Реши уравнения со скобками.

Привет! Давай вместе решим эти уравнения со скобками. Вот решения по порядку: 1) $$4(x - 6) = x - 9$$ Сначала раскроем скобки, умножив 4 на каждое число в скобках: $$4x - 24 = x - 9$$ Теперь перенесём все "иксы" в одну сторону, а числа — в другую. Если переносим через знак равенства, знак числа меняется на противоположный: $$4x - x = -9 + 24$$ Считаем: $$3x = 15$$ Чтобы найти x, разделим 15 на 3: $$x = \frac{15}{3}$$ $$x = 5$$ **Ответ: 5** 2) $$6 - 3(x + 1) = 7 - x$$ Раскрываем скобки, умножив -3 на каждое число в скобках: $$6 - 3x - 3 = 7 - x$$ Собираем "иксы" с одной стороны, числа — с другой: $$-3x + x = 7 - 6 + 3$$ Считаем: $$-2x = 4$$ Чтобы найти x, разделим 4 на -2: $$x = \frac{4}{-2}$$ $$x = -2$$ **Ответ: -2** 3) $$(8x + 3) - (10x + 6) = 9$$ Раскрываем скобки. Перед первыми скобками плюс, поэтому просто убираем их. Перед вторыми скобками минус, поэтому меняем знаки всех чисел внутри на противоположные: $$8x + 3 - 10x - 6 = 9$$ Собираем "иксы" и числа: $$8x - 10x = 9 - 3 + 6$$ Считаем: $$-2x = 12$$ Чтобы найти x, разделим 12 на -2: $$x = \frac{12}{-2}$$ $$x = -6$$ **Ответ: -6** 4) $$14x - 14 = 7(2x - 3) + 7$$ Раскрываем скобки, умножив 7 на каждое число в скобках: $$14x - 14 = 14x - 21 + 7$$ Собираем "иксы" и числа: $$14x - 14x = -21 + 7 + 14$$ Считаем: $$0x = 0$$ Это значит, что какое бы число мы ни подставили вместо x, уравнение будет верным. Такое бывает, когда уравнение является тождеством. **Ответ: любое число** 5) $$3(x - 2) = x + 2$$ Раскрываем скобки: $$3x - 6 = x + 2$$ Собираем "иксы" и числа: $$3x - x = 2 + 6$$ Считаем: $$2x = 8$$ Чтобы найти x, разделим 8 на 2: $$x = \frac{8}{2}$$ $$x = 4$$ **Ответ: 4** 6) $$5 - 2(x - 1) = 4 - x$$ Раскрываем скобки, умножив -2 на каждое число в скобках: $$5 - 2x + 2 = 4 - x$$ Собираем "иксы" и числа: $$-2x + x = 4 - 5 - 2$$ Считаем: $$-x = -3$$ Умножим обе части на -1, чтобы найти x: $$x = 3$$ **Ответ: 3** 7) $$(7x + 1) - (9x + 3) = 5$$ Раскрываем скобки. Перед первыми скобками плюс, просто убираем. Перед вторыми скобками минус, меняем знаки внутри: $$7x + 1 - 9x - 3 = 5$$ Собираем "иксы" и числа: $$7x - 9x = 5 - 1 + 3$$ Считаем: $$-2x = 7$$ Чтобы найти x, разделим 7 на -2: $$x = \frac{7}{-2}$$ $$x = -3.5$$ **Ответ: -3.5** 8) $$3.4 + 2y = 7(y - 2.3)$$ Раскрываем скобки, умножив 7 на каждое число в скобках: $$3.4 + 2y = 7y - 16.1$$ Собираем "игреки" в одну сторону, числа — в другую: $$2y - 7y = -16.1 - 3.4$$ Считаем: $$-5y = -19.5$$ Чтобы найти y, разделим -19.5 на -5: $$y = \frac{-19.5}{-5}$$ $$y = 3.9$$ **Ответ: 3.9** 9) $$4(5x + 2) = 10(3x - 3) + 15$$ Раскрываем скобки с обеих сторон: $$20x + 8 = 30x - 30 + 15$$ Собираем "иксы" и числа: $$20x - 30x = -30 + 15 - 8$$ Считаем: $$-10x = -23$$ Чтобы найти x, разделим -23 на -10: $$x = \frac{-23}{-10}$$ $$x = 2.3$$ **Ответ: 2.3** 10) $$2(7x - 7) = 7(2x - 3) + 7$$ Раскрываем скобки с обеих сторон: $$14x - 14 = 14x - 21 + 7$$ Собираем "иксы" и числа: $$14x - 14x = -21 + 7 + 14$$ Считаем: $$0x = 0$$ И снова, как в задании 4, это значит, что любое число подойдёт. **Ответ: любое число** 11) $$5.6 - 3(2 - 0.4x) = 0.4(4x - 1)$$ Раскрываем скобки с обеих сторон: $$5.6 - 6 + 1.2x = 1.6x - 0.4$$ Собираем "иксы" и числа: $$1.2x - 1.6x = -0.4 - 5.6 + 6$$ Считаем: $$-0.4x = 0$$ Чтобы найти x, разделим 0 на -0.4: $$x = \frac{0}{-0.4}$$ $$x = 0$$ **Ответ: 0** 12) $$5(x - 12) = 6(x - 10) - x$$ Раскрываем скобки с обеих сторон: $$5x - 60 = 6x - 60 - x$$ Собираем "иксы" и числа: $$5x - 6x + x = -60 + 60$$ Считаем: $$0x = 0$$ Опять любое число подходит! Здорово! **Ответ: любое число** 13) $$0.3(8 - 3y) = 3.2 - 0.8(y - 7)$$ Раскрываем скобки с обеих сторон: $$2.4 - 0.9y = 3.2 - 0.8y + 5.6$$ Собираем "игреки" и числа: $$-0.9y + 0.8y = 3.2 + 5.6 - 2.4$$ Считаем: $$-0.1y = 6.4$$ Чтобы найти y, разделим 6.4 на -0.1: $$y = \frac{6.4}{-0.1}$$ $$y = -64$$ **Ответ: -64** 14) $$4(x - 1) = 2(2x - 8) + 12$$ Раскрываем скобки с обеих сторон: $$4x - 4 = 4x - 16 + 12$$ Собираем "иксы" и числа: $$4x - 4x = -16 + 12 + 4$$ Считаем: $$0x = 0$$ Ещё одно уравнение, где подходит любое число! **Ответ: любое число** 15) $$8(5 - 3x) = 6(2 - 4x) + 7$$ Раскрываем скобки с обеих сторон: $$40 - 24x = 12 - 24x + 7$$ Собираем "иксы" и числа: $$-24x + 24x = 12 + 7 - 40$$ Считаем: $$0x = -21$$ В этом случае 0x не равно -21, что невозможно. Значит, у уравнения нет решения. **Ответ: нет решения** 16) $$7(4x - 1) = 6 - 2(3 - 14x)$$ Раскрываем скобки с обеих сторон: $$28x - 7 = 6 - 6 + 28x$$ Собираем "иксы" и числа: $$28x - 28x = 6 - 6 + 7$$ Считаем: $$0x = 7$$ Опять ситуация, когда 0x не равно числу (7). Значит, и у этого уравнения нет решения. **Ответ: нет решения** 17) $$4 - 6(x + 2) = 3 - 5x$$ Раскрываем скобки, умножив -6 на каждое число в скобках: $$4 - 6x - 12 = 3 - 5x$$ Собираем "иксы" и числа: $$-6x + 5x = 3 - 4 + 12$$ Считаем: $$-x = 11$$ Умножим обе части на -1: $$x = -11$$ **Ответ: -11** 18) $$(5x + 8) - (8x + 14) = 9$$ Раскрываем скобки. Перед первыми скобками плюс, просто убираем. Перед вторыми скобками минус, меняем знаки внутри: $$5x + 8 - 8x - 14 = 9$$ Собираем "иксы" и числа: $$5x - 8x = 9 - 8 + 14$$ Считаем: $$-3x = 15$$ Чтобы найти x, разделим 15 на -3: $$x = \frac{15}{-3}$$ $$x = -5$$ **Ответ: -5** 19) $$-7(x + 3) + 9 = 5 - 6x$$ Раскрываем скобки, умножив -7 на каждое число в скобках: $$-7x - 21 + 9 = 5 - 6x$$ Собираем "иксы" и числа: $$-7x + 6x = 5 + 21 - 9$$ Считаем: $$-x = 17$$ Умножим обе части на -1: $$x = -17$$ **Ответ: -17** 20) $$-(11x - 7) + (7x + 9) = 8$$ Раскрываем скобки. Перед первыми скобками минус, меняем знаки. Перед вторыми скобками плюс, просто убираем: $$-11x + 7 + 7x + 9 = 8$$ Собираем "иксы" и числа: $$-11x + 7x = 8 - 7 - 9$$ Считаем: $$-4x = -8$$ Чтобы найти x, разделим -8 на -4: $$x = \frac{-8}{-4}$$ $$x = 2$$ **Ответ: 2**