Реши неполное квадратное уравнение 6x² - 3x = 0.

Привет! Давай разберемся с этими квадратными уравнениями. Это не так сложно, как кажется! **30. Решите неполное квадратное уравнение:** Неполные квадратные уравнения — это уравнения, где либо нет числа без $x$ (свободного члена), либо нет слагаемого с $x$ в первой степени. а) $6x^2 - 3x = 0$ Здесь мы можем вынести общий множитель $3x$ за скобки: $$3x(2x - 1) = 0$$ Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. Значит, у нас два варианта: 1. $3x = 0 \Rightarrow x_1 = 0$ 2. $2x - 1 = 0 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x_2 = \frac{1}{2}$ **Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = 0,5$** б) $x^2 - 36 = 0$ Это уравнение, где нет слагаемого с $x$ в первой степени. Мы можем перенести число 36 в правую часть: $$x^2 = 36$$ Чтобы найти $x$, нужно взять квадратный корень из 36. Помни, что квадратный корень может быть как положительным, так и отрицательным! $$x = \pm\sqrt{36}$$ $$x_1 = 6, x_2 = -6$$ **Ответ: $x_1 = 6$, $x_2 = -6$** в) $x^2 + 9x = 0$ Снова вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$x(x + 9) = 0$$ Теперь приравняем каждый множитель к нулю: 1. $x = 0 \Rightarrow x_1 = 0$ 2. $x + 9 = 0 \Rightarrow x_2 = -9$ **Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = -9$** г) $5x^2 + 1 = 0$ Перенесем число 1 в правую часть: $$5x^2 = -1$$ Разделим обе части на 5: $$x^2 = -\frac{1}{5}$$ Мы видим, что $x^2$ должно быть равно отрицательному числу. Но ведь любое число в квадрате всегда либо положительное, либо ноль! Поэтому у этого уравнения нет решений среди обычных чисел. **Ответ: нет решений** д) $0,5x^2 - 1 = 0$ Перенесем число -1 в правую часть: $$0,5x^2 = 1$$ Теперь разделим обе части на 0,5 (это то же самое, что умножить на 2): $$x^2 = \frac{1}{0,5}$$ $$x^2 = 2$$ Чтобы найти $x$, возьмем квадратный корень из 2: $$x = \pm\sqrt{2}$$ **Ответ: $x_1 = \sqrt{2}$, $x_2 = -\sqrt{2}$** е) $0,6x + 9x^2 = 0$ Перепишем уравнение, чтобы сначала был член с $x^2$, а потом с $x$: $$9x^2 + 0,6x = 0$$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$x(9x + 0,6) = 0$$ Приравняем каждый множитель к нулю: 1. $x = 0 \Rightarrow x_1 = 0$ 2. $9x + 0,6 = 0 \Rightarrow 9x = -0,6 \Rightarrow x_2 = -\frac{0,6}{9}$$ $$x_2 = -\frac{6}{90} = -\frac{1}{15}$$ **Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = -\frac{1}{15}$**