Выполни действия с дробями: а) $\frac{5}{6} \cdot \left(\frac{3}{10} + 1\frac{1}{2}\right)$

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. Тут нужно быть внимательным с порядком действий и приводить дроби к общему знаменателю. 1. а) $\frac{5}{6} \cdot \left(\frac{3}{10} + 1\frac{1}{2}\right)$ Сначала выполним действие в скобках. Переведём смешанную дробь в неправильную и приведём к общему знаменателю: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$ Общий знаменатель для 10 и 2 будет 10. $\frac{3}{10} + \frac{3}{2} = \frac{3}{10} + \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} + \frac{15}{10} = \frac{3+15}{10} = \frac{18}{10}$ Теперь умножим $\frac{5}{6}$ на $\frac{18}{10}$. Можно сократить дроби: $\frac{5}{6} \cdot \frac{18}{10} = \frac{5 \cdot 18}{6 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$ **Ответ: $1\frac{1}{2}$** б) $1\frac{1}{5} \cdot \left(\frac{3}{4} - \frac{1}{3}\right)$ Сначала выполним действие в скобках. Найдём общий знаменатель для 4 и 3 — это 12. $\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{9-4}{12} = \frac{5}{12}$ Теперь переведём смешанную дробь в неправильную и умножим: $1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$ $\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{12} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 12} = \frac{1}{2}$ **Ответ: $\frac{1}{2}$** 2. а) $\frac{3}{10} \cdot \frac{5}{7} + \frac{11}{14}$ Сначала выполним умножение: $\frac{3}{10} \cdot \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 5}{10 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 7} = \frac{3}{14}$ Теперь прибавим $\frac{11}{14}$. Заметь, знаменатели уже одинаковые! $\frac{3}{14} + \frac{11}{14} = \frac{3+11}{14} = \frac{14}{14} = 1$ **Ответ: 1** б) $\frac{11}{15} + \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{10}$ Сначала выполним умножение: $\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{3}{5}$ Теперь прибавим $\frac{11}{15}$. Найдём общий знаменатель для 15 и 5 — это 15. $\frac{11}{15} + \frac{3}{5} = \frac{11}{15} + \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{11}{15} + \frac{9}{15} = \frac{11+9}{15} = \frac{20}{15}$ Сократим дробь и выделим целую часть: $\frac{20}{15} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$ **Ответ: $1\frac{1}{3}$** 3. а) $\frac{8}{9} : \left(\frac{3}{4} + \frac{1}{2}\right)$ Сначала выполним действие в скобках. Найдём общий знаменатель для 4 и 2 — это 4. $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3+2}{4} = \frac{5}{4}$ Теперь выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевёрнутую дробь: $\frac{8}{9} : \frac{5}{4} = \frac{8}{9} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 5} = \frac{32}{45}$ **Ответ: $\frac{32}{45}$** б) $\left(\frac{2}{3} + \frac{2}{7}\right) : 1\frac{1}{14}$ Сначала выполним действие в скобках. Найдём общий знаменатель для 3 и 7 — это 21. $\frac{2}{3} + \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{14}{21} + \frac{6}{21} = \frac{14+6}{21} = \frac{20}{21}$ Теперь переведём смешанную дробь в неправильную: $1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$ Выполним деление: $\frac{20}{21} : \frac{15}{14} = \frac{20}{21} \cdot \frac{14}{15}$ Можно сократить: $\frac{20 \cdot 14}{21 \cdot 15} = \frac{(4 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 7)}{(3 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5)} = \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{8}{9}$ **Ответ: $\frac{8}{9}$** 4. а) $\frac{4}{15} + \frac{3}{8} : \frac{5}{16}$ Сначала выполним деление: $\frac{3}{8} : \frac{5}{16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{5} = \frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{6}{5}$ Теперь прибавим $\frac{4}{15}$. Найдём общий знаменатель для 15 и 5 — это 15. $\frac{4}{15} + \frac{6}{5} = \frac{4}{15} + \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{4}{15} + \frac{18}{15} = \frac{4+18}{15} = \frac{22}{15}$ Выделим целую часть: $\frac{22}{15} = 1\frac{7}{15}$ **Ответ: $1\frac{7}{15}$** б) $1\frac{1}{2} - \frac{1}{6} : \frac{4}{21}$ Сначала выполним деление: $\frac{1}{6} : \frac{4}{21} = \frac{1}{6} \cdot \frac{21}{4} = \frac{1 \cdot 21}{6 \cdot 4} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 4} = \frac{7}{8}$ Теперь вычтем из $1\frac{1}{2}$. Переведём смешанную дробь в неправильную и найдём общий знаменатель для 2 и 8 — это 8. $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ $\frac{3}{2} - \frac{7}{8} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{7}{8} = \frac{12}{8} - \frac{7}{8} = \frac{12-7}{8} = \frac{5}{8}$ **Ответ: $\frac{5}{8}$**