Найди допустимые значения переменной в выражениях: a) $\frac{5y-8}{11}$

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Допустимые значения переменной — это те значения, при которых выражение имеет смысл. В математике есть одно очень важное правило: нельзя делить на ноль! Поэтому, если у нас есть дробь, то её знаменатель никогда не должен быть равен нулю. Давай посмотрим на каждое выражение: а) $\frac{5y-8}{11}$ Здесь в знаменателе стоит число 11. Оно никогда не станет нулём. Значит, $y$ может быть любым числом. **Ответ: $y$ — любое число.** б) $\frac{25}{y-9}$ В этом выражении знаменатель $y-9$ не должен быть равен нулю. $y-9 \neq 0$ $y \neq 9$ **Ответ: $y \neq 9$.** в) $\frac{y^2+1}{y^2-2y}$ Здесь знаменатель $y^2-2y$ не должен быть равен нулю. Давай его разложим на множители: $y(y-2)$. $y(y-2) \neq 0$ Это значит, что $y \neq 0$ и $y-2 \neq 0$. $y \neq 0$ $y \neq 2$ **Ответ: $y \neq 0$ и $y \neq 2$.** г) $\frac{y-10}{y^2+3}$ В этом выражении знаменатель $y^2+3$. Если $y$ — любое число, то $y^2$ всегда будет неотрицательным (то есть больше или равно нулю). Если к неотрицательному числу прибавить 3, то результат всегда будет больше нуля, а значит, никогда не будет равен нулю. $y^2+3 \neq 0$ Так как $y^2 \ge 0$, то $y^2+3 \ge 3$. Значит, знаменатель никогда не равен нулю. **Ответ: $y$ — любое число.** д) $\frac{y}{y-6} + \frac{15}{y+6}$ В этом выражении у нас две дроби. Значит, каждый из их знаменателей не должен быть равен нулю. Первый знаменатель: $y-6 \neq 0 \implies y \neq 6$ Второй знаменатель: $y+6 \neq 0 \implies y \neq -6$ **Ответ: $y \neq 6$ и $y \neq -6$.** е) $\frac{32}{y} - \frac{y+1}{y+7}$ И здесь тоже две дроби, у каждой свой знаменатель, который не должен быть равен нулю. Первый знаменатель: $y \neq 0$ Второй знаменатель: $y+7 \neq 0 \implies y \neq -7$ **Ответ: $y \neq 0$ и $y \neq -7$.**