Вычисли значение выражения: (1/6 + 0,1 + 1/15) : (1/6 + 0,1 - 1/15) * 2,52 / (0,5 - 1/3) : (0,25 - 1/5) * 7/13

Привет! Давай вместе решим этот пример. Он выглядит большим, но если делать всё по порядку, то всё получится! Сначала разберёмся с числителем (верхней частью дроби), потом со знаменателем (нижней частью), а затем разделим одно на другое. **Числитель:** $$ (\frac{1}{6} + 0,1 + \frac{1}{15}) : (\frac{1}{6} + 0,1 - \frac{1}{15}) \cdot 2,52 $$ Давай переведём десятичные дроби в обыкновенные: $$ 0,1 = \frac{1}{10} $$ Теперь подставим это в скобки: $$ (\frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15}) : (\frac{1}{6} + \frac{1}{10} - \frac{1}{15}) \cdot 2,52 $$ Найдём общий знаменатель для дробей в первых скобках: это 30. $$ \frac{1}{6} = \frac{5}{30} $$ $$ \frac{1}{10} = \frac{3}{30} $$ $$ \frac{1}{15} = \frac{2}{30} $$ Теперь сложим и вычтем дроби в скобках: 1. Первая скобка: $$ \frac{5}{30} + \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5+3+2}{30} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} $$ 2. Вторая скобка: $$ \frac{5}{30} + \frac{3}{30} - \frac{2}{30} = \frac{5+3-2}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} $$ Подставляем это обратно в выражение числителя: $$ \frac{1}{3} : \frac{1}{5} \cdot 2,52 $$ При делении на дробь мы умножаем на перевёрнутую дробь: $$ \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{3} $$ Теперь умножаем на 2,52. Давай переведём 2,52 в обыкновенную дробь: $$ 2,52 = \frac{252}{100} = \frac{63}{25} $$ Умножаем: $$ \frac{5}{3} \cdot \frac{63}{25} = \frac{5 \cdot 63}{3 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 21}{1 \cdot 5} = \frac{21}{5} = 4,2 $$ Итак, **числитель равен 4,2**. **Знаменатель:** $$ (0,5 - \frac{1}{3}) : (0,25 - \frac{1}{5}) \cdot \frac{7}{13} $$ Переведём десятичные дроби в обыкновенные: $$ 0,5 = \frac{1}{2} $$ $$ 0,25 = \frac{1}{4} $$ Подставляем: $$ (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) : (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) \cdot \frac{7}{13} $$ Считаем разность в первых скобках (общий знаменатель 6): $$ \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6} $$ Считаем разность во вторых скобках (общий знаменатель 20): $$ \frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{1}{20} $$ Подставляем это обратно в выражение знаменателя: $$ \frac{1}{6} : \frac{1}{20} \cdot \frac{7}{13} $$ Деление на дробь заменяем умножением на перевёрнутую дробь: $$ \frac{1}{6} \cdot \frac{20}{1} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} $$ Теперь умножаем на $$\frac{7}{13}$$ $$ \frac{10}{3} \cdot \frac{7}{13} = \frac{10 \cdot 7}{3 \cdot 13} = \frac{70}{39} $$ Итак, **знаменатель равен $$\frac{70}{39}$$**. **Финальный шаг: делим числитель на знаменатель** $$ \frac{4,2}{\frac{70}{39}} $$ Переведём 4,2 в обыкновенную дробь: $$ 4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} $$ Теперь делим: $$ \frac{21}{5} : \frac{70}{39} = \frac{21}{5} \cdot \frac{39}{70} $$ Можно сократить 21 и 70 на 7: $$ \frac{3}{5} \cdot \frac{39}{10} = \frac{3 \cdot 39}{5 \cdot 10} = \frac{117}{50} $$ Теперь переведём эту дробь в десятичную: $$ \frac{117}{50} = \frac{117 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{234}{100} = 2,34 $$ **Ответ: 2,34**