Какому из данных промежутков принадлежит число 9/5?

Привет! Давай разберёмся с этими задачками. Вот решения: **Задание 29** Чтобы узнать, какому промежутку принадлежит число $\frac{9}{5}$, нужно просто разделить 9 на 5. $$\frac{9}{5} = 1,8$$ Теперь посмотрим на варианты промежутков: 1. $[0,5; 0,6]$ - число 1,8 не попадает в этот промежуток. 2. $[0,6; 0,7]$ - число 1,8 не попадает в этот промежуток. 3. $[0,7; 0,8]$ - число 1,8 не попадает в этот промежуток. 4. $[0,8; 0,9]$ - число 1,8 не попадает в этот промежуток. Ой, кажется, в вариантах ответов нет правильного! Возможно, была опечатка в задании или в вариантах. Если бы число было, например, $\frac{4}{5} = 0,8$, тогда бы подходил вариант 4. Или, если бы в промежутках были другие числа. Но по тем данным, что есть, 1,8 не подходит ни к одному из них. **Допущение**: Если бы задание было "Какому из данных промежутков принадлежит число 0,8?", то ответ был бы 4. **Задание 30** Давай обозначим цену детского билета как $Д$ и цену взрослого билета как $В$. По условию, первая семья купила 2 детских и 1 взрослый билет за 325 рублей. Это можно записать так: $$2Д + 1В = 325$$ (Уравнение 1) Вторая семья купила 3 детских и 2 взрослых билета за 590 рублей. Это будет: $$3Д + 2В = 590$$ (Уравнение 2) У нас получилась система из двух уравнений: $$\begin{cases} 2Д + В = 325 \\ 3Д + 2В = 590 \end{cases}$$ Давай из первого уравнения выразим $В$: $В = 325 - 2Д$. Теперь подставим это во второе уравнение вместо $В$: $$3Д + 2(325 - 2Д) = 590$$ Раскроем скобки: $$3Д + 650 - 4Д = 590$$ Соберём $Д$ вместе: $$-Д + 650 = 590$$ Перенесём 650 на другую сторону: $$-Д = 590 - 650$$ $$-Д = -60$$ Значит, $Д = 60$ рублей (это цена детского билета). Теперь найдём цену взрослого билета $В$, подставив $Д=60$ в первое уравнение: $$2(60) + В = 325$$ $$120 + В = 325$$ $$В = 325 - 120$$ $$В = 205$$ рублей (это цена взрослого билета). **Ответ:** * Стоимость одного детского билета: **60 рублей** * Стоимость одного взрослого билета: **205 рублей** **Задание 31** Давай выполним умножение одночленов. Помни, что когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, показатели степени складываются. Например, $a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$. a) $6a^2b \cdot (-3a^3b^3)$: Умножаем числа: $6 \cdot (-3) = -18$. Умножаем $a$: $a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$. Умножаем $b$: $b^1 \cdot b^3 = b^{1+3} = b^4$. Итого: $$-18a^5b^4$$ b) $0,2m^3n^2 \cdot 2,5m^4n$: Умножаем числа: $0,2 \cdot 2,5 = 0,5$. Умножаем $m$: $m^3 \cdot m^4 = m^{3+4} = m^7$. Умножаем $n$: $n^2 \cdot n^1 = n^{2+1} = n^3$. Итого: $$0,5m^7n^3$$ в) $-2,4a^7b^2 \cdot 3,5ab^4$: Умножаем числа: $-2,4 \cdot 3,5 = -8,4$. Умножаем $a$: $a^7 \cdot a^1 = a^{7+1} = a^8$. Умножаем $b$: $b^2 \cdot b^4 = b^{2+4} = b^6$. Итого: $$-8,4a^8b^6$$ г) $0,75a^9b^3c^2 \cdot \frac{1}{3}a^3bc^7$: Сначала переведём $0,75$ в дробь: $0,75 = \frac{3}{4}$. Умножаем числа: $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{4}$. Умножаем $a$: $a^9 \cdot a^3 = a^{9+3} = a^{12}$. Умножаем $b$: $b^3 \cdot b^1 = b^{3+1} = b^4$. Умножаем $c$: $c^2 \cdot c^7 = c^{2+7} = c^9$. Итого: $$\frac{1}{4}a^{12}b^4c^9$$ д) $-\frac{14}{25}m^3c^5 \cdot (-10ma) \cdot 2,5c^3d^8$: Давай сначала разберёмся с числами: $-\frac{14}{25} \cdot (-10) \cdot 2,5$. Отрицательное на отрицательное даёт положительное. $\frac{14}{25} \cdot 10 = \frac{14 \cdot 10}{25} = \frac{140}{25} = \frac{28}{5} = 5,6$. Теперь $5,6 \cdot 2,5 = 14$. С буквами: Умножаем $m$: $m^3 \cdot m^1 = m^{3+1} = m^4$. Умножаем $c$: $c^5 \cdot c^3 = c^{5+3} = c^8$. Есть ещё $a$ и $d^8$. Они просто добавляются в ответ. Итого: $$14m^4c^8ad^8$$ **Ответ:** a) **$-18a^5b^4$** b) **$0,5m^7n^3$** c) **$-8,4a^8b^6$** d) **$\frac{1}{4}a^{12}b^4c^9$** e) **$14am^4c^8d^8$** **Задание 01** Чтобы найти высоту, проведённую из вершины A к стороне BC, нам нужно провести перпендикуляр от точки A до линии, на которой лежит отрезок BC. Давай посмотрим на клеточки. Точка A находится в координатах (1, 1). Точка B находится в координатах (2, 5). Точка C находится в координатах (6, 5). Заметь, что точки B и C находятся на одной горизонтальной линии (потому что у них одинаковая координата y = 5). Это значит, что сторона BC параллельна оси X. Чтобы провести высоту из точки A к этой линии, нам нужно найти расстояние от точки A до линии $y=5$. Высота будет вертикальным отрезком. Координата y у точки A равна 1, а у линии BC — 5. Длина этого отрезка (высоты) будет разницей между этими y-координатами: $5 - 1 = 4$. Так как размер клетки $1 \times 1$, то длина высоты равна 4 единицы. **Ответ: 4** **Задание 02** На рисунке у нас есть две прямые, $a$ и $b$, которые пересечены третьей прямой (трансверсалью). Мы видим углы, которые образуются при пересечении. Угол, равный $47^\circ$, и угол, равный $133^\circ$, являются внутренними односторонними углами. Если сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны. Давай проверим: $$47^\circ + 133^\circ = 180^\circ$$ Так как сумма этих углов равна $180^\circ$, прямые $a$ и $b$ параллельны. **Ответ: Да, прямые $a$ и $b$ параллельны.** **Обоснование:** Сумма внутренних односторонних углов ($47^\circ$ и $133^\circ$) при пересечении прямых $a$ и $b$ секущей равна $180^\circ$ ($47^\circ + 133^\circ = 180^\circ$). Это является признаком параллельности двух прямых. **Задание 03** Нам дан треугольник MNK, и сказано, что $MN = NK = MK$. Это значит, что треугольник MNK — равносторонний (все стороны равны). Длина каждой стороны равна 13. $MN = NK = MK = 13$. Отрезок NR — это высота, проведённая из вершины N к стороне MK. В равностороннем треугольнике высота также является медианой и биссектрисой. Это значит, что NR делит сторону MK пополам. Следовательно, $MR = RK = \frac{MK}{2} = \frac{13}{2} = 6,5$. Треугольник NRK является прямоугольным, потому что NR — высота (перпендикулярно MK). У нас есть катет $RK = 6,5$ и гипотенуза $NK = 13$. Мы можем найти высоту NR по теореме Пифагора: $NR^2 + RK^2 = NK^2$. $$NR^2 + (6,5)^2 = 13^2$$ $$NR^2 + 42,25 = 169$$ $$NR^2 = 169 - 42,25$$ $$NR^2 = 126,75$$ $$NR = \sqrt{126,75}$$ Также можно заметить, что $RK = 6,5 = \frac{1}{2}NK = \frac{1}{2} \cdot 13$. Если катет в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы, то угол напротив этого катета равен $30^\circ$. Значит, угол $\angle RNK = 30^\circ$, а угол $\angle NKR = 60^\circ$. В равностороннем треугольнике все углы по $60^\circ$, так что $\angle K = 60^\circ$, что подтверждает наше предположение. Для равностороннего треугольника есть формула высоты: $h = a \frac{\sqrt{3}}{2}$, где $a$ — длина стороны. В нашем случае $a = 13$, так что высота $NR = 13 \frac{\sqrt{3}}{2}$. Давай проверим, совпадают ли значения: $\sqrt{126,75} \approx 11,258$ $13 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 13 \cdot \frac{1,732}{2} = 13 \cdot 0,866 = 11,258$ Совпадает! **Ответ: $NR = \frac{13\sqrt{3}}{2}$** **Задание 04** Чтобы узнать, может ли существовать треугольник с данными сторонами, нужно проверить так называемое «неравенство треугольника». Оно гласит: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. a) Стороны: 5 см, 9 см, 14 см. Проверяем: 1. $5 + 9 > 14 \Rightarrow 14 > 14$ (это неверно, $14$ не больше $14$). Так как это условие не выполняется, треугольник с такими сторонами не существует. б) Стороны: 6 см, 8 см, 15 см. Проверяем: 1. $6 + 8 > 15 \Rightarrow 14 > 15$ (это неверно, $14$ не больше $15$). Так как это условие не выполняется, треугольник с такими сторонами не существует. **Ответ:** a) **Нет, не существует.** **Обоснование:** Сумма двух сторон ($5+9=14$) не больше третьей стороны ($14$). $14 \ngtr 14$. b) **Нет, не существует.** **Обоснование:** Сумма двух сторон ($6+8=14$) не больше третьей стороны ($15$). $14 \ngtr 15$.