Вычисли: $3^2 : 3^{-1} - (\sqrt[3]{125})^2 - 5 \cdot 5^{-3} + (\sqrt{13})^0$

Привет! Давай разберёмся с этим примером вместе. Тут нужно просто аккуратно выполнить все действия по порядку. Дано выражение: $$3^2 : 3^{-1} - (\sqrt[3]{125})^2 - 5 \cdot 5^{-3} + (\sqrt{13})^0$$ Давай посчитаем каждую часть отдельно: 1. $$3^2 : 3^{-1}$$ Когда мы делим числа с одинаковым основанием, но разными степенями, мы вычитаем степени. А ещё, когда степень отрицательная, это значит, что число переворачивается. То есть $3^{-1} = \frac{1}{3}$. Получаем: $$3^2 : 3^{-1} = 3^{2 - (-1)} = 3^{2+1} = 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$$ 2. $$( \sqrt[3]{125} )^2$$ Сначала найдём кубический корень из 125. Это значит, какое число нужно умножить само на себя 3 раза, чтобы получить 125. Это число 5, потому что $5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$. Теперь возведём 5 в квадрат: $$5^2 = 5 \cdot 5 = 25$$ 3. $$5 \cdot 5^{-3}$$ Здесь мы умножаем числа с одинаковым основанием, но разными степенями. В этом случае степени складываются. Снова $5^{-3} = \frac{1}{5^3}$. Получаем: $$5 \cdot 5^{-3} = 5^{1 + (-3)} = 5^{1-3} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$$ 4. $$( \sqrt{13} )^0$$ Любое число (кроме нуля) в степени 0 всегда равно 1. Это одно из важных правил степеней. Получаем: $$( \sqrt{13} )^0 = 1$$ Теперь соберём всё вместе, подставив найденные значения в исходное выражение: $$27 - 25 - \frac{1}{25} + 1$$ Выполняем действия слева направо: $$27 - 25 = 2$$ $$2 - \frac{1}{25} = \frac{50}{25} - \frac{1}{25} = \frac{49}{25}$$ $$\frac{49}{25} + 1 = \frac{49}{25} + \frac{25}{25} = \frac{74}{25}$$ Теперь переведём неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{74}{25}$$ можно записать как $$\frac{50+24}{25} = \frac{50}{25} + \frac{24}{25} = 2 + \frac{24}{25} = 2\frac{24}{25}$$ Смотрим на варианты ответа и видим, что наш результат совпадает с вариантом 4). **Правильный ответ: 4)**