Найди значение дроби $\frac{a^2 - 4b}{a + b^2}$ при $a = 3$, $b = -2$ и при $a = -\frac{1}{2}$, $b = \frac{1}{2}$

Привет! Давай разберемся с этими заданиями по алгебре. Нужно быть внимательным с дробями и подстановкой чисел. ### Задание 5 Нужно найти значение дроби при заданных значениях $a$ и $b$. а) $a = 3$, $b = -2$ Сначала подставим значения $a$ и $b$ в дробь $\frac{a^2 - 4b}{a + b^2}$: $$\frac{(3)^2 - 4(-2)}{3 + (-2)^2}$$ Теперь посчитаем: В числителе: $3^2 = 9$, а $4(-2) = -8$. Значит, $9 - (-8) = 9 + 8 = 17$. В знаменателе: $(-2)^2 = 4$. Значит, $3 + 4 = 7$. Получаем дробь: $\frac{17}{7}$. **Ответ: $\frac{17}{7}$** б) $a = -\frac{1}{2}$, $b = \frac{1}{2}$ Подставляем значения $a$ и $b$ в дробь $\frac{a^2 - 4b}{a + b^2}$: $$\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^2 - 4\left(\frac{1}{2}\right)}{-\frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^2}$$ Сначала разберемся с числителем: $(-\frac{1}{2})^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$ $4(\frac{1}{2}) = \frac{4}{2} = 2$ Значит, числитель будет: $\frac{1}{4} - 2$. Чтобы вычесть, приведем к общему знаменателю: $\frac{1}{4} - \frac{8}{4} = \frac{1 - 8}{4} = -\frac{7}{4}$. Теперь разберемся со знаменателем: $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$ Значит, знаменатель будет: $-\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$. Приведем к общему знаменателю: $-\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{-2 + 1}{4} = -\frac{1}{4}$. Теперь подставим полученные значения обратно в дробь: $$\frac{-\frac{7}{4}}{-\frac{1}{4}}$$ Деление дробей — это умножение на обратную дробь. Значит, $\frac{-\frac{7}{4}}{-\frac{1}{4}} = -\frac{7}{4} \times (-\frac{4}{1}) = \frac{7 \times 4}{4 \times 1} = \frac{28}{4} = 7$. **Ответ: 7**