Выполни действия с десятичными дробями 0,72 + 3,018

Привет! Давай вместе разберем эти задания по алгебре. У нас тут есть десятичные дроби, положительные и отрицательные числа, и обыкновенные дроби. Всё по порядку! **1. Выполните действия с десятичными дробями** 1) $$0,72 + 3,018 = 3,738$$ *Когда мы складываем десятичные дроби, мы записываем их так, чтобы запятая была под запятой, и складываем как обычные числа.* 2) $$4 - 2,8 = 1,2$$ *При вычитании также ставим запятую под запятой. Можно представить 4 как 4,0.* 3) $$1,8 \cdot 0,3 = 0,54$$ *При умножении десятичных дробей мы сначала умножаем числа, не обращая внимания на запятые (18 умножить на 3 будет 54). Затем считаем, сколько всего цифр после запятой было в обоих числах (в 1,8 — одна, в 0,3 — одна, всего две). Значит, в ответе отделяем две цифры справа запятой.* 4) $$5,4 : 6 = 0,9$$ *Делим 54 на 6, получаем 9. Так как в 5,4 одна цифра после запятой, то и в ответе будет одна цифра после запятой.* 5) $$72 : 0,09 = 7200$$ *Чтобы разделить на десятичную дробь, мы переносим запятую в делителе (0,09) так, чтобы он стал целым числом (получится 9). При этом нужно перенести запятую на столько же знаков и в делимом (72, получится 7200). Теперь делим 7200 на 9.* 6) $$9 : 4 = 2,25$$ *Можно разделить 9 на 4 уголком, или представить 9 как 9,00.* $$\begin{array}{cc|l} 9 & 0 & 4 \\ \hline 8 & & 2,25 \\ \hline 1 & 0 \\ & 8 \\ \hline & 2 & 0 \\ & 2 & 0 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ **2. Выполните действия с положительными и отрицательными числами** 1) $$3,8 + (-2,5) = 3,8 - 2,5 = 1,3$$ *При сложении чисел с разными знаками, мы вычитаем меньшее число из большего и ставим знак большего числа. Здесь 3,8 больше, чем 2,5, и оно положительное, поэтому ответ положительный.* 2) $$-4,8 + 4,8 = 0$$ *Это противоположные числа, их сумма всегда равна нулю.* 3) $$-1 + 0,39 = -0,61$$ *Снова числа с разными знаками. Из 1 вычитаем 0,39 (1 - 0,39 = 0,61). Так как 1 больше, чем 0,39, и оно с минусом, то ответ будет отрицательным.* 4) $$9,4 - (-7,8) = 9,4 + 7,8 = 17,2$$ *Минус на минус даёт плюс! Поэтому вычитание отрицательного числа превращается в сложение.* 5) $$4,2 - 5,7 = -1,5$$ *Здесь мы вычитаем из меньшего числа большее. Это то же самое, что из 5,7 вычесть 4,2 и поставить знак минус перед ответом. (5,7 - 4,2 = 1,5, значит, ответ -1,5).* 6) $$0 - 7,8 = -7,8$$ *Если из нуля вычесть число, получится это же число, но с минусом.* 7) $$0 - (-2,4) = 0 + 2,4 = 2,4$$ *Опять минус на минус даёт плюс!* 8) $$-4,5 - 2,5 = -7$$ *Если у двух чисел одинаковые знаки (оба с минусом), мы их складываем и ставим этот общий знак. (4,5 + 2,5 = 7, значит, ответ -7).* 9) $$8 \cdot (-0,4) = -3,2$$ *При умножении чисел с разными знаками, ответ всегда будет отрицательным. Умножаем 8 на 0,4 (8 * 4 = 32, одна цифра после запятой, значит 3,2), и ставим минус.* 10) $$-1,2 \cdot (-0,5) = 0,6$$ *При умножении двух отрицательных чисел, ответ всегда будет положительным. Умножаем 1,2 на 0,5 (12 * 5 = 60, две цифры после запятой, значит 0,60, или просто 0,6).* **3. Выполните действия с обыкновенными дробями** 1) $$\frac{1}{3} + \frac{5}{6} = \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{2+5}{6} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$$ *Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 3 и 6 общий знаменатель — 6. Умножаем верх и низ первой дроби на 2. Потом складываем числители, а знаменатель оставляем тем же.* 2) $$\frac{3}{7} - \frac{2}{9}$$ *Общий знаменатель для 7 и 9 будет 63 (7 * 9).* $$\frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{27}{63} - \frac{14}{63} = \frac{27-14}{63} = \frac{13}{63}$$ 3) $$\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{35}$$ *При умножении дробей мы умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. Можно сократить до умножения. 7 и 35 делятся на 7, 8 и 16 делятся на 8.* $$\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{35} = \frac{\cancel{7}^{\text{1}}}{\cancel{16}^{\text{2}}} \cdot \frac{\cancel{8}^{\text{1}}}{\cancel{35}^{\text{5}}} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10}$$ 4) $$\frac{4}{9} \cdot 18$$ *Можно представить 18 как \(\frac{18}{1}\). Сокращаем 9 и 18 на 9.* $$\frac{4}{9} \cdot 18 = \frac{4}{\cancel{9}^{\text{1}}} \cdot \frac{\cancel{18}^{\text{2}}}{1} = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 1} = \frac{8}{1} = 8$$ 5) $$\frac{46}{75} : \frac{23}{45}$$ *При делении дробей мы первую дробь оставляем, а вторую переворачиваем и умножаем. Сокращаем.* $$\frac{46}{75} : \frac{23}{45} = \frac{46}{75} \cdot \frac{45}{23} = \frac{\cancel{46}^{\text{2}}}{\cancel{75}^{\text{5}}} \cdot \frac{\cancel{45}^{\text{3}}}{\cancel{23}^{\text{1}}} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$$ 6) $$\frac{2}{3} : 4$$ *Можно представить 4 как \(\frac{4}{1}\). Переворачиваем вторую дробь и умножаем.* $$\frac{2}{3} : 4 = \frac{2}{3} : \frac{4}{1} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{\cancel{2}^{\text{1}}}{3} \cdot \frac{1}{\cancel{4}^{\text{2}}} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$$ 7) $$10 : \frac{5}{11}$$ *Представляем 10 как \(\frac{10}{1}\), переворачиваем вторую дробь и умножаем.* $$10 : \frac{5}{11} = \frac{10}{1} \cdot \frac{11}{5} = \frac{\cancel{10}^{\text{2}}}{1} \cdot \frac{11}{\cancel{5}^{\text{1}}} = \frac{2 \cdot 11}{1 \cdot 1} = \frac{22}{1} = 22$$ 8) $$2\frac{3}{8} + 4\frac{1}{6}$$ *Сначала переводим смешанные дроби в неправильные. 2 целых 3/8 = (2*8+3)/8 = 19/8. 4 целых 1/6 = (4*6+1)/6 = 25/6.* *Общий знаменатель для 8 и 6 — 24. (8*3 = 24, 6*4 = 24)* $$2\frac{3}{8} + 4\frac{1}{6} = \frac{19}{8} + \frac{25}{6} = \frac{19 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{25 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{57}{24} + \frac{100}{24} = \frac{57+100}{24} = \frac{157}{24}$$ *Теперь переводим неправильную дробь обратно в смешанную. 157 разделить на 24. 157 = 24 * 6 + 13.* $$\frac{157}{24} = 6\frac{13}{24}$$ 9) $$6 - 1\frac{3}{5}$$ *Сначала переведем 1 целую 3/5 в неправильную дробь: (1*5+3)/5 = 8/5. Представим 6 как дробь со знаменателем 5, это будет 30/5.* $$6 - 1\frac{3}{5} = \frac{30}{5} - \frac{8}{5} = \frac{30-8}{5} = \frac{22}{5}$$ *Переводим обратно в смешанную дробь. 22 разделить на 5. 22 = 5 * 4 + 2.* $$\frac{22}{5} = 4\frac{2}{5}$$ 10) $$4\frac{2}{7} - 1\frac{1}{4}$$ *Переводим смешанные дроби в неправильные. 4 целых 2/7 = (4*7+2)/7 = 30/7. 1 целая 1/4 = (1*4+1)/4 = 5/4.* *Общий знаменатель для 7 и 4 — 28 (7 * 4).* $$4\frac{2}{7} - 1\frac{1}{4} = \frac{30}{7} - \frac{5}{4} = \frac{30 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{120}{28} - \frac{35}{28} = \frac{120-35}{28} = \frac{85}{28}$$ *Переводим обратно в смешанную дробь. 85 разделить на 28. 85 = 28 * 3 + 1.* $$\frac{85}{28} = 3\frac{1}{28}$$ Надеюсь, все понятно! Если что-то еще нужно объяснить, спрашивай. Удачи в учебе!