Укажи допустимые значения переменной в выражениях: $x^2 - 8x + 9$, $\frac{1}{6x - 3}$, $\frac{3x - 6}{7}$, $\frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$, $\frac{x - 5}{x^2 + 25}$, $\frac{x}{x + 8} + \frac{x - 8}{x}$, $\frac{a + 10}{a(a - 1)} - 1$; и найди допустимые значения переменной в выражениях: $\frac{5y - 8}{11}$, $\frac{25}{y - 9}$, $\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$, $\frac{y - 10}{y^2 + 3}$, $\frac{y}{y - 6} + \frac{15}{y + 6}$, $\frac{32}{y} - \frac{y + 1}{y + 7}$.

Привет! Давай разберёмся с допустимыми значениями переменной. ### Задание 11: Укажите допустимые значения переменной в выражении: Мы ищем, при каких значениях переменной выражения имеют смысл. Если переменная находится в знаменателе (снизу в дроби), то знаменатель не может быть равен нулю, потому что на ноль делить нельзя. a) $x^2 - 8x + 9$; Здесь нет дробей, значит, $x$ может быть любым числом. **Допустимые значения: $x$ — любое число.** б) $\frac{1}{6x - 3}$; Знаменатель $6x - 3$ не может быть равен нулю. $$6x - 3 \neq 0$$ $$6x \neq 3$$ $$x \neq \frac{3}{6}$$ $$x \neq \frac{1}{2}$$ **Допустимые значения: $x \neq \frac{1}{2}$** в) $\frac{3x - 6}{7}$; Здесь переменная $x$ только в числителе (сверху в дроби). Знаменатель равен 7, а это не ноль. Значит, $x$ может быть любым числом. **Допустимые значения: $x$ — любое число.** г) $\frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$; Здесь знаменатель $4x(x+1)$ не может быть равен нулю. Это значит, что ни $4x$, ни $x+1$ не должны быть равны нулю. $$4x \neq 0 \Rightarrow x \neq 0$$ $$x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1$$ **Допустимые значения: $x \neq 0$ и $x \neq -1$** д) $\frac{x - 5}{x^2 + 25}$; Знаменатель $x^2 + 25$ не может быть равен нулю. Мы знаем, что $x^2$ всегда больше или равно нулю. Если к $x^2$ прибавить 25, результат всегда будет больше нуля. Значит, знаменатель никогда не будет равен нулю. **Допустимые значения: $x$ — любое число.** е) $\frac{x}{x + 8} + \frac{x - 8}{x}$; Здесь у нас две дроби, и в каждой есть знаменатель, который не может быть равен нулю. Для первой дроби: $x + 8 \neq 0 \Rightarrow x \neq -8$ Для второй дроби: $x \neq 0$ **Допустимые значения: $x \neq 0$ и $x \neq -8$** ж) $\frac{a + 10}{a(a - 1)} - 1?$ **Допущение**: вместо '?' в конце выражения подразумевается, что это часть выражения, а не вопрос. В этом выражении знаменатель $a(a-1)$ не может быть равен нулю. $$a \neq 0$$ $$a - 1 \neq 0 \Rightarrow a \neq 1$$ **Допустимые значения: $a \neq 0$ и $a \neq 1$** ### Задание 12: Найдите допустимые значения переменной в выражении: Этот пункт похож на предыдущий, правила те же — знаменатель дроби не должен быть равен нулю. a) $\frac{5y - 8}{11}$; Переменная $y$ только в числителе. Знаменатель равен 11, это не ноль. Значит, $y$ может быть любым числом. **Допустимые значения: $y$ — любое число.** б) $\frac{25}{y - 9}$; Знаменатель $y - 9$ не может быть равен нулю. $$y - 9 \neq 0$$ $$y \neq 9$$ **Допустимые значения: $y \neq 9$** в) $\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$; Знаменатель $y^2 - 2y$ не может быть равен нулю. Вынесем $y$ за скобки: $y(y - 2)$. $$y(y - 2) \neq 0$$ Это значит, что ни $y$, ни $y - 2$ не должны быть равны нулю. $$y \neq 0$$ $$y - 2 \neq 0 \Rightarrow y \neq 2$$ **Допустимые значения: $y \neq 0$ и $y \neq 2$** г) $\frac{y - 10}{y^2 + 3}$; Знаменатель $y^2 + 3$ не может быть равен нулю. Мы знаем, что $y^2$ всегда больше или равно нулю. Если к $y^2$ прибавить 3, результат всегда будет больше нуля. Значит, знаменатель никогда не будет равен нулю. **Допустимые значения: $y$ — любое число.** д) $\frac{y}{y - 6} + \frac{15}{y + 6}$; Здесь две дроби, и в каждой знаменатель не может быть равен нулю. Для первой дроби: $y - 6 \neq 0 \Rightarrow y \neq 6$ Для второй дроби: $y + 6 \neq 0 \Rightarrow y \neq -6$ **Допустимые значения: $y \neq 6$ и $y \neq -6$** е) $\frac{32}{y} - \frac{y + 1}{y + 7}$; И снова две дроби, где знаменатели не могут быть равны нулю. Для первой дроби: $y \neq 0$ Для второй дроби: $y + 7 \neq 0 \Rightarrow y \neq -7$ **Допустимые значения: $y \neq 0$ и $y \neq -7$**