Выпиши целые и дробные выражения из списка, найди значение дроби y-1/4 при y = 3, найди значение дроби (a-8)/(2a+5) при a = -2, чему равно значение дроби (a+b)^2-1/a^2+1 при a = -3, b = -1, перечерти в тетрадь и заполни таблицу, из формулы v = s/t вырази переменную s через v и t; переменную t через s и v.

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по алгебре. Поехали! **Задание 2.** Из рациональных выражений $7x^2 - 2xy$, $9'$, $b'$, $a/(a-b) - b$, $12$, $1/4 m^2 - 1/3 n^2$, $a/(a+3) - 8$ выпишите те, которые являются: а) целыми выражениями; Целые выражения — это те, в которых нет деления на переменную, и переменные не стоят под корнем или в отрицательной степени. Из списка подходят: * $7x^2 - 2xy$ * $9'$ * $b'$ * $12$ * $1/4 m^2 - 1/3 n^2$ б) дробными выражениями. Дробные выражения — это те, в которых есть деление на переменную. Из списка подходят: * $a/(a-b) - b$ * $a/(a+3) - 8$ **Задание 3.** Найдите значение дроби $y-1 / 4$ при $y = 3$; $1$; $-5$; $2$; $-1.6$; $100$. Давай подставим каждое значение $y$ в дробь $$(y-1)/4$$ и посчитаем: * При $y = 3$: $(3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2 = 0.5$ * При $y = 1$: $(1 - 1) / 4 = 0 / 4 = 0$ * При $y = -5$: $(-5 - 1) / 4 = -6 / 4 = -3/2 = -1.5$ * При $y = 2$: $(2 - 1) / 4 = 1 / 4 = 0.25$ * При $y = -1.6$: $(-1.6 - 1) / 4 = -2.6 / 4 = -0.65$ * При $y = 100$: $(100 - 1) / 4 = 99 / 4 = 24.75$ **Задание 4.** Найдите значение дроби: а) $$(a-8)/(2a+5)$$ при $a = -2$; Подставим $a = -2$ в дробь: $$( (-2) - 8 ) / ( 2 \cdot (-2) + 5 ) = ( -10 ) / ( -4 + 5 ) = -10 / 1 = -10$$ б) $$(b^2+6)/(2b)$$ при $b = 3$. Подставим $b = 3$ в дробь: $$(3^2 + 6) / (2 \cdot 3) = (9 + 6) / 6 = 15 / 6 = 5/2 = 2.5$$ **Задание 5.** Чему равно значение дроби $$(a+b)^2-1 / a^2+1$$ при: а) $a = -3$, $b = -1$; Подставим $a = -3$ и $b = -1$ в дробь: $$((-3) + (-1))^2 - 1 / ((-3)^2 + 1) = (-4)^2 - 1 / (9 + 1) = 16 - 1 / 10 = 15 / 10 = 3/2 = 1.5$$ б) $a = 1/2$, $b = 0,5$? Заметим, что $1/2 = 0,5$. Значит, $a = 0,5$ и $b = 0,5$. Подставим эти значения в дробь: $$(0.5 + 0.5)^2 - 1 / (0.5^2 + 1) = (1)^2 - 1 / (0.25 + 1) = 1 - 1 / 1.25 = 0 / 1.25 = 0$$ **Задание 6.** Перечертите в тетрадь и заполните таблицу: Для заполнения таблицы нужно подставить каждое значение $x$ в выражение $$(x+5)/(x-3)$$. Давайте посчитаем: * Если $x = -13$: $(-13 + 5) / (-13 - 3) = -8 / -16 = 1/2 = 0.5$ * Если $x = -5$: $(-5 + 5) / (-5 - 3) = 0 / -8 = 0$ * Если $x = -0.2$: $(-0.2 + 5) / (-0.2 - 3) = 4.8 / -3.2 = -48 / 32 = -3/2 = -1.5$ * Если $x = 0$: $(0 + 5) / (0 - 3) = 5 / -3 = -5/3 \approx -1.67$ * Если $x = 1$: $(1 + 5) / (1 - 3) = 6 / -2 = -3$ * Если $x = 5/2$: $(5/2 + 5) / (5/2 - 3) = (5/2 + 10/2) / (5/2 - 6/2) = (15/2) / (-1/2) = 15/2 \cdot (-2/1) = -15$ * Если $x = 7$: $(7 + 5) / (7 - 3) = 12 / 4 = 3$ Заполненная таблица будет выглядеть так: | $x$ | $-13$ | $-5$ | $-0.2$ | $0$ | $1$ | $5/2$ | $7$ | |---|---|---|---|---|---|---|---| | $x+5 / x-3$ | $0.5$ | $0$ | $-1.5$ | $-5/3$ | $-3$ | $-15$ | $3$ | **Задание 7.** а) Из формулы $$v = s/t$$ выразите: переменную $s$ через $v$ и $t$; переменную $t$ через $s$ и $v$. * Чтобы выразить $s$, умножим обе части на $t$: $$v \cdot t = (s/t) \cdot t \Rightarrow s = v \cdot t$$ * Чтобы выразить $t$, сначала умножим обе части на $t$ (как выше), затем разделим обе части на $v$: $$v \cdot t = s \Rightarrow t = s/v$$ б) Из формулы $$p = m/V$$ выразите переменную $V$ через $p$ и $m$. * Чтобы выразить $V$, сначала умножим обе части на $V$: $$p \cdot V = (m/V) \cdot V \Rightarrow p \cdot V = m$$ * Затем разделим обе части на $p$: $$(p \cdot V)/p = m/p \Rightarrow V = m/p$$