Укажи допустимые значения переменной в выражении: $x^2 - 8x + 9$

Привет! Давай разберёмся, что такое "допустимые значения переменной" в математических выражениях. Это такие значения, которые можно подставить вместо буквы (переменной), чтобы выражение имело смысл и его можно было посчитать. Запомни два важных правила: 1. На ноль делить нельзя! Значит, знаменатель дроби никогда не должен быть равен нулю. 2. Под корнем чётной степени (например, квадратный корень) не может быть отрицательного числа. В наших заданиях нет корней, поэтому будем следить только за знаменателями дробей. а) $x^2 - 8x + 9$; Здесь нет дробей, значит, нет никаких ограничений на $x$. Переменная $x$ может быть любым числом. б) $\frac{1}{6x-3}$; Чтобы дробь имела смысл, её знаменатель не должен быть равен нулю. То есть $6x - 3 \neq 0$. Решаем это как обычное уравнение, но со знаком "не равно": $6x \neq 3$ $x \neq \frac{3}{6}$ $x \neq \frac{1}{2}$ в) $\frac{3x-6}{7}$; Здесь в знаменателе стоит просто число 7. Оно никогда не будет равно нулю, поэтому никаких ограничений на $x$ нет. Переменная $x$ может быть любым числом. г) $\frac{x^2-8}{4x(x+1)}$; Знаменатель не должен быть равен нулю: $4x(x+1) \neq 0$. Это значит, что каждый множитель не должен быть равен нулю: $4x \neq 0 \implies x \neq 0$ $x+1 \neq 0 \implies x \neq -1$ д) $\frac{x-5}{x^2-25} - 3x$; Здесь есть дробь, поэтому знаменатель не должен быть равен нулю: $x^2 - 25 \neq 0$. Вспомни формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Значит, $x^2 - 25 = (x-5)(x+5)$. Тогда $(x-5)(x+5) \neq 0$. Это значит: $x-5 \neq 0 \implies x \neq 5$ $x+5 \neq 0 \implies x \neq -5$ е) $\frac{x}{x+8} + \frac{x-8}{x}$; Здесь две дроби, и обе они должны иметь смысл. Значит, каждый из их знаменателей не должен быть равен нулю: 1. Для первой дроби: $x+8 \neq 0 \implies x \neq -8$ 2. Для второй дроби: $x \neq 0$ **Ответ:** а) $x$ — любое число б) $x \neq \frac{1}{2}$ в) $x$ — любое число г) $x \neq 0$ и $x \neq -1$ д) $x \neq 5$ и $x \neq -5$ е) $x \neq -8$ и $x \neq 0$