Реши неполные и полные квадратные уравнения, используя формулы.

Привет! Давай вместе решим эти квадратные уравнения. ### Задание 30. Решите неполное квадратное уравнение: Неполные квадратные уравнения — это те, где нет какого-то одного члена (либо $bx$, либо $c$). а) $6x^2 - 3x = 0$ Чтобы решить, вынесем общий множитель $3x$ за скобки: $3x(2x - 1) = 0$ Теперь у нас есть два случая: 1) $3x = 0 \implies x = 0$ 2) $2x - 1 = 0 \implies 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2} = 0,5$ **Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = 0,5$** б) $x^2 - 36 = 0$ Перенесём число 36 в правую часть: $x^2 = 36$ Теперь нужно найти число, которое при возведении в квадрат даёт 36. Таких числа два: $x = \pm\sqrt{36}$ $x = \pm 6$ **Ответ: $x_1 = 6$, $x_2 = -6$** в) $x^2 + 9x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $x(x + 9) = 0$ Снова два случая: 1) $x = 0$ 2) $x + 9 = 0 \implies x = -9$ **Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = -9$** г) $5x^2 + 1 = 0$ Перенесём 1 в правую часть: $5x^2 = -1$ Разделим обе части на 5: $x^2 = -\frac{1}{5}$ Мы знаем, что квадрат любого числа не может быть отрицательным. Поэтому у этого уравнения нет решений. **Ответ: нет решений** д) $0,5x^2 - 1 = 0$ Перенесём 1 в правую часть: $0,5x^2 = 1$ Разделим обе части на 0,5 (это то же самое, что умножить на 2): $x^2 = \frac{1}{0,5}$ $x^2 = 2$ Найдём квадратный корень из 2. Будет два корня: $x = \pm\sqrt{2}$ **Ответ: $x_1 = \sqrt{2}$, $x_2 = -\sqrt{2}$** е) $0,6x^2 + 9x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $x(0,6x + 9) = 0$ Два случая: 1) $x = 0$ 2) $0,6x + 9 = 0 \implies 0,6x = -9 \implies x = -\frac{9}{0,6} \implies x = -\frac{90}{6} \implies x = -15$ **Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = -15$** ### Задание 31. Решите квадратное уравнение: Чтобы решить полные квадратные уравнения, мы будем использовать формулу дискриминанта и корни квадратного уравнения: $D = b^2 - 4ac$ и $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. а) $x^2 + 7x + 12 = 0$ Здесь $a=1$, $b=7$, $c=12$. Найдем дискриминант: $D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$ Теперь найдем корни: $x_1 = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ $x_2 = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$ **Ответ: $x_1 = -3$, $x_2 = -4$** б) $x^2 - 2x - 35 = 0$ Здесь $a=1$, $b=-2$, $c=-35$. Найдем дискриминант: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144$ Теперь найдем корни: $x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7$ $x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5$ **Ответ: $x_1 = 7$, $x_2 = -5$** в) $2x^2 - 5x - 3 = 0$ Здесь $a=2$, $b=-5$, $c=-3$. Найдем дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$ Теперь найдем корни: $x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$ $x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} = -0,5$ **Ответ: $x_1 = 3$, $x_2 = -0,5$** г) $3x^2 - 8x + 5 = 0$ Здесь $a=3$, $b=-8$, $c=5$. Найдем дискриминант: $D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4$ Теперь найдем корни: $x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$ $x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1$ **Ответ: $x_1 = \frac{5}{3}$, $x_2 = 1$**