Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю.

Привет! Давай разберёмся с дробями. ### 1. Моделируем Чтобы изобразить дробь, мы можем взять какую-нибудь фигуру, например, круг или прямоугольник, и разделить её на части. Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей мы делим целое, а числитель — сколько таких частей мы берём. а) $$\frac{5}{8}$$ Допущение: Мы используем прямоугольник. Представь, что у нас есть прямоугольник. Мы делим его на 8 равных частей и закрашиваем 5 из них. б) $$\frac{7}{9}$$ Допущение: Мы используем круг. Нарисуем круг, разделим его на 9 равных кусочков, как торт, и закрасим 7 из них. в) $$\frac{8}{12}$$ Допущение: Мы используем отрезок. Начертим отрезок, разделим его на 12 одинаковых маленьких отрезков, а затем отметим 8 из них. г) $$\frac{15}{25}$$ Допущение: Мы используем прямоугольник. Нарисуем прямоугольник, разделим его на 25 равных частей и закрасим 15 из них. ### 2. Действуем по алгоритму 1) Приведите дроби: а) $$\frac{4}{9}, \frac{5}{6}$$ к знаменателю 18. Чтобы привести дроби к общему знаменателю 18, нам нужно умножить числитель и знаменатель каждой дроби на такое число, чтобы в знаменателе получилось 18. Для $$\frac{4}{9}$$: 9 умножаем на 2, чтобы получить 18, значит и 4 умножаем на 2. $$\frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18}$$ Для $$\frac{5}{6}$$: 6 умножаем на 3, чтобы получить 18, значит и 5 умножаем на 3. $$\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}$$ **Ответ: $\frac{8}{18}$ и $\frac{15}{18}$** б) $$\frac{7}{16}, \frac{5}{40}$$ к знаменателю 80. Для $$\frac{7}{16}$$: 16 умножаем на 5, чтобы получить 80, значит и 7 умножаем на 5. $$\frac{7 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{35}{80}$$ Для $$\frac{5}{40}$$: 40 умножаем на 2, чтобы получить 80, значит и 5 умножаем на 2. $$\frac{5 \cdot 2}{40 \cdot 2} = \frac{10}{80}$$ **Ответ: $\frac{35}{80}$ и $\frac{10}{80}$** 2) Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: а) $$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}$$ Сначала найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 3 и 4. Это число, которое делится и на 3, и на 4 без остатка. Самое маленькое такое число — это 12. Для $$\frac{1}{3}$$: 3 умножаем на 4, чтобы получить 12, значит и 1 умножаем на 4. $$\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$$ Для $$\frac{1}{4}$$: 4 умножаем на 3, чтобы получить 12, значит и 1 умножаем на 3. $$\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$$ **Ответ: $\frac{4}{12}$ и $\frac{3}{12}$** б) $$\frac{5}{8}, \frac{3}{16}$$ НОЗ для 8 и 16 — это 16, потому что 16 делится и на 8, и на 16. Для $$\frac{5}{8}$$: 8 умножаем на 2, чтобы получить 16, значит и 5 умножаем на 2. $$\frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{10}{16}$$ Дробь $$\frac{3}{16}$$ уже имеет знаменатель 16, так что её не меняем. **Ответ: $\frac{10}{16}$ и $\frac{3}{16}$** в) $$\frac{5}{8}, \frac{3}{20}$$ НОЗ для 8 и 20. Давай перечислим множители 8: 8, 16, 24, 32, 40, ... А теперь 20: 20, 40, ... Самое маленькое общее число — 40. Для $$\frac{5}{8}$$: 8 умножаем на 5, чтобы получить 40, значит и 5 умножаем на 5. $$\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{25}{40}$$ Для $$\frac{3}{20}$$: 20 умножаем на 2, чтобы получить 40, значит и 3 умножаем на 2. $$\frac{3 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{6}{40}$$ **Ответ: $\frac{25}{40}$ и $\frac{6}{40}$** г) $$\frac{2}{9}, \frac{7}{24}$$ НОЗ для 9 и 24. Перечислим множители 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, ... А теперь 24: 24, 48, 72, ... Самое маленькое общее число — 72. Для $$\frac{2}{9}$$: 9 умножаем на 8, чтобы получить 72, значит и 2 умножаем на 8. $$\frac{2 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{16}{72}$$ Для $$\frac{7}{24}$$: 24 умножаем на 3, чтобы получить 72, значит и 7 умножаем на 3. $$\frac{7 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{21}{72}$$ **Ответ: $\frac{16}{72}$ и $\frac{21}{72}$**