Реши уравнения: а) (x+8)/2 + (3-2x)/5 = 3;

Привет! Давай разберемся с этими заданиями по алгебре. ### Решить уравнения: **а)** $\frac{x+8}{2} + \frac{3-2x}{5} = 3$ Чтобы избавиться от дробей, нужно найти общий знаменатель. Для чисел 2 и 5 это 10. Умножим все части уравнения на 10: $10 \cdot \frac{x+8}{2} + 10 \cdot \frac{3-2x}{5} = 10 \cdot 3$ $5(x+8) + 2(3-2x) = 30$ Раскрываем скобки: $5x + 40 + 6 - 4x = 30$ Приводим подобные слагаемые: $(5x - 4x) + (40 + 6) = 30$ $x + 46 = 30$ Переносим числа в правую часть: $x = 30 - 46$ $x = -16$ **Ответ: x = -16** **б)** $\frac{x-3}{2} + \frac{2x-4}{3} = -1$ Общий знаменатель для 2 и 3 — это 6. Умножим все части уравнения на 6: $6 \cdot \frac{x-3}{2} + 6 \cdot \frac{2x-4}{3} = 6 \cdot (-1)$ $3(x-3) + 2(2x-4) = -6$ Раскрываем скобки: $3x - 9 + 4x - 8 = -6$ Приводим подобные слагаемые: $(3x + 4x) + (-9 - 8) = -6$ $7x - 17 = -6$ Переносим число -17 в правую часть: $7x = -6 + 17$ $7x = 11$ Чтобы найти $x$, разделим 11 на 7: $x = \frac{11}{7}$ **Ответ: x = $\frac{11}{7}$** **в)** $\frac{x-1}{3} + \frac{5x+2}{12} = \frac{5+3x}{4}$ Общий знаменатель для 3, 12 и 4 — это 12. Умножим все части уравнения на 12: $12 \cdot \frac{x-1}{3} + 12 \cdot \frac{5x+2}{12} = 12 \cdot \frac{5+3x}{4}$ $4(x-1) + (5x+2) = 3(5+3x)$ Раскрываем скобки: $4x - 4 + 5x + 2 = 15 + 9x$ Приводим подобные слагаемые в левой части: $(4x + 5x) + (-4 + 2) = 15 + 9x$ $9x - 2 = 15 + 9x$ Переносим $9x$ из правой части в левую, а числа — в правую: $9x - 9x = 15 + 2$ $0 = 17$ Мы получили неверное равенство ($0 \neq 17$). Это значит, что у этого уравнения нет решений. **Ответ: Нет решений** ### Упростить выражения: **13)** $\frac{20^7}{4^6 \cdot 5^5}$ Давай представим число 20 как произведение $4 \cdot 5$: $\frac{(4 \cdot 5)^7}{4^6 \cdot 5^5} = \frac{4^7 \cdot 5^7}{4^6 \cdot 5^5}$ Теперь можно сократить одинаковые основания, вычитая показатели степени: $4^{(7-6)} \cdot 5^{(7-5)} = 4^1 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25$ $4 \cdot 25 = 100$ **Ответ: 100** **14)** $\frac{24^4}{3^2 \cdot 8^3}$ Представим число 24 как произведение $3 \cdot 8$: $\frac{(3 \cdot 8)^4}{3^2 \cdot 8^3} = \frac{3^4 \cdot 8^4}{3^2 \cdot 8^3}$ Теперь сокращаем, вычитая показатели степени: $3^{(4-2)} \cdot 8^{(4-3)} = 3^2 \cdot 8^1 = 9 \cdot 8$ $9 \cdot 8 = 72$ **Ответ: 72** **15)** $\frac{28^6}{4^4 \cdot 7^5}$ Представим число 28 как произведение $4 \cdot 7$: $\frac{(4 \cdot 7)^6}{4^4 \cdot 7^5} = \frac{4^6 \cdot 7^6}{4^4 \cdot 7^5}$ Сокращаем, вычитая показатели степени: $4^{(6-4)} \cdot 7^{(6-5)} = 4^2 \cdot 7^1 = 16 \cdot 7$ $16 \cdot 7 = 112$ **Ответ: 112**