Какие из рациональных выражений 7x² - 2xy, 9/b, a/(a-b) - b/3a являются целыми выражениями?

Привет! Давай разберём эти задачки по порядку. ### Задание 2 В этом задании нужно найти, какие из данных выражений являются рациональными. Рациональные выражения – это те, в которых нет корней или букв под корнем, а также деления на выражения с переменной в знаменателе, кроме тех, где эта переменная в первой степени и её можно сократить. а) $$\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2 + \frac{a}{3} - 8$$ — это целое выражение, так как нет деления на переменную. Все числа — рациональные. б) $$7x^2 - 2xy$$ — это целое выражение. в) $$\frac{9}{b}$$ — это дробное выражение, так как есть деление на переменную. г) $$\frac{12}{a(a-b)}$$ — это дробное выражение, потому что есть деление на выражение с переменными. д) $$\frac{b}{3a}$$ — это дробное выражение. **Ответ:** Целыми выражениями являются: а) $$\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2 + \frac{a}{3} - 8$$, б) $$7x^2 - 2xy$$. Дробными выражениями являются: в) $$\frac{9}{b}$$, г) $$\frac{12}{a(a-b)}$$, д) $$\frac{b}{3a}$$ . ### Задание 3 Нужно найти значение дроби $$\frac{y-4}{y}$$ при разных значениях $y$. a) При $$y = 3$$: $$\frac{3-4}{3} = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3}$$ б) При $$y = 1$$: $$\frac{1-4}{1} = \frac{-3}{1} = -3$$ в) При $$y = -5$$: $$\frac{-5-4}{-5} = \frac{-9}{-5} = \frac{9}{5} = 1,8$$ г) При $$y = 2$$: $$\frac{2-4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ д) При $$y = -1,6$$: $$\frac{-1,6-4}{-1,6} = \frac{-5,6}{-1,6} = \frac{56}{16} = \frac{7}{2} = 3,5$$ е) При $$y = 100$$: $$\frac{100-4}{100} = \frac{96}{100} = 0,96$$ **Ответ:** а) $$-\frac{1}{3}$$ б) $$-3$$ в) $$1,8$$ г) $$-1$$ д) $$3,5$$ е) $$0,96$$ ### Задание 4 Найдём значение дроби. a) $$\frac{a-8}{2a+5}$$ при $$a = -2$$ Подставляем $$a = -2$$: $$\frac{-2-8}{2(-2)+5} = \frac{-10}{-4+5} = \frac{-10}{1} = -10$$ б) $$\frac{b^2+6}{2b}$$ при $$b = 3$$ Подставляем $$b = 3$$: $$\frac{3^2+6}{2(3)} = \frac{9+6}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2,5$$ **Ответ:** а) $$-10$$ б) $$2,5$$ ### Задание 5 Чему равно значение дроби $$\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}$$ при разных значениях $a$ и $b$. a) При $$a = -3, b = -1$$ Подставляем значения: $$\frac{(-3+(-1))^2-1}{(-3)^2+1} = \frac{(-4)^2-1}{9+1} = \frac{16-1}{10} = \frac{15}{10} = 1,5$$ б) При $$a = \frac{1}{2}, b = 0,5$$ (заметь, что $$0,5 = \frac{1}{2}$$) Подставляем значения: $$\frac{(\frac{1}{2}+\frac{1}{2})^2-1}{(\frac{1}{2})^2+1} = \frac{(1)^2-1}{\frac{1}{4}+1} = \frac{1-1}{\frac{1}{4}+\frac{4}{4}} = \frac{0}{\frac{5}{4}} = 0$$ **Ответ:** а) $$1,5$$ б) $$0$$ ### Задание 6 Нужно перечертить таблицу и заполнить её. Для этого будем подставлять значения $x$ в выражение $$\frac{x+5}{x-3}$$ . | $x$ | $$\frac{x+5}{x-3}$$ | |---|---| | $-13$ | $$\frac{-13+5}{-13-3} = \frac{-8}{-16} = \frac{1}{2} = 0,5$$ | | $-5$ | $$\frac{-5+5}{-5-3} = \frac{0}{-8} = 0$$ | | $-0,2$ | $$\frac{-0,2+5}{-0,2-3} = \frac{4,8}{-3,2} = -\frac{48}{32} = -\frac{3}{2} = -1,5$$ | | $0$ | $$\frac{0+5}{0-3} = \frac{5}{-3} = -\frac{5}{3}$$ | | $1$ | $$\frac{1+5}{1-3} = \frac{6}{-2} = -3$$ | | $$\frac{1}{17}$$ | $$\frac{\frac{1}{17}+5}{\frac{1}{17}-3} = \frac{\frac{1+85}{17}}{\frac{1-51}{17}} = \frac{\frac{86}{17}}{\frac{-50}{17}} = \frac{86}{-50} = -\frac{43}{25} = -1,72$$ | | $$\frac{5}{3}$$ | $$\frac{\frac{5}{3}+5}{\frac{5}{3}-3} = \frac{\frac{5+15}{3}}{\frac{5-9}{3}} = \frac{\frac{20}{3}}{\frac{-4}{3}} = \frac{20}{-4} = -5$$ | | $7$ | $$\frac{7+5}{7-3} = \frac{12}{4} = 3$$ | **Ответ:** Заполненная таблица выглядит так: | $x$ | $$\frac{x+5}{x-3}$$ | |---|---| | $-13$ | $0,5$ | | $-5$ | $0$ | | $-0,2$ | $-1,5$ | | $0$ | $$-1\frac{2}{3}$$ или $$-1,66...$$ | $1$ | $-3$ | | $$\frac{1}{17}$$ | $$-1,72$$ | $$\frac{5}{3}$$ | $-5$ | | $7$ | $3$ | ### Задание 7 а) Из формулы $$v = \frac{s}{t}$$ нужно выразить переменную $s$ через $v$ и $t$. Чтобы найти $s$, нужно умножить обе части равенства на $t$: $$v \cdot t = \frac{s}{t} \cdot t$$ $$s = v \cdot t$$ б) Из формулы $$p = \frac{m}{v}$$ выразить переменную $V$ через $p$ и $m$. Сначала умножим обе части на $V$: $$p \cdot V = \frac{m}{V} \cdot V$$ $$p \cdot V = m$$ Теперь, чтобы найти $V$, разделим обе части на $p$: $$V = \frac{m}{p}$$ **Ответ:** а) $$s = v \cdot t$$ б) $$V = \frac{m}{p}$$