Выполни действие: 4,2 - 8

**18. Выполните действие:** а) Чтобы вычесть из меньшего числа большее, нужно из большего вычесть меньшее и поставить знак минус: $$4,2 - 8 = -(8 - 4,2) = -3,8$$ **Ответ: -3,8** б) Чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из большего числа вычесть меньшее и поставить знак большего числа: $$-2,4 + 5,6 = 5,6 - 2,4 = 3,2$$ **Ответ: 3,2** в) Чтобы вычесть из отрицательного числа другое число, нужно сложить модули этих чисел и поставить знак минус: $$-2,1 - 3,2 = -(2,1 + 3,2) = -5,3$$ **Ответ: -5,3** г) При умножении чисел с разными знаками, результат будет отрицательным: $$1,2 \cdot (-5) = - (1,2 \cdot 5) = -6$$ **Ответ: -6** д) При умножении чисел с разными знаками, результат будет отрицательным: $$-8 \cdot 4,5 = - (8 \cdot 4,5) = -36$$ **Ответ: -36** е) При умножении двух отрицательных чисел, результат будет положительным: $$-0,9 \cdot (-0,1) = 0,09$$ **Ответ: 0,09** ж) При делении чисел с разными знаками, результат будет отрицательным. Чтобы разделить 38 на 0,19, можно умножить оба числа на 100, чтобы избавиться от десятичной дроби: $$38 : (-0,19) = -(38 : 0,19)$$ $$38 : 0,19 = 3800 : 19$$ $$\begin{array}{cccc|l} 3 & 8 & 0 & 0 & 19 \ \cline{1-5} 3 & 8 & & & 200 \ \cline{1-2} & 0 & & \ & & 0 & \ \cline{3-4} & & 0 & 0 \ & & & 0 \ \cline{4-4} & & & 0 \end{array}$$ Значит, $$38 : (-0,19) = -200$$ **Ответ: -200** з) При делении чисел с разными знаками, результат будет отрицательным. Чтобы разделить -16 на 0,2, можно умножить оба числа на 10: $$-16 : 0,2 = -(16 : 0,2)$$ $$16 : 0,2 = 160 : 2 = 80$$ Значит, $$-16 : 0,2 = -80$$ **Ответ: -80** и) При делении двух отрицательных чисел, результат будет положительным. Чтобы разделить 6,4 на 8: $$-6,4 : (-8) = 6,4 : 8 = 0,8$$ **Ответ: 0,8** **19. Вычислите:** а) Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь, затем вычтем: $$6\frac{1}{3} - 8 = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} - 8 = \frac{19}{3} - 8$$ Чтобы вычесть, приведем 8 к дроби со знаменателем 3: $$\frac{19}{3} - \frac{8 \cdot 3}{3} = \frac{19}{3} - \frac{24}{3} = \frac{19 - 24}{3} = \frac{-5}{3} = -1\frac{2}{3}$$ **Ответ: $$-1\frac{2}{3}$$** б) Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби, затем приведем к общему знаменателю и сложим: $$-2\frac{2}{7} + 4\frac{3}{5} = -\frac{2 \cdot 7 + 2}{7} + \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = -\frac{16}{7} + \frac{23}{5}$$ Общий знаменатель для 7 и 5 - это 35: $$-\frac{16 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{23 \cdot 7}{5 \cdot 7} = -\frac{80}{35} + \frac{161}{35} = \frac{161 - 80}{35} = \frac{81}{35}$$ Переведем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{81}{35} = 2\frac{11}{35}$$ **Ответ: $$2\frac{11}{35}$$** в) Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби, затем приведем к общему знаменателю и вычтем: $$5\frac{1}{3} - 6\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} - \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{16}{3} - \frac{25}{4}$$ Общий знаменатель для 3 и 4 - это 12: $$\frac{16 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{25 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{64}{12} - \frac{75}{12} = \frac{64 - 75}{12} = \frac{-11}{12}$$ **Ответ: $$-\frac{11}{12}$$** г) Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь. При этом, если один из множителей отрицательный, результат будет отрицательным: $$\frac{3}{8} : \left(-\frac{9}{16}\right) = -\left(\frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9}\right)$$ Сокращаем числа перед умножением: $$- \left(\frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9}\right) = - \left(\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3}\right) = -\frac{2}{3}$$ **Ответ: $$-\frac{2}{3}$$** д) При умножении дроби на целое число, нужно умножить числитель на это число. При умножении чисел с разными знаками, результат будет отрицательным: $$\frac{5}{12} \cdot (-6) = -\left(\frac{5 \cdot 6}{12}\right)$$ Сокращаем 6 и 12: $$- \frac{5 \cdot 1}{2} = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$$ **Ответ: $$-2\frac{1}{2}$$** е) Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь, затем умножим. При умножении чисел с разными знаками, результат будет отрицательным: $$-3\frac{2}{9} \cdot 3 = -\frac{3 \cdot 9 + 2}{9} \cdot 3 = -\frac{29}{9} \cdot 3$$ Сокращаем 3 и 9: $$- \frac{29}{3} \cdot 1 = -\frac{29}{3} = -9\frac{2}{3}$$ **Ответ: $$-9\frac{2}{3}$$** ж) При умножении дроби на целое число, нужно умножить числитель на это число. При умножении чисел с разными знаками, результат будет отрицательным: $$\frac{4}{7} \cdot (-49) = -\left(\frac{4 \cdot 49}{7}\right)$$ Сокращаем 49 и 7: $$- \frac{4 \cdot 7}{1} = -28$$ **Ответ: -28** з) Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь. При этом, если один из множителей отрицательный, результат будет положительным, так как минус на минус дает плюс: $$-16 : \left(-\frac{4}{9}\right) = 16 \cdot \frac{9}{4}$$ Сокращаем 16 и 4: $$\frac{4 \cdot 9}{1} = 36$$ **Ответ: 36** и) Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби, затем умножим. При умножении двух отрицательных чисел, результат будет положительным: $$-3\frac{1}{2} \cdot \left(-1\frac{3}{7}\right) = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} \cdot \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{7}{2} \cdot \frac{10}{7}$$ Сокращаем 7 и 7, а также 10 и 2: $$\frac{1}{1} \cdot \frac{5}{1} = 5$$ **Ответ: 5**