Запиши в виде десятичной дроби число 2/3

Привет! Давай разберёмся с этими задачками. ### Задание 1: Записать в виде десятичной дроби Чтобы обычную дробь перевести в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель. Если получается бесконечная дробь, округляем или записываем с периодом, как в примере. 1) $\frac{2}{3} = 2 \div 3 = 0,666... \approx 0,67$ (или $0,(6)$) 2) $\frac{8}{11} = 8 \div 11 = 0,7272... \approx 0,73$ (или $0,(72)$) 3) $\frac{3}{5} = 3 \div 5 = 0,6$ 4) $-\frac{3}{4} = -(3 \div 4) = -0,75$ 5) $-8\frac{2}{7}$ — это смешанная дробь. Сначала переведём её в неправильную дробь: $8 \times 7 + 2 = 56 + 2 = 58$. Получаем $-\frac{58}{7}$. Теперь делим: $58 \div 7 = 8,2857... \approx -8,29$ 6) $\frac{13}{99} = 13 \div 99 = 0,1313... \approx 0,13$ (или $0,(13)$) ### Задание 2: Выполнить действия и записать результат в виде дроби Здесь нужно складывать и вычитать дроби. Помни, что при сложении и вычитании дробей нужно приводить их к общему знаменателю. 1) $\frac{2}{11} + \frac{1}{9}$ Общий знаменатель для 11 и 9 — это $11 \times 9 = 99$. $\frac{2 \times 9}{11 \times 9} + \frac{1 \times 11}{9 \times 11} = \frac{18}{99} + \frac{11}{99} = \frac{18+11}{99} = \frac{29}{99}$ 2) $\frac{8}{13} + \frac{2}{3}$ Общий знаменатель для 13 и 3 — это $13 \times 3 = 39$. $\frac{8 \times 3}{13 \times 3} + \frac{2 \times 13}{3 \times 13} = \frac{24}{39} + \frac{26}{39} = \frac{24+26}{39} = \frac{50}{39} = 1\frac{11}{39}$ 3) $\frac{1}{8} + 1,25$ Сначала переведём 1,25 в обыкновенную дробь: $1,25 = 1\frac{25}{100} = 1\frac{1}{4}$. Теперь сложим: $\frac{1}{8} + 1\frac{1}{4} = \frac{1}{8} + \frac{5}{4}$. Общий знаменатель для 8 и 4 — это 8. $\frac{1}{8} + \frac{5 \times 2}{4 \times 2} = \frac{1}{8} + \frac{10}{8} = \frac{1+10}{8} = \frac{11}{8} = 1\frac{3}{8}$ 4) $\frac{1}{6} + 0,33$ 0,33 — это приблизительное значение, поэтому, скорее всего, нужно считать в десятичных дробях или округлять. $\frac{1}{6} = 0,1666... \approx 0,17$ $0,17 + 0,33 = 0,50$ 5) $\frac{3}{14} - 1,05$ Переведём 1,05 в обыкновенную дробь: $1,05 = 1\frac{5}{100} = 1\frac{1}{20} = \frac{21}{20}$. Теперь вычтем: $\frac{3}{14} - \frac{21}{20}$. Общий знаменатель для 14 и 20: $14 = 2 \times 7$, $20 = 2^2 \times 5$. НОК(14, 20) = $2^2 \times 5 \times 7 = 4 \times 5 \times 7 = 140$. $\frac{3 \times 10}{14 \times 10} - \frac{21 \times 7}{20 \times 7} = \frac{30}{140} - \frac{147}{140} = \frac{30 - 147}{140} = -\frac{117}{140}$ 6) $\frac{7}{9} \cdot 1,7$ Переведём 1,7 в обыкновенную дробь: $1,7 = 1\frac{7}{10} = \frac{17}{10}$. Теперь умножим: $\frac{7}{9} \times \frac{17}{10} = \frac{7 \times 17}{9 \times 10} = \frac{119}{90} = 1\frac{29}{90}$ ### Задание 3: Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь Это специальные правила для перевода периодических десятичных дробей в обыкновенные. 1) $0,(6)$ Это значит $0,666...$. Чтобы перевести такую дробь, мы берём цифру в периоде (6) и делим на столько девяток, сколько цифр в периоде. Здесь одна цифра, значит делим на 9. $0,(6) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ 2) $1,(55)$ Это $1,5555...$. Целая часть 1, а дробная часть $0,(55)$. $0,(55) = \frac{55}{99}$ (две цифры в периоде, значит две девятки). Значит, $1,(55) = 1\frac{55}{99} = 1\frac{5 \times 11}{9 \times 11} = 1\frac{5}{9}$ 3) $0,1(2)$ Это $0,1222...$. Здесь период начинается не сразу после запятой. Сначала запишем число без запятой и без периода (12), вычтем число до периода (1), и разделим на количество девяток (по числу цифр в периоде) и количество нулей (по числу цифр между запятой и периодом). $0,1(2) = \frac{12 - 1}{90} = \frac{11}{90}$ 4) $-0,(8)$ Как и в первом случае, только со знаком минус. $-0,(8) = -\frac{8}{9}$ 5) $-3,(27)$ Целая часть -3, а дробная часть $0,(27)$. $0,(27) = \frac{27}{99} = \frac{3 \times 9}{11 \times 9} = \frac{3}{11}$ Значит, $-3,(27) = -3\frac{3}{11}$ 6) $-2,3(82)$ Это $-2,38282...$. Целая часть -2. Дробная часть $0,3(82)$. $0,3(82) = \frac{382 - 3}{990} = \frac{379}{990}$ Значит, $-2,3(82) = -2\frac{379}{990}$ ### Задание 4: Вычислить Здесь нужно следовать порядку действий: сначала действия в скобках, потом умножение/деление, потом сложение/вычитание. 1) $(20,88 : 18 + 45 : 0,36) : (19,59 + 11,95)$ * **Шаг 1: Считаем в первых скобках** * $20,88 : 18$ $$\begin{array}{cccc|l} 2 & 0 & 8 & 8 & 18 \ \hline 1 & 8 & & & 1,16 \ \hline & 2 & 8 \ & 1 & 8 \ \hline & 1 & 0 & 8 \ & 1 & 0 & 8 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ $20,88 : 18 = 1,16$ * $45 : 0,36$ $45 : 0,36 = 4500 : 36$ $$\begin{array}{ccccc|l} 4 & 5 & 0 & 0 & & 36 \ \hline 3 & 6 & & & & 125 \ \hline & 9 & 0 \ & 7 & 2 \ \hline & 1 & 8 & 0 \ & 1 & 8 & 0 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ $45 : 0,36 = 125$ * Складываем результаты в первых скобках: $1,16 + 125 = 126,16$ * **Шаг 2: Считаем во вторых скобках** * $19,59 + 11,95$ $19,59 + 11,95 = 31,54$ * **Шаг 3: Делим результат из первых скобок на результат из вторых скобок** * $126,16 : 31,54$ $126,16 : 31,54 = 12616 : 3154$ $$\begin{array}{cccccc|l} 1 & 2 & 6 & 1 & 6 & & 3154 \ \hline 1 & 2 & 6 & 1 & 6 & & 4 \ \hline & & & & 0 & \end{array}$$ $126,16 : 31,54 = 4$ **Ответ: 4** 2) $\frac{7}{36} \cdot 9 + 8 \cdot \frac{11}{32} + \frac{9}{10} : \frac{18}{5}$ * **Шаг 1: Умножение $\frac{7}{36} \cdot 9$** * $\frac{7}{36} \cdot 9 = \frac{7 \times 9}{36} = \frac{63}{36}$. Сократим на 9: $\frac{7}{4}$. * **Шаг 2: Умножение $8 \cdot \frac{11}{32}$** * $8 \cdot \frac{11}{32} = \frac{8 \times 11}{32} = \frac{88}{32}$. Сократим на 8: $\frac{11}{4}$. * **Шаг 3: Деление $\frac{9}{10} : \frac{18}{5}$** * При делении дробь переворачивается и умножается: $\frac{9}{10} \cdot \frac{5}{18} = \frac{9 \times 5}{10 \times 18} = \frac{45}{180}$. Сократим на 45: $\frac{1}{4}$. * **Шаг 4: Складываем все результаты** * $\frac{7}{4} + \frac{11}{4} + \frac{1}{4} = \frac{7+11+1}{4} = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4}$ **Ответ: $4\frac{3}{4}$** ### Задание 5: Вычислить Опять же, порядок действий: скобки, умножение/деление, сложение/вычитание. 1) $(3\frac{4}{25} + 0,24) \cdot 2,15 + (5,1625 - 2\frac{3}{16}) : 2\frac{5}{8}$ * **Шаг 1: Считаем в первой скобке $(3\frac{4}{25} + 0,24)$** * Переведём $3\frac{4}{25}$ в десятичную дробь: $3\frac{4}{25} = 3\frac{16}{100} = 3,16$. * Теперь сложим: $3,16 + 0,24 = 3,40 = 3,4$. * **Шаг 2: Умножаем результат первой скобки на 2,15** * $3,4 \cdot 2,15$ $$\begin{array}{r} 2,15 \ \times \, 3,4 \ \hline 860 \ + \, 645 \, \, \ \hline 7,310 \end{array}$$ $3,4 \cdot 2,15 = 7,31$. * **Шаг 3: Считаем во второй скобке $(5,1625 - 2\frac{3}{16})$** * Переведём $2\frac{3}{16}$ в десятичную дробь: $2\frac{3}{16} = 2 + \frac{3 \times 625}{16 \times 625} = 2 + \frac{1875}{10000} = 2,1875$. * Теперь вычтем: $5,1625 - 2,1875$ $$\begin{array}{r} 5,1625 \ - \, 2,1875 \ \hline 2,9750 \end{array}$$ $5,1625 - 2,1875 = 2,975$. * **Шаг 4: Делим результат второй скобки на $2\frac{5}{8}$** * Переведём $2\frac{5}{8}$ в десятичную дробь: $2\frac{5}{8} = 2 + \frac{5 \times 125}{8 \times 125} = 2 + \frac{625}{1000} = 2,625$. * Теперь делим: $2,975 : 2,625$. Можно перенести запятые на 3 знака вправо и делить 2975 на 2625. $$\begin{array}{r} 2975 \ \hline 2625 \ \hline 3500 \ 2625 \ \hline 8750 \ 7875 \ \hline 875 \end{array}$$ $2,975 : 2,625 \approx 1,133...$. Чтобы получить точный ответ, лучше перевести в обыкновенные дроби. Давай переделаем этот шаг с обыкновенными дробями: $5,1625 = 5\frac{1625}{10000} = 5\frac{13}{80}$ $2\frac{3}{16} = \frac{35}{16}$ $5\frac{13}{80} - \frac{35}{16} = \frac{413}{80} - \frac{35 \times 5}{16 \times 5} = \frac{413}{80} - \frac{175}{80} = \frac{413-175}{80} = \frac{238}{80} = \frac{119}{40}$ Теперь делим $\frac{119}{40}$ на $2\frac{5}{8} = \frac{21}{8}$. $\frac{119}{40} : \frac{21}{8} = \frac{119}{40} \times \frac{8}{21} = \frac{119 \times 8}{40 \times 21}$. Сократим 8 и 40 на 8 (останется 1 и 5). Сократим 119 и 21 на 7 ($119 = 17 \times 7$, $21 = 3 \times 7$, останется 17 и 3). $\frac{17 \times 1}{5 \times 3} = \frac{17}{15}$ * **Шаг 5: Складываем результаты Шага 2 и Шага 4** * $7,31 + \frac{17}{15}$ Это $7,31 + 1,1333...$. Значит, ответ, скорее всего, ожидается в десятичной дроби. Переведём $\frac{17}{15}$ в десятичную дробь: $17 \div 15 = 1,1333... \approx 1,133$. $7,31 + 1,133 = 8,443$. **Ответ: $8,443$ (или $7,31 + 1\frac{2}{15}$)** 2) $0,364 : \frac{7}{25} + \frac{7}{16} : 0,125 + 2\frac{1}{2} - 0,8$ * **Шаг 1: Деление $0,364 : \frac{7}{25}$** * Переведём $\frac{7}{25}$ в десятичную дробь: $\frac{7}{25} = \frac{7 \times 4}{25 \times 4} = \frac{28}{100} = 0,28$. * $0,364 : 0,28 = 36,4 : 28$ $$\begin{array}{ccc|l} 3 & 6 & 4 & 28 \ \hline 2 & 8 & & 1,3 \ \hline & 8 & 4 \ & 8 & 4 \ \hline & & 0 \end{array}$$ $0,364 : 0,28 = 1,3$. * **Шаг 2: Деление $\frac{7}{16} : 0,125$** * Переведём $0,125$ в обыкновенную дробь: $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$. * $\frac{7}{16} : \frac{1}{8} = \frac{7}{16} \times \frac{8}{1} = \frac{7 \times 8}{16} = \frac{56}{16}$. Сократим на 8: $\frac{7}{2} = 3,5$. * **Шаг 3: Сложение $2\frac{1}{2} - 0,8$** * Переведём $2\frac{1}{2}$ в десятичную дробь: $2,5$. * $2,5 - 0,8 = 1,7$. * **Шаг 4: Складываем и вычитаем все результаты** * $1,3 + 3,5 + 1,7 = 4,8 + 1,7 = 6,5$. **Ответ: 6,5**