Найди, не выполняя построения, точки пересечения графика функции с осями координат.

Привет! Чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат, нам нужно сделать следующее: * **С осью Y (ось ординат):** В этой точке значение $x$ всегда равно 0. Мы просто подставляем $x = 0$ в нашу функцию и находим $y$. * **С осью X (ось абсцисс):** В этой точке значение $y$ всегда равно 0. Мы приравниваем нашу функцию к 0 и решаем уравнение относительно $x$. Давай разбираться с каждой функцией по очереди: 1) $h(x) = 9 - 10x$ * **Пересечение с осью Y (при $x=0$):** $$h(0) = 9 - 10 \cdot 0$$ $$h(0) = 9 - 0$$ $$h(0) = 9$$ Значит, точка пересечения с осью Y — $(0; 9)$. * **Пересечение с осью X (при $y=0$):** $$9 - 10x = 0$$ $$10x = 9$$ $$x = \frac{9}{10}$$ $$x = 0,9$$ Значит, точка пересечения с осью X — $(0,9; 0)$. 2) $p(x) = 4x^2 + x - 3$ * **Пересечение с осью Y (при $x=0$):** $$p(0) = 4 \cdot 0^2 + 0 - 3$$ $$p(0) = 0 + 0 - 3$$ $$p(0) = -3$$ Значит, точка пересечения с осью Y — $(0; -3)$. * **Пересечение с осью X (при $y=0$):** $$4x^2 + x - 3 = 0$$ Это квадратное уравнение. Решаем его с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: В нашем случае $a=4$, $b=1$, $c=-3$. $$D = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3)$$ $$D = 1 - (-48)$$ $$D = 1 + 48$$ $$D = 49$$ Теперь найдём $x$ по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 4}$$ $$x_1 = \frac{-1 + 7}{8}$$ $$x_1 = \frac{6}{8}$$ $$x_1 = \frac{3}{4}$$ $$x_1 = 0,75$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 4}$$ $$x_2 = \frac{-1 - 7}{8}$$ $$x_2 = \frac{-8}{8}$$ $$x_2 = -1$$ Значит, точки пересечения с осью X — $(0,75; 0)$ и $(-1; 0)$. 3) $s(x) = \frac{x^2 - 2}{x^2 + 2}$ * **Пересечение с осью Y (при $x=0$):** $$s(0) = \frac{0^2 - 2}{0^2 + 2}$$ $$s(0) = \frac{-2}{2}$$ $$s(0) = -1$$ Значит, точка пересечения с осью Y — $(0; -1)$. * **Пересечение с осью X (при $y=0$):** $$\frac{x^2 - 2}{x^2 + 2} = 0$$ Чтобы дробь была равна нулю, её числитель должен быть равен нулю, а знаменатель не должен быть равен нулю. Знаменатель $x^2 + 2$ всегда больше нуля (потому что $x^2$ всегда $\ge 0$, а ещё +2), поэтому он никогда не будет равен нулю. Значит, приравниваем числитель к нулю: $$x^2 - 2 = 0$$ $$x^2 = 2$$ $$x = \pm \sqrt{2}$$ Значит, точки пересечения с осью X — $(\sqrt{2}; 0)$ и $(-\sqrt{2}; 0)$. Вот и всё! Мы нашли все точки пересечения.