Сравни рациональные числа: а) 0,013 и 0,1004

Привет! Давай сравним эти числа. Чтобы это было проще, мы будем приводить их к одному виду (обычно к десятичной дроби) и потом смотреть, какое больше. а) $0,013$ и $0,1004$ Сравниваем по разрядам. У первого числа после запятой 0, у второго — 1. Значит, второе число больше. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** б) $-24$ и $0,003$ Любое положительное число всегда больше любого отрицательного. **Ответ: $-24 < 0,003$** в) $-3,24$ и $-3,42$ Когда числа отрицательные, то больше то число, которое ближе к нулю. $-3,24$ ближе к нулю, чем $-3,42$. **Ответ: $-3,24 > -3,42$** г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$ Переведем дробь $\frac{3}{8}$ в десятичную. Для этого 3 разделим на 8: $$\begin{array}{cc|l} 3 & 0 & 8 \ \\ \hline 2 & 4 & 0,375 \ \\ \hline & 6 & 0 \\ & 5 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 4 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Получается $0,375$. Значит, числа равны. **Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$** д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$ Переведем смешанную дробь $-1\frac{7}{40}$ в десятичную. Сначала переведем $\frac{7}{40}$: 7 разделим на 40. $$\begin{array}{ccc|l} 7 & 0 & & 40 \ \\ \hline 4 & 0 & & 0,175 \ \\ \hline 3 & 0 & 0 \\ 2 & 8 & 0 \\ \hline & 2 & 0 & 0 \\ & 2 & 0 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Получается $-1,175$. Теперь сравним $-1,174$ и $-1,175$. Число $-1,174$ ближе к нулю, значит оно больше. **Ответ: $-1,174 > -1\frac{7}{40}$** е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$ Чтобы сравнить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель — $11 \times 12 = 132$. $\frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132}$ $\frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132}$ Сравниваем числители: $120 < 121$. Значит, вторая дробь больше. **Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$** ж) $-2,005$ и $-2,04$ Сравним по разрядам после запятой. У $-2,005$ после запятой 0, потом 0, потом 5. У $-2,04$ после запятой 0, потом 4. Так как числа отрицательные, то $-2,005$ ближе к нулю, чем $-2,04$ (ведь $005$ меньше, чем $040$). Значит, $-2,005$ больше. **Ответ: $-2,005 > -2,04$** з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$ Переведем смешанную дробь $-1\frac{3}{4}$ в десятичную. $\frac{3}{4} = 0,75$. Значит, $-1\frac{3}{4} = -1,75$. **Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$** и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$ Переведем дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную. Для этого 7 разделим на 16: $$\begin{array}{ccc|l} 7 & 0 & & 16 \ \\ \hline 6 & 4 & & 0,4375 \ \\ \hline & 6 & 0 \\ & 4 & 8 \\ \hline & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & 8 & 0 \\ & & 8 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Получается $0,4375$. Теперь сравним $0,437$ и $0,4375$. $0,437$ можно записать как $0,4370$. Тогда $0,4370 < 0,4375$. **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$** к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$ Переведем дробь $-\frac{1}{8}$ в десятичную. $\frac{1}{8} = 0,125$. Значит, $-\frac{1}{8} = -0,125$. Теперь сравним $-0,125$ и $-0,13$. Число $-0,125$ ближе к нулю (ведь $125$ меньше $130$), значит оно больше. **Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$** л) $1,37$ и $1,(37)$ Число $1,37$ — это $1,37000...$ Число $1,(37)$ — это $1,373737...$ Сравним по разрядам: после 1 и запятой идут 3 и 7. А вот на третьем месте у первого числа 0, а у второго — 3. Значит, второе число больше. **Ответ: $1,37 < 1,(37)$** м) $-5,(34)$ и $-5,34$ Число $-5,(34)$ — это $-5,343434...$ Число $-5,34$ — это $-5,340000...$ Сравним по разрядам. На третьем месте после запятой у первого числа 3, а у второго — 0. Так как числа отрицательные, то число с меньшим значением после запятой (то есть то, что ближе к нулю) будет больше. **Ответ: $-5,(34) < -5,34$**