Найди значение выражения (2 3/4)^2 + 2,25

Привет! Давай вместе решим эти примеры, шаг за шагом. ### Задание №1 Нужно найти значение выражения: $$(2\frac{3}{4})^2 + 2,25$$ Сначала переведём все числа в обыкновенные дроби или десятичные дроби, чтобы было удобнее считать. 1. Переведём смешанное число $2\frac{3}{4}$ в неправильную дробь. Для этого целую часть умножим на знаменатель и прибавим числитель: $$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$ 2. Теперь возведём эту дробь в квадрат: $$(\frac{11}{4})^2 = \frac{11^2}{4^2} = \frac{121}{16}$$ 3. Теперь переведём десятичную дробь $2,25$ в обыкновенную. $2,25$ - это 2 целых и 25 сотых, то есть $2\frac{25}{100}$. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 25: $$2\frac{25}{100} = 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$ 4. Теперь сложим полученные дроби: $$\frac{121}{16} + \frac{9}{4}$$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 4 будет 16. Для этого умножим числитель и знаменатель второй дроби на 4: $$\frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{36}{16}$$ Теперь складываем: $$\frac{121}{16} + \frac{36}{16} = \frac{121 + 36}{16} = \frac{157}{16}$$ **Ответ: $\frac{157}{16}$** ### Задание №4 Нужно найти значение выражения (ответ запишите в виде дроби): $$1\frac{2}{5} - \frac{13}{15} : 0,62$$ Порядок действий: сначала деление, потом вычитание. 1. Переведём $1\frac{2}{5}$ в неправильную дробь: $$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$$ 2. Переведём $0,62$ в обыкновенную дробь: $$0,62 = \frac{62}{100}$$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $$\frac{62}{100} = \frac{31}{50}$$ 3. Теперь выполним деление: $$\frac{13}{15} : \frac{31}{50}$$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевёрнутую дробь: $$\frac{13}{15} \cdot \frac{50}{31}$$ Теперь можно сократить 15 и 50 на 5. От 15 останется 3, а от 50 останется 10: $$\frac{13}{\cancel{15}_3} \cdot \frac{\cancel{50}^{10}}{31} = \frac{13 \cdot 10}{3 \cdot 31} = \frac{130}{93}$$ 4. Теперь выполним вычитание: $$\frac{7}{5} - \frac{130}{93}$$ Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 93 будет $5 \cdot 93 = 465$. Приведём первую дробь к знаменателю 465, умножив числитель и знаменатель на 93: $$\frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 93}{5 \cdot 93} = \frac{651}{465}$$ Приведём вторую дробь к знаменателю 465, умножив числитель и знаменатель на 5: $$\frac{130}{93} = \frac{130 \cdot 5}{93 \cdot 5} = \frac{650}{465}$$ Теперь вычитаем: $$\frac{651}{465} - \frac{650}{465} = \frac{651 - 650}{465} = \frac{1}{465}$$ **Ответ: $\frac{1}{465}$** ### Задание №5 Нужно найти значение выражения (ответ запишите в виде дроби): $$(2\frac{8}{11} : \frac{16}{55} - 2\frac{5}{8}) \cdot 2,4$$ Порядок действий: сначала действия в скобках (деление, потом вычитание), затем умножение. 1. Переведём смешанное число $2\frac{8}{11}$ в неправильную дробь: $$2\frac{8}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 8}{11} = \frac{22 + 8}{11} = \frac{30}{11}$$ 2. Выполним деление в скобках: $$\frac{30}{11} : \frac{16}{55}$$ Чтобы разделить на дробь, умножаем на перевёрнутую: $$\frac{30}{11} \cdot \frac{55}{16}$$ Сократим 30 и 16 на 2: $$\frac{15}{11} \cdot \frac{55}{8}$$ Сократим 11 и 55 на 11: $$\frac{15}{\cancel{11}_1} \cdot \frac{\cancel{55}^5}{8} = \frac{15 \cdot 5}{1 \cdot 8} = \frac{75}{8}$$ 3. Переведём смешанное число $2\frac{5}{8}$ в неправильную дробь: $$2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8}$$ 4. Выполним вычитание в скобках: $$\frac{75}{8} - \frac{21}{8}$$ У дробей уже одинаковый знаменатель, просто вычитаем числители: $$\frac{75 - 21}{8} = \frac{54}{8}$$ Эту дробь можно сократить на 2: $$\frac{54}{8} = \frac{27}{4}$$ 5. Переведём $2,4$ в обыкновенную дробь: $$2,4 = 2\frac{4}{10}$$ Сократим $4/10$ на 2: $$2\frac{4}{10} = 2\frac{2}{5}$$ Переведём в неправильную дробь: $$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$ 6. Теперь умножим результат из скобок на $\frac{12}{5}$: $$\frac{27}{4} \cdot \frac{12}{5}$$ Сократим 4 и 12 на 4: $$\frac{27}{\cancel{4}_1} \cdot \frac{\cancel{12}^3}{5} = \frac{27 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{81}{5}$$ **Ответ: $\frac{81}{5}$**