Вычисли сумму смешанных дробей в каждом из 12 примеров.

Привет! Давай вместе решим эти примеры на сложение дробей. Чтобы сложить смешанные дроби, нужно сначала сложить целые части, а потом дробные. Если у дробных частей разные знаменатели, сначала приведём их к общему. 1. $3\frac{7}{8} + 7\frac{1}{2}$ Сначала сложим целые части: $3 + 7 = 10$. Теперь сложим дробные части: $\frac{7}{8} + \frac{1}{2}$. Общий знаменатель для 8 и 2 — это 8. Тогда $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8}$. Получаем: $\frac{7}{8} + \frac{4}{8} = \frac{7+4}{8} = \frac{11}{8}$. Дробь $\frac{11}{8}$ неправильная, выделим целую часть: $\frac{11}{8} = 1\frac{3}{8}$. Теперь сложим целые части: $10 + 1\frac{3}{8} = 11\frac{3}{8}$. **Ответ: $11\frac{3}{8}$** 2. $8\frac{3}{40} + 5\frac{19}{20}$ Сложим целые части: $8 + 5 = 13$. Сложим дробные части: $\frac{3}{40} + \frac{19}{20}$. Общий знаменатель для 40 и 20 — это 40. Тогда $\frac{19}{20} = \frac{19 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{38}{40}$. Получаем: $\frac{3}{40} + \frac{38}{40} = \frac{3+38}{40} = \frac{41}{40}$. Выделим целую часть: $\frac{41}{40} = 1\frac{1}{40}$. Сложим целые части: $13 + 1\frac{1}{40} = 14\frac{1}{40}$. **Ответ: $14\frac{1}{40}$** 3. $3\frac{7}{8} + 8\frac{17}{30}$ Сложим целые части: $3 + 8 = 11$. Сложим дробные части: $\frac{7}{8} + \frac{17}{30}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 8 и 30. Разложим числа на множители: $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$, $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$. НОК(8, 30) = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 120$. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 15}{8 \cdot 15} = \frac{105}{120}$ и $\frac{17}{30} = \frac{17 \cdot 4}{30 \cdot 4} = \frac{68}{120}$. Получаем: $\frac{105}{120} + \frac{68}{120} = \frac{105+68}{120} = \frac{173}{120}$. Выделим целую часть: $\frac{173}{120} = 1\frac{53}{120}$. Сложим целые части: $11 + 1\frac{53}{120} = 12\frac{53}{120}$. **Ответ: $12\frac{53}{120}$** 4. $8\frac{3}{40} + 7\frac{1}{2}$ Сложим целые части: $8 + 7 = 15$. Сложим дробные части: $\frac{3}{40} + \frac{1}{2}$. Общий знаменатель для 40 и 2 — это 40. Тогда $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 20}{2 \cdot 20} = \frac{20}{40}$. Получаем: $\frac{3}{40} + \frac{20}{40} = \frac{3+20}{40} = \frac{23}{40}$. Сложим целые части: $15 + \frac{23}{40} = 15\frac{23}{40}$. **Ответ: $15\frac{23}{40}$** 5. $8\frac{2}{15} + 6\frac{1}{3}$ Сложим целые части: $8 + 6 = 14$. Сложим дробные части: $\frac{2}{15} + \frac{1}{3}$. Общий знаменатель для 15 и 3 — это 15. Тогда $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}$. Получаем: $\frac{2}{15} + \frac{5}{15} = \frac{2+5}{15} = \frac{7}{15}$. Сложим целые части: $14 + \frac{7}{15} = 14\frac{7}{15}$. **Ответ: $14\frac{7}{15}$** 6. $7\frac{3}{14} + \frac{11}{21}$ Сложим целые части: $7 + 0 = 7$ (у второй дроби нет целой части). Сложим дробные части: $\frac{3}{14} + \frac{11}{21}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 14 и 21. Разложим числа на множители: $14 = 2 \cdot 7$, $21 = 3 \cdot 7$. НОК(14, 21) = $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42}$ и $\frac{11}{21} = \frac{11 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{22}{42}$. Получаем: $\frac{9}{42} + \frac{22}{42} = \frac{9+22}{42} = \frac{31}{42}$. Сложим целые части: $7 + \frac{31}{42} = 7\frac{31}{42}$. **Ответ: $7\frac{31}{42}$** 7. $5\frac{1}{12} + 3\frac{7}{32}$ Сложим целые части: $5 + 3 = 8$. Сложим дробные части: $\frac{1}{12} + \frac{7}{32}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 32. Разложим числа на множители: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$, $32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$. НОК(12, 32) = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 96$. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 8}{12 \cdot 8} = \frac{8}{96}$ и $\frac{7}{32} = \frac{7 \cdot 3}{32 \cdot 3} = \frac{21}{96}$. Получаем: $\frac{8}{96} + \frac{21}{96} = \frac{8+21}{96} = \frac{29}{96}$. Сложим целые части: $8 + \frac{29}{96} = 8\frac{29}{96}$. **Ответ: $8\frac{29}{96}$** 8. $3\frac{7}{10} + 5\frac{2}{3}$ Сложим целые части: $3 + 5 = 8$. Сложим дробные части: $\frac{7}{10} + \frac{2}{3}$. Общий знаменатель для 10 и 3 — это 30. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}$ и $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{20}{30}$. Получаем: $\frac{21}{30} + \frac{20}{30} = \frac{21+20}{30} = \frac{41}{30}$. Выделим целую часть: $\frac{41}{30} = 1\frac{11}{30}$. Сложим целые части: $8 + 1\frac{11}{30} = 9\frac{11}{30}$. **Ответ: $9\frac{11}{30}$** 9. $5\frac{5}{63} + 5\frac{3}{28}$ Сложим целые части: $5 + 5 = 10$. Сложим дробные части: $\frac{5}{63} + \frac{3}{28}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 63 и 28. Разложим числа на множители: $63 = 3 \cdot 3 \cdot 7$, $28 = 2 \cdot 2 \cdot 7$. НОК(63, 28) = $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 252$. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{5}{63} = \frac{5 \cdot 4}{63 \cdot 4} = \frac{20}{252}$ и $\frac{3}{28} = \frac{3 \cdot 9}{28 \cdot 9} = \frac{27}{252}$. Получаем: $\frac{20}{252} + \frac{27}{252} = \frac{20+27}{252} = \frac{47}{252}$. Сложим целые части: $10 + \frac{47}{252} = 10\frac{47}{252}$. **Ответ: $10\frac{47}{252}$** 10. $9\frac{1}{8} + 9\frac{5}{12}$ Сложим целые части: $9 + 9 = 18$. Сложим дробные части: $\frac{1}{8} + \frac{5}{12}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 8 и 12. Разложим числа на множители: $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$, $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$. НОК(8, 12) = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24$. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24}$ и $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$. Получаем: $\frac{3}{24} + \frac{10}{24} = \frac{3+10}{24} = \frac{13}{24}$. Сложим целые части: $18 + \frac{13}{24} = 18\frac{13}{24}$. **Ответ: $18\frac{13}{24}$** 11. $3\frac{2}{21} + 8\frac{13}{14}$ Сложим целые части: $3 + 8 = 11$. Сложим дробные части: $\frac{2}{21} + \frac{13}{14}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 21 и 14. Разложим числа на множители: $21 = 3 \cdot 7$, $14 = 2 \cdot 7$. НОК(21, 14) = $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{2}{21} = \frac{2 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{4}{42}$ и $\frac{13}{14} = \frac{13 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{39}{42}$. Получаем: $\frac{4}{42} + \frac{39}{42} = \frac{4+39}{42} = \frac{43}{42}$. Выделим целую часть: $\frac{43}{42} = 1\frac{1}{42}$. Сложим целые части: $11 + 1\frac{1}{42} = 12\frac{1}{42}$. **Ответ: $12\frac{1}{42}$** 12. $3\frac{11}{14} + 5\frac{5}{42}$ Сложим целые части: $3 + 5 = 8$. Сложим дробные части: $\frac{11}{14} + \frac{5}{42}$. Общий знаменатель для 14 и 42 — это 42. Тогда $\frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{33}{42}$. Получаем: $\frac{33}{42} + \frac{5}{42} = \frac{33+5}{42} = \frac{38}{42}$. Дробь $\frac{38}{42}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{38 \div 2}{42 \div 2} = \frac{19}{21}$. Сложим целые части: $8 + \frac{19}{21} = 8\frac{19}{21}$. **Ответ: $8\frac{19}{21}$**