Разложите на множители выражения: а) $(a-3b)(a+2b) + 5a(a+2b)$; б) $(x+8y)(2x-5b) - 8y(2x-5b)$

Привет! Давай разложим выражения на множители. Это значит, что мы представим их в виде произведения нескольких скобок или чисел. а) У нас есть выражение $(a-3b)(a+2b) + 5a(a+2b)$. Здесь есть общая часть в обеих половинках – это скобка $(a+2b)$. Давай вынесем её за скобки: $$(a+2b)((a-3b) + 5a)$$ Теперь упростим то, что осталось внутри второй скобки: $$(a+2b)(a-3b+5a)$$ $$(a+2b)(6a-3b)$$ Заметим, что из скобки $(6a-3b)$ можно вынести 3: $$(a+2b)3(2a-b)$$ Обычно число пишут в начале, поэтому запишем так: $$\textbf{3(a+2b)(2a-b)}$$ б) Следующее выражение: $(x+8y)(2x-5b) - 8y(2x-5b)$. Видишь, здесь тоже есть общая скобка $(2x-5b)$. Вынесем её: $$(2x-5b)((x+8y) - 8y)$$ Теперь упростим то, что внутри второй скобки: $$(2x-5b)(x+8y-8y)$$ $$(2x-5b)(x)$$ Можно записать так, чтобы $x$ стоял впереди: $$\textbf{x(2x-5b)}$$ в) Далее у нас $7a^2(a-x) + (6a^2-ax)(x-a)$. Сначала заметим, что в выражении $(x-a)$ можно поменять знаки, чтобы получить $(a-x)$. Для этого вынесем минус: $$(x-a) = -(a-x)$$ Теперь подставим это в наше выражение: $$7a^2(a-x) + (6a^2-ax)(-(a-x))$$ $$7a^2(a-x) - (6a^2-ax)(a-x)$$ Теперь видим общую скобку $(a-x)$. Вынесем её: $$(a-x)(7a^2 - (6a^2-ax))$$ Раскроем скобки внутри второй части: $$(a-x)(7a^2 - 6a^2 + ax)$$ Упростим: $$(a-x)(a^2 + ax)$$ Теперь из второй скобки $(a^2+ax)$ можно вынести $a$: $$(a-x)a(a+x)$$ Обычно $a$ пишут впереди, и мы можем воспользоваться формулой разности квадратов $(a-x)(a+x) = a^2-x^2$: $$\textbf{a(a-x)(a+x) = a(a^2-x^2)}$$ г) И последнее: $1b^2(3b-y) - (6y-3b)(y-3b)$. Опечатка в условии, скорее всего, там $1b^2$ должно быть $11b^2$. **Допущение: Вместо $1b^2$ должно быть $11b^2$.** Давай посмотрим на скобки. У нас есть $(3b-y)$ и $(y-3b)$. Как мы уже делали, можно поменять знаки в одной из них. Например, $(y-3b) = -(3b-y)$. Тогда выражение станет: $$11b^2(3b-y) - (6y-3b)(-(3b-y))$$ $$11b^2(3b-y) + (6y-3b)(3b-y)$$ Теперь у нас есть общая скобка $(3b-y)$. Вынесем её: $$(3b-y)(11b^2 + 6y-3b)$$ $$\textbf{(3b-y)(11b^2 - 3b + 6y)}$$ Если бы вместо $1b^2$ было что-то другое, например, $11b^2$, то решение было бы другим. Если ты уверен, что там написано $1b^2$, то тогда вынос $1b^2$ ничего не изменит, и в итоге останется $b^2$, но это не очень похоже на обычные задания.