Реши задачи: а) Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 580 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?

Привет! Давай вместе решим эти задачки. Всё очень просто! **7. Решите задачи:** а) Чтобы посчитать, сколько Аня сэкономила, нужно сначала узнать, сколько бы она потратила, если бы покупала разовые билеты. 1. Узнаем, сколько Аня потратила бы на разовые поездки: $$41 \text{ поездка} \times 20 \text{ рублей/поездка} = 820 \text{ рублей}$$ 2. Теперь узнаем, сколько она сэкономила, сравнив стоимость разовых поездок и проездного билета: $$820 \text{ рублей} - 580 \text{ рублей} = 240 \text{ рублей}$$ **Ответ: Аня сэкономила 240 рублей.** б) Чтобы найти общий путь, который прошёл теплоход, нужно сложить пути, пройденные по озеру и по реке. 1. Сначала узнаем путь по озеру. По озеру теплоход плывёт со своей собственной скоростью, потому что там нет течения: $$24,5 \text{ км/ч} \times 0,4 \text{ ч} = 9,8 \text{ км}$$ 2. Теперь узнаем скорость теплохода против течения. Для этого мы вычтем скорость течения из собственной скорости теплохода: $$24,5 \text{ км/ч} - 1,3 \text{ км/ч} = 23,2 \text{ км/ч}$$ 3. Узнаем путь, пройденный по реке против течения: $$23,2 \text{ км/ч} \times 3,5 \text{ ч} = 81,2 \text{ км}$$ 4. Наконец, складываем пути, пройденные по озеру и по реке, чтобы найти общий путь: $$9,8 \text{ км} + 81,2 \text{ км} = 91 \text{ км}$$ **Ответ: Теплоход прошёл 91 км за всё это время.** е) Эту задачу мы решим с помощью уравнения. Пусть вторая сказка занимает $x$ страниц. Тогда первая сказка занимает в 4 раза больше, то есть $4x$ страниц. Вместе они занимают 80 страниц. 1. Составим уравнение: $$x + 4x = 80$$ 2. Сложим $x$ и $4x$: $$5x = 80$$ 3. Чтобы найти $x$, разделим 80 на 5: $$x = 80 \div 5$$ $$x = 16$$ Значит, вторая сказка занимает 16 страниц. 4. Первая сказка занимает в 4 раза больше: $$4 \times 16 = 64 \text{ страницы}$$ Проверим: $16 + 64 = 80$. Всё верно! **Ответ: Первая сказка занимает 64 страницы, вторая сказка занимает 16 страниц.** **8. Длина прямоугольного участка земли 125 м, а ширина 96 м. Найдите площадь поля и выразите её в арах, гектарах.** 1. Сначала найдём площадь в квадратных метрах. Площадь прямоугольника — это длина, умноженная на ширину: $$125 \text{ м} \times 96 \text{ м} = 12000 \text{ м}^2$$ 2. Теперь переведём площадь в ары. Один ар — это $100 \text{ м}^2$. Чтобы узнать, сколько аров, разделим площадь на 100: $$12000 \text{ м}^2 \div 100 \text{ м}^2/\text{ар} = 120 \text{ аров}$$ 3. И переведём в гектары. Один гектар — это $10000 \text{ м}^2$ или $100$ аров. Чтобы узнать, сколько гектаров, разделим площадь в арах на 100: $$120 \text{ аров} \div 100 \text{ аров/га} = 1,2 \text{ га}$$ **Ответ: Площадь поля 12000 м², или 120 аров, или 1,2 га.** **9. Найдите объём и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 4 дм, 3 дм и 5 дм.** Представь себе прямоугольный параллелепипед как коробочку. У него есть длина, ширина и высота. 1. Найдём объём. Объём — это произведение длины, ширины и высоты: $$V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота}$$ $$V = 4 \text{ дм} \times 3 \text{ дм} \times 5 \text{ дм} = 60 \text{ дм}^3$$ 2. Теперь найдём площадь поверхности. У параллелепипеда 6 граней (сторон). Каждая грань — это прямоугольник. Пары противоположных граней одинаковые. - Две грани имеют размеры 4 дм на 3 дм: $2 \times (4 \text{ дм} \times 3 \text{ дм}) = 2 \times 12 \text{ дм}^2 = 24 \text{ дм}^2$ - Две грани имеют размеры 4 дм на 5 дм: $2 \times (4 \text{ дм} \times 5 \text{ дм}) = 2 \times 20 \text{ дм}^2 = 40 \text{ дм}^2$ - Две грани имеют размеры 3 дм на 5 дм: $2 \times (3 \text{ дм} \times 5 \text{ дм}) = 2 \times 15 \text{ дм}^2 = 30 \text{ дм}^2$ Сложим площади всех граней, чтобы получить общую площадь поверхности: $$S = 24 \text{ дм}^2 + 40 \text{ дм}^2 + 30 \text{ дм}^2 = 94 \text{ дм}^2$$ **Ответ: Объём прямоугольного параллелепипеда равен 60 дм³, а площадь его поверхности — 94 дм².**