Угадай корень уравнения 2^x * 3^x = 216.

Привет! Давай разберёмся с этими интересными уравнениями. ### Уравнение 1: $2^x \cdot 3^x = 216$ Смотри, если у нас есть два числа, которые умножаются, и у них одинаковая степень, то мы можем сначала перемножить числа, а потом возвести их в эту степень. То есть, $2^x \cdot 3^x = (2 \cdot 3)^x$. 1. Перепишем левую часть уравнения: $$(2 \cdot 3)^x = 6^x$$ 2. Теперь наше уравнение выглядит так: $$6^x = 216$$ 3. Нам нужно найти, в какую степень нужно возвести 6, чтобы получить 216. Давай попробуем: * $6^1 = 6$ * $6^2 = 6 \cdot 6 = 36$ * $6^3 = 36 \cdot 6 = 216$ Мы нашли! $6^3$ равно 216. Значит, $x$ должен быть равен 3. **Ответ: $x = 3$** ### Уравнение 2: $2^x \cdot 5^x = 1000$ Здесь такая же хитрость, как и в первом уравнении. Если у чисел одинаковая степень, то можно сначала умножить числа, а потом возвести их в степень. 1. Перепишем левую часть уравнения: $$(2 \cdot 5)^x = 10^x$$ 2. Теперь наше уравнение выглядит так: $$10^x = 1000$$ 3. Нам нужно понять, в какую степень нужно возвести 10, чтобы получить 1000. Это просто, ведь 10, 100, 1000 и так далее — это степени числа 10. Количество нулей показывает степень: * $10^1 = 10$ (один ноль) * $10^2 = 100$ (два нуля) * $10^3 = 1000$ (три нуля) Мы нашли! $10^3$ равно 1000. Значит, $x$ должен быть равен 3. **Ответ: $x = 3$**