x^2 + 4}$ Знаменатель $x^2 + 4$ не должен быть равен нулю. Уравнение $x^2 + 4 = 0$ приводит к $x^2 = -4$. Как мы уже говорили, квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Значит, $x^2 + 4$ никогда не будет равен нулю, и «x» может быть любым числом. **Ответ: Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$ или $x \in \mathbb{R}$.**