Реши задачи 5) 6:9, 6) 5/6 * 3/5, 7) 5/11 * 1 и 5/6, 8) 5/8 * 4, 9) 6/7 : 3

Привет! Давай разберемся с этими заданиями по математике. 5) Отношение 6 : 9. Чтобы упростить отношение, мы можем разделить оба числа на их самый большой общий делитель. Для чисел 6 и 9 это 3. $$6 : 9 = (6 \div 3) : (9 \div 3) = 2 : 3$$ **Ответ: 2 : 3** 6) Умножение дробей $\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5}$. Чтобы умножить дроби, мы умножаем числители (верхние числа) друг на друга и знаменатели (нижние числа) друг на друга. А ещё можно сократить одинаковые числа, если одно сверху, а другое снизу! $$\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 5} = \frac{15}{30}$$ Теперь сократим дробь, разделив и верх, и низ на 15: $$\frac{15}{30} = \frac{15 \div 15}{30 \div 15} = \frac{1}{2}$$ Или сразу сократим: $$\frac{\cancel{5}}{6} \cdot \frac{3}{\cancel{5}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$ **Ответ: $\frac{1}{2}$** 7) Умножение дробей $\frac{5}{11} \cdot 1\frac{5}{6}$. Сначала переведем смешанную дробь $1\frac{5}{6}$ в неправильную дробь. Для этого умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель: $1 \cdot 6 + 5 = 11$. Значит, $1\frac{5}{6} = \frac{11}{6}$. Теперь умножим дроби: $$\frac{5}{11} \cdot \frac{11}{6}$$ Опять же, можно сократить одинаковые числа — 11 сверху и 11 снизу: $$\frac{5}{\cancel{11}} \cdot \frac{\cancel{11}}{6} = \frac{5}{6}$$ **Ответ: $\frac{5}{6}$** 8) Умножение дроби на целое число $\frac{5}{8} \cdot 4$. Чтобы умножить дробь на целое число, нужно это число умножить на числитель дроби, а знаменатель оставить таким же. Целое число 4 можно представить как $\frac{4}{1}$. $$\frac{5}{8} \cdot 4 = \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{1} = \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 1} = \frac{20}{8}$$ Теперь сократим дробь, разделив и верх, и низ на 4: $$\frac{20}{8} = \frac{20 \div 4}{8 \div 4} = \frac{5}{2}$$ Эту неправильную дробь можно перевести в смешанную: 5 разделить на 2 — это 2 целых и 1 в остатке. Значит, $2\frac{1}{2}$. **Ответ: $\frac{5}{2}$ или $2\frac{1}{2}$** 9) Деление дроби на целое число $\frac{6}{7} : 3$. Чтобы разделить дробь на целое число, нужно умножить знаменатель дроби на это число. Или же можно представить целое число как дробь со знаменателем 1 (то есть $3 = \frac{3}{1}$), а затем умножить дробь на обратную второй дроби ($\frac{1}{3}$). $$\frac{6}{7} : 3 = \frac{6}{7} : \frac{3}{1} = \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3}$$ Теперь умножим дроби и сократим 6 и 3 (6 делится на 3, будет 2): $$\frac{\cancel{6}^2}{7} \cdot \frac{1}{\cancel{3}^1} = \frac{2 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{2}{7}$$ **Ответ: $\frac{2}{7}$**