Найди значение выражения $\frac{2,48 + 3 \cdot \frac{1}{9}}{6,1 - 3,7}$

Привет! Давай разберёмся с этим заданием по математике. Тут нужно найти значение выражения, решить задачки и уравнение. 1. Найдём значение выражения: Сначала выполним умножение в числителе: $$3 \cdot \frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$ Теперь переведём десятичные дроби в обыкновенные и сложим в числителе: $$2,48 + \frac{1}{3} = 2 \frac{48}{100} + \frac{1}{3} = 2 \frac{12}{25} + \frac{1}{3}$$ Найдём общий знаменатель для 25 и 3, это 75: $$2 \frac{12 \cdot 3}{25 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 25}{3 \cdot 25} = 2 \frac{36}{75} + \frac{25}{75} = 2 \frac{36+25}{75} = 2 \frac{61}{75}$$ Теперь вычтем в знаменателе: $$6,1 - 3,7 = 2,4$$ Теперь разделим числитель на знаменатель. Переведём $2\frac{61}{75}$ в неправильную дробь и $2,4$ в обыкновенную дробь: $$2 \frac{61}{75} = \frac{2 \cdot 75 + 61}{75} = \frac{150 + 61}{75} = \frac{211}{75}$$ $$2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{211}{75} \div \frac{12}{5} = \frac{211}{75} \cdot \frac{5}{12}$$ Сократим 75 и 5 на 5: $$\frac{211}{15} \cdot \frac{1}{12} = \frac{211}{15 \cdot 12} = \frac{211}{180}$$ Переведём в десятичную дробь, разделив 211 на 180: $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 1 & 1 & 180 \ \hline 1 & 8 & 0 & 1,172 \ \hline & 3 & 1 & 0 \ & 1 & 8 & 0 \ \hline & 1 & 3 & 0 & 0 \ & 1 & 2 & 6 & 0 \ \hline & & & 4 & 0 & 0 \ & & & 3 & 6 & 0 \ \hline & & & & 4 & 0 \ \end{array}$$ **Ответ: $\frac{211}{180}$ или примерно $1,172$** 2. Было отремонтировано $\frac{2}{7}$ всех станков цеха, и это 28 станков. Чтобы найти общее количество станков, нужно 28 разделить на эту дробь: $$28 \div \frac{2}{7} = 28 \cdot \frac{7}{2}$$ $$28 \cdot \frac{7}{2} = \frac{28 \cdot 7}{2} = \frac{196}{2} = 98$$ **Ответ: 98 станков.** 3. Заасфальтировали 83% дороги, и это 61 км. Нужно найти длину всей дороги. 83% — это 0,83. Если 61 км составляет 83% дороги, то вся дорога (100%) будет: $$61 \div 0,83 \approx 73,49$$ Округлим до сотых, чтобы было точнее. В км обычно не округляют так сильно, но тут нет уточнения. **Ответ: Примерно 73,49 км.** 4. Решим уравнение: $$\frac{x}{8} = 2,4$$ Чтобы найти $x$, нужно умножить 2,4 на 8: $$x = 2,4 \cdot 8$$ $$x = 19,2$$ **Ответ: $x = 19,2$.** 5. У нас есть два рабочих. До обеда они получили одинаковое задание. Первый рабочий выполнил $\frac{12}{23}$ своего задания, а второй — $\frac{13}{24}$ своего задания. Чтобы узнать, у кого осталось больше работы, нужно сравнить, кто выполнил меньше. Чем меньше выполнено, тем больше осталось. Сравним дроби $\frac{12}{23}$ и $\frac{13}{24}$. Можно привести их к общему знаменателю или перевести в десятичные дроби. Переведём в десятичные дроби: $$\frac{12}{23} \approx 0,5217$$ $$\frac{13}{24} \approx 0,5417$$ Так как $0,5217 < 0,5417$, это значит, что первый рабочий выполнил меньше работы ($\frac{12}{23}$), чем второй ($\frac{13}{24}$). Следовательно, у первого рабочего осталось больше работы. Можно также найти, сколько работы осталось у каждого: У первого рабочего осталось: $1 - \frac{12}{23} = \frac{23}{23} - \frac{12}{23} = \frac{11}{23}$ У второго рабочего осталось: $1 - \frac{13}{24} = \frac{24}{24} - \frac{13}{24} = \frac{11}{24}$ Теперь сравним $\frac{11}{23}$ и $\frac{11}{24}$. У дробей с одинаковым числителем больше та, у которой меньше знаменатель. Значит, $\frac{11}{23} > \frac{11}{24}$. **Ответ: У первого рабочего осталось больше работы.**