Длина ломаной равна 8 м (рис. 12). Отрезки AB и BC имеют одинаковую длину. Длина отрезка CD равна $2\frac{1}{5}$ м. Чему равна длина отрезка AB?

Привет! Давай разберёмся с задачей 429 про ломаную. Смотри, у нас есть ломаная ABCD, и её общая длина 8 метров. Ломаная состоит из трёх отрезков: AB, BC и CD. То есть, если мы сложим длины этих отрезков, то получим 8 метров. Мы знаем, что отрезки AB и BC одинаковые по длине, а длина отрезка CD равна $2\frac{1}{5}$ метра. Давай запишем это в виде уравнения, где AB = BC = x: $$x + x + 2\frac{1}{5} = 8$$ Теперь давай решим это уравнение шаг за шагом. 1. Сначала сложим иксы: $$2x + 2\frac{1}{5} = 8$$ 2. Теперь переведём смешанную дробь $2\frac{1}{5}$ в неправильную. Для этого умножим целую часть (2) на знаменатель (5) и прибавим числитель (1): $2 \cdot 5 + 1 = 11$. Знаменатель останется прежним (5). Получится $\frac{11}{5}$. $$2x + \frac{11}{5} = 8$$ 3. Теперь вычтем $\frac{11}{5}$ из обеих частей уравнения, чтобы оставить $2x$ на одной стороне. Чтобы вычесть дробь из целого числа, представим целое число как дробь со знаменателем 5: $8 = \frac{8 \cdot 5}{5} = \frac{40}{5}$. $$2x = 8 - \frac{11}{5}$$ $$2x = \frac{40}{5} - \frac{11}{5}$$ $$2x = \frac{40 - 11}{5}$$ $$2x = \frac{29}{5}$$ 4. Теперь, чтобы найти $x$, нам нужно разделить $\frac{29}{5}$ на 2. Деление на число — это то же самое, что умножение на обратную дробь (в данном случае на $\frac{1}{2}$). $$x = \frac{29}{5} \div 2$$ $$x = \frac{29}{5} \cdot \frac{1}{2}$$ $$x = \frac{29 \cdot 1}{5 \cdot 2}$$ $$x = \frac{29}{10}$$ 5. Ответ лучше записать в виде смешанной дроби. Для этого разделим 29 на 10. Получится 2 целых и 9 в остатке. Значит, $x = 2\frac{9}{10}$. Мы нашли $x$, а $x$ — это длина отрезка AB (и BC). **Ответ: Длина отрезка AB равна $2\frac{9}{10}$ м.**