Реши уравнение x^2 + 2x - 15 = 0

Привет! Давай вместе решим эти квадратные уравнения. Для этого мы будем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант. Напомню её: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ где $D = b^2 - 4ac$. а) $x^2 + 2x - 15 = 0$ Здесь $a = 1$, $b = 2$, $c = -15$. Находим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$ Теперь найдём корни: $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ **Ответ: $x_1 = 3$, $x_2 = -5$** б) $2x^2 - x - 3 = 0$ Здесь $a = 2$, $b = -1$, $c = -3$. Находим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25$$ Теперь найдём корни: $$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = 1,5$$ $$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$ **Ответ: $x_1 = 1,5$, $x_2 = -1$** в) $3x^2 - 22x + 7 = 0$ Здесь $a = 3$, $b = -22$, $c = 7$. Находим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7 = 484 - 84 = 400$$ Теперь найдём корни: $$x_1 = \frac{-(-22) + \sqrt{400}}{2 \cdot 3} = \frac{22 + 20}{6} = \frac{42}{6} = 7$$ $$x_2 = \frac{-(-22) - \sqrt{400}}{2 \cdot 3} = \frac{22 - 20}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ **Ответ: $x_1 = 7$, $x_2 = \frac{1}{3}$** г) $3x^2 + 6x + 10 = 0$ Здесь $a = 3$, $b = 6$, $c = 10$. Находим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 36 - 120 = -84$$ Так как дискриминант ($D = -84$) меньше нуля, это значит, что у уравнения нет действительных корней. Представь, что нет такого числа, которое при умножении на себя дало бы отрицательное число. Вот почему квадратный корень из отрицательного числа мы не можем найти среди обычных чисел. **Ответ: нет действительных корней**