Найди допустимые значения переменной в выражении: а) $\frac{5y-8}{11}$

Привет! Давай разберемся с этими выражениями. Допустимые значения переменной — это те числа, которые можно подставить вместо буквы (в нашем случае $y$) так, чтобы выражение имело смысл. Главное правило: нельзя делить на ноль! Поэтому будем смотреть, когда знаменатель (число под чертой дроби) равен нулю. a) $$\frac{5y-8}{11}$$ Здесь в знаменателе число 11. Оно никогда не равно нулю, поэтому $y$ может быть любым числом. **Ответ: $y$ — любое число.** б) $$\frac{25}{y-9}$$ Знаменатель $y-9$ не должен быть равен нулю. Значит: $y-9 \neq 0$ $y \neq 9$ **Ответ: $y \neq 9$.** в) $$\frac{y^2+1}{y^2-2y}$$ Знаменатель $y^2-2y$ не должен быть равен нулю. Давай его разложим на множители: $y(y-2) \neq 0$ Это значит, что $y \neq 0$ и $y-2 \neq 0$. Из второго неравенства получаем $y \neq 2$. **Ответ: $y \neq 0$ и $y \neq 2$.** г) $$\frac{y-10}{y^2+3}$$ Знаменатель $y^2+3$ не должен быть равен нулю. Смотри, $y^2$ всегда больше или равно нулю (потому что любое число в квадрате либо положительное, либо ноль). Значит, $y^2+3$ всегда будет больше нуля, а значит, никогда не будет равно нулю. **Ответ: $y$ — любое число.** д) $$\frac{y}{y-6} + \frac{15}{y+6}$$ Здесь у нас две дроби, и у каждой свой знаменатель, который не должен быть равен нулю: 1) $y-6 \neq 0 \Rightarrow y \neq 6$ 2) $y+6 \neq 0 \Rightarrow y \neq -6$ **Ответ: $y \neq 6$ и $y \neq -6$.** е) $$\frac{32}{y} - \frac{y+1}{y+7}$$ И снова две дроби, у каждой свой знаменатель, который не должен быть равен нулю: 1) $y \neq 0$ 2) $y+7 \neq 0 \Rightarrow y \neq -7$ **Ответ: $y \neq 0$ и $y \neq -7$.**