Представьте число в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Округлите результат до десятых; до сотых; до тысячных: $\frac{1}{9}$

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Нам нужно представить дроби в виде бесконечной десятичной дроби и округлить результат до десятых и до тысячных. Давай посчитаем! а) $\frac{1}{9}$ Чтобы получить десятичную дробь, разделим 1 на 9: $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 9 \\ \hline & 9 & 0,111 \\ \hline & 1 & 0 \\ & & 9 \\ \hline & & 1 \\ \end{array}$$ Значит, $\frac{1}{9} = 0,111... = 0,(1)$. Округляем до десятых: $0,1$. Округляем до тысячных: $0,111$. б) $\frac{2}{7}$ Делим 2 на 7: $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 0 & 0 & 7 \\ \hline 1 & 4 & & 0,2857... \\ \hline & 6 & 0 \\ & 5 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 3 & 5 \\ \hline & & & 5 \\ \end{array}$$ Значит, $\frac{2}{7} \approx 0,2857...$. Округляем до десятых: $0,3$ (потому что после 2 идёт 8, а это больше 5, поэтому 2 увеличиваем на 1). Округляем до тысячных: $0,286$ (потому что после 5 идёт 7, а это больше 5, поэтому 5 увеличиваем на 1). в) $\frac{13}{64}$ Делим 13 на 64: $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 3 & 0 & 0 & 64 \\ \hline 1 & 2 & 8 & & 0,203125 \\ \hline & & 2 & 0 \\ & & 0 & 0 \\ \hline & & 2 & 0 & 0 \\ & & 1 & 9 & 2 \\ \hline & & & 8 & 0 \\ & & & 6 & 4 \\ \hline & & & 1 & 6 & 0 \\ & & & 1 & 2 & 8 \\ \hline & & & & 3 & 2 & 0 \\ & & & & 3 & 2 & 0 \\ \hline & & & & & & 0 \\ \end{array}$$ Значит, $\frac{13}{64} = 0,203125$. Округляем до десятых: $0,2$. Округляем до тысячных: $0,203$. г) $\frac{37}{15}$ Делим 37 на 15: $$\begin{array}{ccc|l} 3 & 7 & 0 & 15 \\ \hline 3 & 0 & & 2,466... \\ \hline & 7 & 0 \\ & 6 & 0 \\ \hline & 1 & 0 & 0 \\ & & 9 & 0 \\ \hline & & 1 & 0 \\ \end{array}$$ Значит, $\frac{37}{15} = 2,466... = 2,4(6)$. Округляем до десятых: $2,5$ (после 4 идёт 6, значит, 4 увеличиваем на 1). Округляем до тысячных: $2,467$ (после 6 идёт 6, значит, 6 увеличиваем на 1). д) $\frac{87}{65}$ Делим 87 на 65: $$\begin{array}{ccc|l} 8 & 7 & 0 & 65 \\ \hline 6 & 5 & & 1,3384... \\ \hline 2 & 2 & 0 \\ 1 & 9 & 5 \\ \hline & 2 & 5 & 0 \\ & 1 & 9 & 5 \\ \hline & & 5 & 5 & 0 \\ & & 5 & 2 & 0 \\ \hline & & & 3 & 0 & 0 \\ & & & 2 & 6 & 0 \\ \hline & & & & 4 & 0 \\ \end{array}$$ Значит, $\frac{87}{65} \approx 1,3384...$. Округляем до десятых: $1,3$ (после 3 идёт 3, значит, 3 оставляем без изменения). Округляем до тысячных: $1,338$ (после 8 идёт 4, значит, 8 оставляем без изменения). **Ответ:** a) $\frac{1}{9} = 0,(1)$. До десятых: $0,1$. До тысячных: $0,111$. б) $\frac{2}{7} \approx 0,2857...$. До десятых: $0,3$. До тысячных: $0,286$. в) $\frac{13}{64} = 0,203125$. До десятых: $0,2$. До тысячных: $0,203$. г) $\frac{37}{15} = 2,4(6)$. До десятых: $2,5$. До тысячных: $2,467$. д) $\frac{87}{65} \approx 1,3384...$. До десятых: $1,3$. До тысячных: $1,338$.