Найди допустимые значения переменной, входящей в выражение: 2x - 5

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. В пятом задании нужно найти, какие значения переменной допустимы. Это значит, что нам нужно найти такие числа, которые можно подставить вместо буквы (переменной) так, чтобы выражение имело смысл. Главное правило, которое нужно помнить: на ноль делить нельзя! 1) Выражение: $2x - 5$ Здесь нет деления на переменную, поэтому $x$ может быть любым числом. **Ответ: $x$ – любое число** 2) Выражение: $\frac{18}{m}$ Здесь мы делим на $m$. Значит, $m$ не может быть нулём. **Ответ: $m \neq 0$** 3) Выражение: $\frac{9}{x - 5}$ В этом выражении мы делим на $(x-5)$. Чтобы не делить на ноль, нужно, чтобы $x-5 \neq 0$. Если $x-5=0$, то $x=5$. Значит, $x$ не может быть равен 5. **Ответ: $x \neq 5$** 4) Выражение: $\frac{x - 5}{9}$ Здесь мы делим на число 9, которое никогда не будет нулём. Значит, $x$ может быть любым числом. **Ответ: $x$ – любое число** 5) Выражение: $\frac{2 + y}{1 + y}$ Мы делим на $(1+y)$. Значит, $1+y \neq 0$. Если $1+y=0$, то $y=-1$. Значит, $y$ не может быть равен -1. **Ответ: $y \neq -1$** 6) Выражение: $\frac{1}{x^2 + 4}$ Мы делим на $x^2 + 4$. Помни, что $x^2$ всегда больше или равен нулю. Значит, $x^2+4$ всегда будет больше или равен $0+4=4$. А 4 точно не ноль! Поэтому это выражение никогда не будет нулём. **Ответ: $x$ – любое число** 7) Выражение: $\frac{x^2 - 4}{x^2 - 4}$ Здесь мы делим на $x^2 - 4$. Значит, $x^2 - 4 \neq 0$. Это значит, что $x^2 \neq 4$. Какие числа при возведении в квадрат дают 4? Это 2 и -2. Значит, $x$ не может быть равен 2 и $x$ не может быть равен -2. **Ответ: $x \neq 2$ и $x \neq -2$** 8) Выражение: $\frac{5}{|x| - 4}$ Мы делим на $|x| - 4$. Значит, $|x| - 4 \neq 0$. Это значит, что $|x| \neq 4$. Какие числа по модулю равны 4? Это 4 и -4. Значит, $x$ не может быть равен 4 и $x$ не может быть равен -4. **Ответ: $x \neq 4$ и $x \neq -4$** 9) Выражение: $\frac{2}{x - 2} + \frac{3x}{x + 1}$ Здесь у нас две дроби. Каждая из них должна иметь смысл. Первая дробь: делим на $x - 2$, значит $x - 2 \neq 0$, то есть $x \neq 2$. Вторая дробь: делим на $x + 1$, значит $x + 1 \neq 0$, то есть $x \neq -1$. Оба условия должны выполняться. **Ответ: $x \neq 2$ и $x \neq -1$** 10) Выражение: $\frac{x + 4}{x(x - 6)}$ Здесь мы делим на $x(x - 6)$. Чтобы знаменатель не был равен нулю, нужно, чтобы $x \neq 0$ И $x - 6 \neq 0$. Если $x - 6 = 0$, то $x = 6$. Значит, $x$ не может быть равен 0 и $x$ не может быть равен 6. **Ответ: $x \neq 0$ и $x \neq 6$** 11) Выражение: $\frac{x}{|x| + 1}$ Мы делим на $|x| + 1$. Так как $|x|$ всегда больше или равен нулю, то $|x| + 1$ всегда будет больше или равен $0+1=1$. А 1 точно не ноль. Значит, $x$ может быть любым числом. **Ответ: $x$ – любое число** 12) Выражение: $\frac{x^2}{(x - 3)(x + 5)}$ Мы делим на $(x - 3)(x + 5)$. Чтобы знаменатель не был равен нулю, нужно, чтобы $x - 3 \neq 0$ И $x + 5 \neq 0$. Если $x - 3 = 0$, то $x = 3$. Если $x + 5 = 0$, то $x = -5$. Значит, $x$ не может быть равен 3 и $x$ не может быть равен -5. **Ответ: $x \neq 3$ и $x \neq -5$**