Выбери верное определение множества иррациональных чисел

**Задание №1** Иррациональные числа — это такие числа, десятичная запись которых никогда не заканчивается и не повторяется (непериодическая). **Правильный ответ: Бесконечные десятичные непериодические дроби называются иррациональными числами.** **Задание №2** Чтобы перевести периодическую дробь $0,(087)$ в обыкновенную, нужно записать число, которое стоит в скобках (это 087 или просто 87), и разделить его на столько девяток, сколько цифр в скобках. У нас в скобках три цифры (0, 8, 7), значит, нужно разделить на 999. $$0,(087) = \frac{87}{999}$$ Можно сократить эту дробь, разделив и верх, и низ на 3: $$\frac{87 \div 3}{999 \div 3} = \frac{29}{333}$$ **Ответ:** $\frac{29}{333}$ **Задание №3** Целые числа ($Z$) — это все натуральные числа, противоположные им (отрицательные числа) и ноль. Например: $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...$ Рациональные числа ($Q$) — это числа, которые можно записать в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число. Например, $1,5 = \frac{3}{2}$, $-2 = \frac{-2}{1}$. Все целые числа можно записать в виде дроби, например, $5 = \frac{5}{1}$, поэтому все целые числа являются рациональными. Проверим утверждения: * $Q \subset Z$ (множество рациональных чисел является подмножеством целых чисел) — это неверно, потому что, например, $\frac{1}{2}$ — это рациональное число, но не целое. * $Z \subset Q$ (множество целых чисел является подмножеством рациональных чисел) — это верно, так как любое целое число можно представить в виде дроби с знаменателем 1. Например, $5 = \frac{5}{1}$. **Правильный ответ: $Z \subset Q$** **Задание №4** Чтобы перевести периодическую дробь $0,(4)$ в обыкновенную, нужно записать число, которое стоит в скобках (это 4), и разделить его на столько девяток, сколько цифр в скобках. У нас в скобках одна цифра (4), значит, нужно разделить на 9. $$0,(4) = \frac{4}{9}$$ **Ответ:** $\frac{4}{9}$ **Задание №5** Давай разделим 2 на 3 столбиком: $$\begin{array}{cc|l} 2 & 0 & 3 \ \\ \hline 1 & 8 & 0,666 \ \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Мы видим, что после запятой постоянно повторяется цифра 6. Значит, первые три цифры после запятой будут 6, 6, 6. Периодическая дробь для $\frac{2}{3}$ записывается как $0,(6)$. Минимальный период — это число 6. **Ответ: $2 : 3 = 0,666...$** **Минимальный период: $0,(6)$**