Выполни действия с дробями (1-4).

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. Это не так сложно, как кажется, главное — делать всё по порядку. 1. а) $\frac{5}{6} \cdot \left(\frac{3}{10} + 1\frac{1}{2}\right)$ Сначала решим то, что в скобках. Сначала переведём $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$. Теперь сложим дроби в скобках. Для этого приведём их к общему знаменателю. Для дробей $\frac{3}{10}$ и $\frac{3}{2}$ общий знаменатель будет 10. $\frac{3}{10} + \frac{3}{2} = \frac{3}{10} + \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} + \frac{15}{10} = \frac{3+15}{10} = \frac{18}{10}$. Теперь умножим $\frac{5}{6}$ на получившуюся дробь: $\frac{5}{6} \cdot \frac{18}{10} = \frac{5 \cdot 18}{6 \cdot 10}$. Мы можем сократить 5 и 10 (на 5), а также 18 и 6 (на 6). $\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$. **Ответ: 1\frac{1}{2}** 1. б) $1\frac{1}{5} \cdot \left(\frac{3}{4} - \frac{1}{3}\right)$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$. Теперь вычтем дроби в скобках. Общий знаменатель для 4 и 3 будет 12. $\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{9-4}{12} = \frac{5}{12}$. Теперь умножим $\frac{6}{5}$ на получившуюся дробь: $\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{12} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 12}$. Мы можем сократить 5 и 5 (на 5), а также 6 и 12 (на 6). $\frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 2} = \frac{1}{2}$. **Ответ: \frac{1}{2}** 2. а) $\frac{3}{10} \cdot \frac{5}{7} + \frac{11}{14}$ Сначала выполним умножение. Сократим 3 и 7 нельзя, а 5 и 10 можно сократить на 5. $\frac{3}{10} \cdot \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 7} = \frac{3}{14}$. Теперь сложим получившуюся дробь с $\frac{11}{14}$. У них уже одинаковый знаменатель. $\frac{3}{14} + \frac{11}{14} = \frac{3+11}{14} = \frac{14}{14} = 1$. **Ответ: 1** 2. б) $\frac{11}{15} + \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{10}$ Сначала выполним умножение. Сократим 2 и 10 (на 2), а также 3 и 9 (на 3). $\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{3}{5}$. Теперь сложим $\frac{11}{15}$ с получившейся дробью. Приведём их к общему знаменателю 15. $\frac{11}{15} + \frac{3}{5} = \frac{11}{15} + \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{11}{15} + \frac{9}{15} = \frac{11+9}{15} = \frac{20}{15}$. Эту дробь можно сократить на 5 и выделить целую часть. $\frac{20}{15} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$. **Ответ: 1\frac{1}{3}** 3. а) $\frac{8}{9} : \left(\frac{3}{4} + \frac{1}{2}\right)$ Сначала решим то, что в скобках. Общий знаменатель для 4 и 2 будет 4. $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3+2}{4} = \frac{5}{4}$. Теперь разделим $\frac{8}{9}$ на получившуюся дробь. Деление — это умножение на перевёрнутую дробь. $\frac{8}{9} : \frac{5}{4} = \frac{8}{9} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 5} = \frac{32}{45}$. **Ответ: \frac{32}{45}** 3. б) $\left(\frac{2}{3} + \frac{2}{7}\right) : 1\frac{1}{14}$ Сначала решим то, что в скобках. Общий знаменатель для 3 и 7 будет 21. $\frac{2}{3} + \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{14}{21} + \frac{6}{21} = \frac{14+6}{21} = \frac{20}{21}$. Теперь переведём смешанную дробь в неправильную: $1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$. Теперь разделим $\frac{20}{21}$ на $\frac{15}{14}$. Деление — это умножение на перевёрнутую дробь. $\frac{20}{21} : \frac{15}{14} = \frac{20}{21} \cdot \frac{14}{15}$. Можем сократить 20 и 15 (на 5), а также 21 и 14 (на 7). $\frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{8}{9}$. **Ответ: \frac{8}{9}** 4. а) $\frac{4}{15} + \frac{3}{8} : \frac{5}{16}$ Сначала выполним деление. Деление — это умножение на перевёрнутую дробь. $\frac{3}{8} : \frac{5}{16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{5}$. Можем сократить 8 и 16 (на 8). $\frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{6}{5}$. Теперь сложим $\frac{4}{15}$ с получившейся дробью. Приведём их к общему знаменателю 15. $\frac{4}{15} + \frac{6}{5} = \frac{4}{15} + \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{4}{15} + \frac{18}{15} = \frac{4+18}{15} = \frac{22}{15}$. Эту дробь можно выделить целую часть. $\frac{22}{15} = 1\frac{7}{15}$. **Ответ: 1\frac{7}{15}** 4. б) $1\frac{1}{2} - \frac{1}{6} : \frac{4}{21}$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$. Теперь выполним деление. Деление — это умножение на перевёрнутую дробь. $\frac{1}{6} : \frac{4}{21} = \frac{1}{6} \cdot \frac{21}{4}$. Можем сократить 6 и 21 (на 3). $\frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 4} = \frac{7}{8}$. Теперь вычтем из $\frac{3}{2}$ получившуюся дробь $\frac{7}{8}$. Приведём их к общему знаменателю 8. $\frac{3}{2} - \frac{7}{8} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{7}{8} = \frac{12}{8} - \frac{7}{8} = \frac{12-7}{8} = \frac{5}{8}$. **Ответ: \frac{5}{8}**