Найди $\sin \angle ABC$ на окружности радиуса 4, где отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 6$

Question

Вопрос:

Найди $\sin \angle ABC$ на окружности радиуса 4, где отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 6$

$Найди $\sin \angle ABC$ на окружности радиуса 4, где отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 6$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберём эту задачку по геометрии. У нас есть окружность, её радиус $R = 4$. Значит, диаметр $AB$ будет в два раза больше: $D = 2R = 2 \times 4 = 8$. Точка $C$ лежит на окружности, а отрезок $AB$ — это диаметр. Это значит, что треугольник $ABC$, вписанный в окружность, с одной из сторон, являющейся диаметром, всегда будет **прямоугольным**! Угол $\angle ACB$ будет равен 90 градусам. Это такое важное свойство окружности. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник $ABC$, в котором: * гипотенуза $AB = 8$ (это диаметр) * катет $AC = 6$ (дано в условии) * угол $\angle ACB = 90^\circ$ Нам нужно найти $\sin \angle ABC$. В прямоугольном треугольнике синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Для угла $\angle ABC$ противолежащий катет — это сторона $AC$. Гипотенуза — это сторона $AB$. Значит: $$\sin \angle ABC = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{8}$$ Теперь сократим эту дробь: $$\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$ Или, если хочешь в десятичной дроби: $$\frac{3}{4} = 0,75$$ **Ответ:** $\sin \angle ABC = 0,75$

Найди $\sin \angle ABC$ на окружности радиуса 4, где отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 6$

Ответ ассистента

Другие решения