Изобрази на координатной плоскости множество решений неравенства x² - 6x + y² + 4y ≤ 3. Найди площадь полученной фигуры.

Привет! Давай разберёмся с этим неравенством. 5. У нас есть неравенство $x^2 - 6x + y^2 + 4y \leq 3$. Нам нужно изобразить его на координатной плоскости и найти площадь получившейся фигуры. Сначала давай преобразуем наше неравенство. Мы можем выделить полные квадраты для $x$ и для $y$: $$x^2 - 6x + 9 - 9 + y^2 + 4y + 4 - 4 \leq 3$$ Теперь сгруппируем члены: $$(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 4y + 4) - 9 - 4 \leq 3$$ Перепишем это с полными квадратами: $$(x - 3)^2 + (y + 2)^2 - 13 \leq 3$$ Перенесём число 13 в правую часть: $$(x - 3)^2 + (y + 2)^2 \leq 3 + 13$$ $$(x - 3)^2 + (y + 2)^2 \leq 16$$ Это неравенство описывает круг. Помнишь формулу круга $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$? Здесь $(x_0, y_0)$ — это центр круга, а $R$ — его радиус. В нашем случае центр круга находится в точке $(3, -2)$, а радиус в квадрате $R^2 = 16$, значит, радиус $R = \sqrt{16} = 4$. Так как у нас знак $\leq$, это означает, что нам нужно всё, что находится внутри или на границе круга. Теперь найдём площадь получившейся фигуры. Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi R^2$. $$S = \pi \cdot 4^2 = 16\pi$$ **Ответ:** Площадь фигуры $S = 16\pi$.